...wd......wd......wd...高等數學〔下〕模擬試卷一一、填空題〔每空3分，共15分〕〔1〕函數的定義域為〔2〕函數，那么〔3〕交換積分次序，＝〔4〕是連接兩點的直線段，那么〔5〕微分方程，那么其通解為二、選擇題〔每空3分，共15分〕〔1〕設直線為，平面為，那么〔〕A.平行于B.在上C.垂直于D.與斜交〔2〕設是由方程確定，那么在點處的〔〕A.B.C.D.〔3〕是由曲面及平面所圍成的閉區域，將在柱面坐標系下化成三次積分為〔〕A.B.C.D.〔4〕冪級數12nn12nnnnxA.B.C.D.〔5〕微分方程的特解的形式為〔〕A.B.C.D.三、計算題〔每題8分，共48分〕求過直線:且平行于直線：的平面方程，求，設，利用極坐標求求函數的極值5、計算曲線積分，其中為擺線從點到的一段弧6、求微分方程滿足的特解四.解答題〔共22分〕1、利用高斯公式計算，其中由圓錐面與上半球面所圍成的立體外表的外側2、〔1〕判別級數的斂散性，假設收斂，判別是絕對收斂還是條件收斂；〔〕〔2〕在求冪級數的和函數〔〕高等數學〔下〕模擬試卷二一．填空題〔每空3分，共15分〕〔1〕函數的定義域為；〔2〕函數，那么在處的全微分；〔3〕交換積分次序，＝；〔4〕是拋物線上點與點之間的一段弧，那么；〔5〕微分方程，那么其通解為.二．選擇題〔每空3分，共15分〕〔1〕設直線為，平面為，那么與的夾角為〔〕；A.B.C.D.〔2〕設是由方程確定，那么〔〕；A.B.C.D.〔3〕微分方程的特解的形式為〔〕；A.B.C.D.〔4〕是由球面所圍成的閉區域,將在球面坐標系下化成三次積分為〔〕；ABCD.〔5〕冪級數，那么其收斂半徑〔〕.A.B.C.D.三．計算題〔每題8分，共48分〕求過且與兩平面和平行的直線方程.，求，.設，利用極坐標計算.求函數的極值.利用格林公式計算，其中為沿上半圓周、從到的弧段.6、求微分方程的通解.四．解答題〔共22分〕1、〔1〕〔〕判別級數的斂散性，假設收斂，判別是絕對收斂還是條件收斂；〔2〕〔〕在區間內求冪級數的和函數.2、利用高斯公式計算，為拋物面的下側高等數學〔下冊〕考試試卷〔三〕一、填空題〔每題3分，共計24分〕1、設，那么。2、函數在點〔0，0〕處沿的方向導數=。3、設為曲面所圍成的立體，如果將三重積分化為先對再對最后對三次積分，那么I=。4、設為連續函數，那么，其中。5、，其中。6、設是一空間有界區域，其邊界曲面是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果函數，，在上具有一階連續偏導數，那么三重積分與第二型曲面積分之間有關系式：，該關系式稱為公式。7、微分方程的特解可設為。8、假設級數發散，那么。二、選擇題〔每題2分，共計16分〕1、設存在，那么=〔〕〔A〕；〔B〕0；〔C〕2；〔D〕。2、設，結論正確的選項是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。3、假設為關于的奇函數，積分域D關于軸對稱，對稱局部記為，在D上連續，那么〔〕〔A〕0；〔B〕2；〔C〕4；(D)2。4、設：，那么=〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。5、設在面內有一分布著質量的曲線L，在點處的線密度為，那么曲線弧Ｌ的重心的坐標為〔〕〔Ａ〕=；〔B〕=；〔C〕=；〔D〕=,其中M為曲線弧Ｌ的質量。６、設為柱面和在第一卦限所圍成局部的外側，那么曲面積分＝〔〕〔A〕0；〔B〕；〔C〕；〔D〕。７、方程的特解可設為〔〕〔A〕，假設；〔B〕，假設；〔C〕，假設；〔D〕，假設。８、設，那么它的Fourier展開式中的等于〔〕〔A〕；〔B〕0；〔C〕；〔D〕。三、〔１２分〕設為由方程確定的的函數，其中具有一階連續偏導數，求。四、〔８分〕在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短。五、〔８分〕求圓柱面被錐面和平面割下局部的面積Ａ。六、〔１２分〕計算，其中為球面的局部的外側。七、〔10分〕設，求。八、〔10分〕將函數展開成的冪級數。高等數學〔下冊〕考試試卷〔四〕一、填空題〔每題3分，共計24分〕1、由方程所確定的隱函數在點〔1，0，-1〕處的全微分。2、橢球面在點〔1，1，1〕處的切平面方程是。3、設D是由曲線所圍成，那么二重積分。4、設是由所圍成的立體域，那么三重積分=。5、設是曲面介于之間的局部，那么曲面積分。6、。7、曲線上點M(0,4)處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，那么此曲線的方程是。8、設是周期T=的函數，那么的Fourier系數為。二、選擇題〔每題2分，共計16分〕1、函數的定義域是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。2、曲面在點P處的切平面平行于平面，那么點P的坐標是〔〕〔A〕〔1，-1，2〕；〔B〕〔-1，1，2〕；〔C〕〔1，1，2〕；〔D〕〔-1，-1，2〕。3、假設積分域D是由曲線及所圍成，那么=〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。4、設，那么有〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。5、設為由曲面及平面所圍成的立體的外表，那么曲面積分=〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕0。６、設是球面外表外側，那么曲面積分＝〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。７、一曲線過點(e,1)，且在此曲線上任一點的法線斜率，那么此曲線方程為〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕。８、冪級數的收斂區間為〔〕〔A〕〔-1，1〕；〔B〕；〔C〕〔-1，1〕；〔D〕[-1，1]。三、〔１０分〕函數，其中具有二階連續導數，求的值。四、〔１０分〕證明：曲面上任意點處的切平面與三坐標面所圍成立體的體積為一定值。五、〔１４分〕求拋物面的切平面，使得與該拋物面間并介于柱面內部的局部的體積為最小。六、〔１０分〕計算，其中Ｌ為由Ａ〔２，０〕至Ｂ〔－２，０〕的那一弧段。七、〔８分〕求解微分方程=0。八、〔８分〕求冪級數的和函數。高等數學〔下冊〕考試試卷〔五〕一、填空題〔每題3分，共計24分〕1、設是由方程所確定的二元函數，那么。２、曲線在點〔１，１，１〕處的切線方程是。３、設是由，那么三重積分＝。４、設為連續函數，是常數且，將二次積分化為定積分為。５、曲線積分與積分路徑無關的充要條件為。６、設為，那么。７、方程的通解為。８、設級數收斂，發散，那么級數必是。二、選擇題〔每題2分，共計16分〕１、設，在點〔０，０〕處，以下結論〔〕成立。〔Ａ〕有極限，且極限不為0；〔Ｂ〕不連續；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕可微。２、設函數有，且，，那么=〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。３、設Ｄ：，在D上連續，那么在極坐標系中等于〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。４、設是由及所圍成，那么三重積分〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。５、設是由所圍立體外表的外側，那么曲面積分〔Ａ〕0；〔Ｂ〕1；〔Ｃ〕3；〔Ｄ〕2。６、以下四結論正確的選項是〔〕〔Ａ〕；〔Ｂ〕〔Ｃ〕；〔Ｄ〕以上三結論均錯誤。７、設具有一階連續導數，。并設曲線積分與積分路徑無關，那么〔Ａ〕；〔Ｂ〕；〔Ｃ〕；〔Ｄ〕。８、級數的和等于〔〕〔Ａ〕2/3；〔Ｂ〕1/3；〔Ｃ〕1；〔Ｄ〕3/2。三、求解以下問題〔共計１５分〕１、〔８分〕設求。２、〔７分〕設，具有連續偏導數，求。四、求解以下問題〔共計１５分〕１、〔８分〕計算，其中。２、〔７分〕計算，其中。五、〔１５分〕確定常數，使得在右半平面上，與積分路徑無關，并求其一個原函數。六、〔８分〕將函數展開為的冪級數。七、〔７分〕求解方程。高等數學〔下〕模擬試卷一參考答案一、填空題：〔每空3分，共15分〕1、2、3、4、5、二、選擇題：〔每空3分，共15分〕1.2.3.45.三、計算題〔每題8分，共48分〕1、解：平面方程為2、解：令3、解：，4．解：得駐點極小值為5．解：，有曲線積分與路徑無關積分路線選擇：從，從6．解：通解為代入，得，特解為四、解答題1、解：方法一：原式＝方法二：原式＝2、解：〔1〕令收斂，絕對收斂。〔2〕令高等數學〔下〕模擬試卷二參考答案一、填空題：〔每空3分，共15分〕1、2、3、4、5、二、選擇題：〔每空3分，共15分〕1.2.3.4.5.三、計算題〔每題8分，共48分〕1、解：直線方程為2、解：令3、解：，4．解：得駐點極小值為5．解：，有取從原式＝－＝6．解：通解為四、解答題1、解：〔1〕令收斂，絕對收斂〔2〕令，2、解：構造曲面上側高等數學〔下冊〕考試試卷〔三〕參考答案一、1、；2、；3、；4、；6、，公式；7、8、。二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、A；6、D；7、B；8、B三、由于，由上兩式消去，即得：四、設為橢圓上任一點，那么該點到直線的距離為；令，于是由：得條件駐點：依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中即為所求。五、曲線在面上的投影為于是所割下局部在面上的投影域為：，由圖形的對稱性，所求面積為第一卦限局部的兩倍。六、將分為上半局部和下半局部，在面上的投影域都為：于是：；，=七、因為，即所以八、又高等數學〔下冊〕考試試卷〔四〕參考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；二、1、C；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B；7、A；8、C三、故四、設是曲面上的任意點，那么，在該點處的法向量為：于是曲面在點處的切平面方程為：++=0即++=1因而該切平面與三坐標面所圍成的立體的體積為：這是一個定值，故命題得證。五、由于介于拋物面，柱面及平面之間的立體體積為定值，所以只要介于切平面，柱面及平面之間的立體體積為最大即可。設與切于點，那么的法向量為，且，切平面方程為：即于是那么由，得駐點〔1，0〕且由于實際問題有解，而駐點唯一，所以當切點為〔1，0，5〕時，題中所求體積為最小。此時的切平面為：六、聯接，并設由L及所圍成的區域為D，那么七、令，那么，于是原方程可化為：即，其通解為即故原方程通解為：八、易求得該冪級數的收斂區間為，令，那么注意到，高等數學〔下冊〕考試試卷〔五〕參考答案一、1、；2、