2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（）A． B． C． D．3．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．124．在同一坐標系內，一次函數與二次函數的圖象可能是A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°6．已知反比例函數的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．7．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實數根9．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．m C．m D．4m10．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．1011．下列關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣112．不透明袋子中裝有若干個紅球和6個藍球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．14．如圖將矩形繞點順時針旋轉得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．15．正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點不動，滾動正方形，當點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經過的路程等于__________．（結果不取近似值）16．正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是______________.17．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．18．如圖，將一張畫有內切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標系中，已知點A（0，3），B（4，0），⊙P與三角形各邊相切的切點分別為D、E、F．將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…，則直角三角形紙片旋轉2018次后，它的內切圓圓心P的坐標為____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．20．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現規定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率．21．（8分）如圖，拋物線（a≠0）經過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；（3）點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．①求此時m的值．②設Q是平面直角坐標系內一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結AC．（1）求A，D兩點的坐標；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．24．（10分）四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規則，使游戲變得公平．25．（12分）已知關于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個解，寫出、滿足的關系式；（2）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個相等的實數根，請寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時方程的根．26．一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．2、B【分析】根據等量關系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數值代入即可．【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．3、B【詳解】設這個圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．4、C【分析】x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數的函數值y=b，

所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．5、C【分析】根據圓內接四邊形的性質即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形，掌握圓內接四邊形的性質：對角互補，是解決此題的關鍵.6、C【分析】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數定義.解題關鍵點：理解反比例函數定義.7、C【解析】試題分析：根據題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據函數的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數，離對稱軸越遠則函數值越大，對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大.8、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x==.故選C．9、B【解析】因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出∠CAB，進而得出∠C′AB′的度數，然后可以求出魚線B'C'長度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．10、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C11、C【分析】根據反比例函數的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數；C、y＝﹣是反比例函數；D、y＝x2﹣1是二次函數；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的定義，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵．12、A【分析】設紅球的個數為x，通過藍球的概率建立一個關于x的方程，解方程即可.【詳解】設袋子中有紅球x個，根據題意得，解得x＝1．經檢驗x＝1是原方程的解．答：袋子中有紅球有1個．故選：A．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4﹣6【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案．【詳解】設方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵．14、【分析】連接BD，BF，根據S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點睛】本題考查了與扇形有關的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關鍵.15、【分析】根據題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數即可求出結論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點O的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點經過的路程為=故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個點在運動過程中經過的路程，掌握正方形的性質和弧長公式是解決此題的關鍵．16、【分析】根據題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可．【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到△ODE，因為∠DOE=360°×=60°，又因為OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，則三角形ODE為正三角形，∴OD=OE=DE=6，∴S△ODE=OD?OE?sin60°=×6×6×=9．正六邊形的面積為6×9=54．故答案為．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質，也要熟悉正三角形的面積公式．17、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點：概率公式18、(8075,1)【分析】旋轉后的三角形內切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點為E1，E2，E3，根據已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長度和三角形內切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長，找到規律，求得OE2018的長，即可求得直角三角形紙片旋轉2018次后，它的內切圓圓心P的坐標．【詳解】如圖所示，旋轉后的三角形內切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點為E1，E2，E3設三角形內切圓的半徑為r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的內切圓∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB繞其B點按順時針方向旋轉得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內切圓的縱坐標不變∴P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點睛】本題是坐標的規律題，考查了圖形翻折的性質，翻轉后圖形對應的邊和角不變，本題應用了三角形內切圓的性質，及三角形內切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識．三、解答題（共78分）19、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．20、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設口袋中黃球的個數為x個，根據題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據題意得：，解得：x=1．經檢驗：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數為1個．（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：．（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，∴乙同學已經得了7分．∴若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；∴若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率為：．21、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求出拋物線解析式；（2）確定出當△ACP的周長最小時，點P就是BC和對稱軸的交點，利用兩點間的距離公式計算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關于點N的橫坐標的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經過A（-1，0），B（2，0）兩點，因此把A、B兩點的坐標代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標為（，）．（2）如圖1，設P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點關于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點P，則△ACP的周長最小．設直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當x=時，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設點N（m，），∴FN=|m﹣|，FD=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當∠MDN=∠OBC時，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當∠MDN=∠OCB時，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點N的坐標（，）或（，）或（，）或（，）．考點：二次函數綜合題；相似三角形的判定與性質；分類討論；壓軸題．22、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數式表示出PE的長，運用函數的思想即可求出其最大值；②根據題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，∴點C的坐標為（0，-1），點D的坐標為（1，0），∴0＜m＜1．∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為（m，﹣m1+m+1），點E的坐標為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當m＝時，PE最長．②由①可知，點P的坐標為（，）．以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對角線，點Q的坐標為；②以PC為對角線，點Q的坐標為；③以CD為對角線，點Q的坐標為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為.【點睛】本題考查二次函數圖像的綜合問題，解題關鍵是熟練掌握待定系數法求解析式、函數的思想求最大值以及平行四邊形的性質及平移規律等知識．23、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結果；②分兩種情況解答：過D點作DP∥AC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯立方程組，便可求得P點坐標；當P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FG∥AC與AD交于點G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設F點坐標為（0，m），求出G點的坐標（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點坐標，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯立的方程組，便可求得P點坐標．【詳解】（1）聯立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過P作PE⊥x軸，與AD相交于點E，∵點P的橫坐標為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過點D作DP∥AC，與拋物線交于點P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯立方程組，解得，，，∴此時P（0，-5），當P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FG∥AC，FG與AD交于點G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，FD=，∵FG=FD，∴=，