(了解算法的含義、了解算法的思想/理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環)9.4算法與程序框圖1．算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是

和

的，而且能夠在有限步之內完成．2．程序框圖又稱

，是一種用

、

及

來準確、直觀地表示算法的圖形． 通常程序框圖由

和

組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；

帶方向箭頭，按照算法進行的順序將

連結起來．明確有效流程圖規定的圖形指向線文字說明程序框流程線流程線程序框3．順序結構是由

組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構． 其結構形式為4．選擇結構是指算法的流程根據給定的條件是否成立而選擇執行不同的流向的結構形式．其結構形式為若干個依次執行的處理步驟5．循環結構是指．反復執行的處理步驟稱為

．循環結構又分為與for語句對應的循環結構及與DoLoop語句對應的循環結構.其結構形式為

6．算法的五個特征：概括性、邏輯性、有窮性、不惟一性、普遍性．從某處開始，按照一定條件，反復執行處理某一步驟的情況循環體1．任何一個算法都必須有的基本結構是() A．順序結構B．條件結構C．循環結構D．三個都有 答案：A2．a表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起、止框”，d表示“判斷框”，以下四個圖形依次為()

A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad 答案：D3．如圖所示給出的四個流程圖，其中與for語句對應的循環結構的有() A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 解析：其中(2)(3)(4)是與for語句對應的循環結構． 答案：B4．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x值是－20， 則輸出的結果是________． 答案：20

順序結構是由若干個依次執行的處理步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構．順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行算法步驟．利用順序結構可解決簡單的已知公式求值問題．【例1】已知點P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法并畫出程序框圖． 思維點撥：利用點到直線的距離公式可寫出算法，而程序框圖利用順序結構比較簡單．解答：算法如下：第一步，輸入x0，y0及直線方程的系數A，B，C.第二步：計算Z1＝Ax0＋By0＋C.第三步：計算Z2＝A2＋B2.第四步，計算d＝.第五步，輸出d.程序框圖(如右圖)：變式1.閱讀下邊的流程圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75， 則輸出的a，b，c分別是() A．75,21,32B．21,32,75C．32,21,75D．75,32,21 解析：由流程圖知 輸入a＝21，b＝32，c＝75，x＝21，a＝75，c＝32，b＝21， 輸出a＝75，b＝21，c＝32. 答案：A1.利用選擇結構解決算法問題時，要引入判斷框，要根據題目的要求引入一個或多個判斷框．而判斷框內的條件不同，對應的下一圖框中的內容和操作要相應地進行變化，故要逐個分析判斷框內的條件．2．解決分段函數的求值問題及比較大小等問題，一般采用選擇結構．【例2】函數y＝，寫出求該函數值的算法及程序框圖． 解答：算法如下： 第一步：輸入x. 第二步：如果x＞0，則y＝－2；如果x＝0，則y＝0；如果x＜0，則y＝2. 第三步：輸出函數值y. 相應的程序框圖如下圖：變式2.給出一個算法的程序框圖如圖所示：該程序框圖的功能是()A．求出a，b，c三個數中的最大值B．求出a，b，c三個數中的最小值C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列解析：此程序可解決求三個數的最小值，也可利用教材中排序程序解決若干數最大值和最小值問題．答案：B利用循環結構表示算法：1．先確定是利用與for語句對應的循環結構，還是與DoLoop語句對應的循環結構；2．選擇準確的表示累計的變量；3．注意在哪一步開始循環．【例3】畫出計算12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框圖． 解答：程序框圖如下圖：變式3.畫出求的值的程序框圖． 解答：解法一：與for語句對應的循環結構框圖：

解法二：與DoLoop語句對應的循環語句框圖.【方法規律】1．在畫程序框圖時首先要進行結構的選擇，套用格式，若求只含有一個關系式的函數的函數值時，只用順序結構就能夠解決；若是分段函數或執行時需要先判斷才能執行后繼步驟的，就必須引入選擇結構；如果問題里涉及的運算進行了許多重復的步驟，且數之間有相同的規律，就可引入變量，應用循環結構，當然應用循環結構里邊一定要用到順序結構與條件結構，循環結構有兩種：直到型循環和當型循環，兩種都能解決問題．比如計算1＋2＋3＋…＋100,12＋22＋…＋1002,1×3×5×…×99等類型題目，都應用循環結構設計算法，繪制算法程序框圖．2．在具體繪制程序框圖時，要注意以下幾點： (1)流程線上要有標志執行順序的箭頭． (2)判斷框后邊的流程線應根據情況標注“是”或“否”． (3)框圖內的內容包括累加(積)變量初始值，計數變量初始值，累加值，前后兩個變量的差值都要仔細斟酌，不能有絲毫差錯． (4)判斷框內內容的填寫，有時大于等于，有時大于，有時小于，有時還是小于等于，它們的含義是各不相同的，要根據所選循環結構的類型，正確地進行選擇.

(2009·浙江)某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是()A．4B．5C．6D．7【答題模板】 解析：根據程序框圖中的S＝S＋2S可知，本題表示的算法是求和運算，其中滿足的約束條件是S＜100，由此輸出項數k的值． 當k＝0，S＝0，S＜100，S＝0＋20＝1；k＝1，S＜100，S＝1＋21＝3；k＝2，S＜100，S＝3＋23＝11；k＝3，S＜100，S＝11＋211＝2059；k＝4，S＞100，輸出k＝4. 答案：A

【分析點評】1.本題所求的結果是求滿足某一不等式的最大正整數問題，與2008年山東卷13題類似．2.在本題的解答過程中，第一個可能出現的錯誤是將原流程圖看做形如等比數列1,2,4，…，2k的求和運算，其實在每一步循環中，新增數據是2S，而不是2k；第二個可能出現的錯誤是輸出結果，本題中滿足條件S＜100的k的最大值是2，當k＝3時，其和S＞100，但因它的順序結構中，又進行了k＝k＋1的運算，所以輸出的k是4.3．本題如將處理框S＝S＋2S改為S＝S＋2k，則表示求“使S＝1＋2＋4＋…＋2k＜100”的最大正整數的問題了．4．