第二十四章圓探究新知探究新知新知梳理新知梳理互動探究互動探究24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.2直線和圓的位置關系第2課時切線的判定和性質探究新知第2課時切線的判定和性質活動1知識準備1．⊙O的半徑為2cm，點O到直線AB的距離為OA.(1)若OA＝2cm，則⊙O與AB________；(2)若OA＝3cm，則⊙O與AB________；(3)若OA＝1cm，則⊙O與AB________．相交相切相離2．已知⊙O的半徑為3cm，直線l與⊙O相切，切點為E，則OE＝________cm.3第2課時切線的判定和性質活動2教材導學1.切線的判定畫一個⊙O及半徑OA，再畫一條直線l經過⊙O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA.回答：(1)⊙O到直線l的距離是________的長；(2)________是⊙O的半徑；(3)直線l到⊙O的距離________⊙O的半徑．∴直線l________⊙O的切線．由此，你知道如何畫圓的切線嗎？[答案]畫法：過點A作OA的垂線．線段OA線段OA等于是第2課時切線的判定和性質2.切線的性質如圖24－2－6，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l一定垂直嗎？圖24－2－6第2課時切線的判定和性質思考：假設OA與l不垂直，過點O作OM⊥l，垂足為M，則有________＜________，這說明圓心O到直線l的距離小于________，則直線l與圓________．這與直線l是⊙O的切線________，因此，OA與直線l________．垂直OMOA半徑OA相交矛盾新知梳理

?

知識點一切線的判定定理第2課時切線的判定和性質外端垂直于

?

知識點二切線的性質定理第2課時切線的判定和性質定理：圓的切線

過切點的半徑.垂直于互動探究探究問題一切線的判定第2課時切線的判定和性質例1［教材例1變式題］如圖24－2－23所示，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD＝OB，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，求證：DC是⊙O的切線.［解析］欲證DC是⊙O的切線，由于直線CD與⊙O有公共點C，所以連接OC，證明OC⊥CD即可.因為AB是直徑，所以連接BC，易知△OCB為等邊三角形，由CB＝OB＝BD可得△OCD是直角三角形.第2課時切線的判定和性質證明：連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB.又∵OB＝BD，∴BC＝BD，∴△BCD為等腰三角形.又∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°，∴∠BCD＝30°，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°.又∵點C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.圖24－2－23第2課時切線的判定和性質［歸納總結］證明直線與圓相切有如下三種途徑：1.定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線.2.數量法（d＝r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.作輔助線的兩種方法：（1）若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑；即“作垂直，證半徑”.（2）若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經過這點的半徑；即“連半徑，證垂直”.探究問題二切線性質的應用第2課時切線的判定和性質圖24－2－24

圖24－2－25（1）如圖24－2－24，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A是切點，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝

；（2）如圖24－2－25所示，AB是