第講2函數的定義域第二章函數考點搜索●函數的解析式與定義域●求含有參數的函數的定義域●利用圖象和表格所給信息解決實際問題高考高考猜想猜想定義域是函數的一個重要特征，高考對其考查一方面是在小題中結合集合進行單獨考查；另一方面綜合考查函數的有關性質問題，均要優先考慮定義域.1.函數的定義域是指①

.函數的定義域必須用②

表示.2.已知函數的解析式求其定義域的具體要求是：若解析式為分式函數，要求③

;若解析式為無理偶次根式，要求④

；若解析式為對數型函數，要求⑤

;自變量x的取值范圍分母不等于零集合或區間被開方式大于或等于零真數式大于零，底數大于零且不等于1若解析式中含有0次冪因式，則要求⑥

.3.若已知f(x)的定義域為x∈(a，b)，求f［g(x)］的定義域，其方法是由⑦

求得x的范圍，即為f［g(x)］的定義域.次冪的底數不等于零a＜g(x)＜b4.若已知f［g(x)］的定義域為x∈(a，b)，求f(x)的定義域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧

的范圍，即為f(x)的定義域.5.求一個函數的反函數的定義域，即是求⑨

.g(x)原函數的值域1.函數的定義域為()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}由1-x≥0x≥0故選D.0≤x≤1.D2.函數的定義域為()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1］由x+1>0-x2-3x+4>0x>-1-4<x<1故選C.-1<x<1.C3.設函數的定義域為［m,n］，若|m-n|恰為f(x)的最大值，則a的值為()A.-2B.-4C.-8D.不能確定由|m-n|=［f(x)］max,得即|a|=2-a,解得a=-4，故選B.B

題型一：基本初等函數的定義域問題1.(1)函數的定義域是()A.(-∞，0］B.［0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)(2)函數的定義域為()A.(1，2)∪(2，3)B.(-∞，1)∪(3，+∞)C.(1，3)D.［1，3］

題型一：基本初等函數的定義域問題(1)由1-2x≥0，得x≤0，所以f(x)的定義域為(-∞，0］，所以選A.(2)由-x2+4x-3＞0-x2+4x-3≠1，所以f(x)的定義域為(1，2)∪(2，3)，所以選A.得1＜x＜2或2＜x＜3.點評：求函數的定義義域，關鍵是是由含自變量量x的代數式有意意義，得到相相應的不等式式(或不等式組)，常見的有：：偶次方根中中的被開方數數是非負數，，分式中的分分母不能為零零，對數式中中的真數為正正數等.題型二：含參參數的函數的的定義域問題題2.若函數f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定義域為R，則實數a的取值范圍是是.據題意，對任任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，所以a=0或a＞0Δ=4a2-16a＜0，解得0≤a＜4.所以a∈［0，4).［0，4)點評：由函數的定義義域反求參數數的取值范圍圍，根據題意意得到參數的的不等式(組).如果與二次函函數有關的，，應該注意運運用二次函數數的有關性質質解決.函數的的定義域域為R，求實數a的取值范圍.由題意，ax2+4ax+3=0無解.當a=0時，3=0不成立，所以以a=0滿足;當a≠0時，Δ=16a2-12a＜0，解得所以題型三：復合合函數的定義義域問題3.已知函數f(x)的定義域為(0，2)，求下列函數的的定義域：(1)y=f(x2)+2012；(2)(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.所以y=f(x2)+2012的定義域是(2)由0<2x-1<2log12(2-x)>00<2-x<11<x<log23,所以函數的的定義域是(1,log23).1<2x<3點評：復合函數中，，外層函數的的定義域是由由內層函數的的值域決定的的，即：若已已知f［g(x)］的定定義域域為(a，b)，求f(x)的定義義域，，其方方法是是利用用a＜x＜b，求得得g(x)的范圍圍，則則g(x)的范圍圍即為為f(x)的定義義域.而已知知f(x)的定義義域為為［a，b］，求求f［g(x)］的定定義域域時，，由a≤g(x)≤b，求出出x的范圍圍即可可.題型實實際應應用中中的定定義域域問題題用長為為l的鐵絲絲彎成成下部部分為為矩形形，上上部分分為半半圓形形的框框架.若矩形形底邊邊長為為2x，求此此框架架圍成成的面面積y關于x的函數數解析析式，，并求求出它它的定定義域域.

參考題如圖所所示，，連結結CD.因為CD=AB=2x，所以所以所以由2x＞0得所以函函數的的定義義域為為1.求函數數的定定義域域的過過程，，實質質上就就是根根據解解析式式列出出