《列聯表獨立性檢驗案例》教學設計一、教學目標（一）知識與能力目標通過對典型案例（如“新藥的副作用”“禿頂與患心臟病是否有關系”）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。（二）過程與方法目標讓學生經歷數據處理的過程，提高探索解決問題的能力。（三）情感態度與價值觀目標通過獨立性檢驗的基本思想的學習，讓學生有真正對統計思維和確定思維差異的理解，體會到統計在現實生活的廣泛應用。二、教學重點理解獨立性檢驗的實施步驟三、教學難點理解獨立性檢驗的實施步驟四、教學過程（一）引入課題1．復習A：獨立性檢驗B：2．獨立性檢驗的思想（類似反證法）（二）案例講解了研究某種新藥的副作用（如惡心等），給50位患者服用此新藥，另外50位患者服用安慰劑，得到下列實驗數據：副作用藥物有無合計新藥153550安慰劑44650合計1981100請問服用新藥是否可產生副作用？分析:假定服用新藥與產生副作用沒有關聯.那么，首先要給“沒有關聯”下一個“能夠操作”的定義。根據直觀的經驗，在服用新藥與產生副作用的情形下，這個定義可以是這樣的：如果服用新藥與產生副作用沒有關聯，就意味著，無論服用新藥與否，產生副作用的概率都是一樣的。就此例題而言：二者相差較大。由此可以推斷，開始的假設是不成立的。也就是說，服用新藥與產生副作用是有關聯的。由統計的常識知道，要求等號成立是非常苛刻的條件，實際上一般也是辦不到的，我們所能追求的是在概率意義下的可靠性。對于上面的獨立性問題，我們應當尋找一個適當的統計量，用它的大小來說明獨立性是否成立。在統計中，我們引入下面的量副作用B藥物A有副作用B1無副作用B2合計新藥A1安慰劑A2合計在前面的例子中a＝15,b＝35，c＝4，d＝46。注意到獨立性要求：P（全體生實驗者產生副作用）＝P（服用新藥產生副作用）即這等價于因此，可以用的大小來衡量獨立性的好壞。問題：（1）用＋＋＋是不是更好些？（2）用比用合理，你認為有道理嗎？（3）為了得到統計量的近似的分布，統計學家最終選用了：Q2=用它的大小來衡量獨立性的大小，你能把它化簡得到下式嗎？從上面的表達式可以直觀地看出：的值越小，事件A與B之間的獨立性將會越大（當的值為0時，事件A與B完全獨立）。通過有關統計量分布的計算可知：當時，事件A與B在概率為95%的意義下是相關的；當時，事件A與B在概率為99%的意義下是相關的。我們來算一算本題中的值：于是得出結論：在概率為99%的意義下，服用新藥與產生副作用是相關聯的。從數據可以進一步看出，服用新藥更容易產生副作用。上述過程在統計推斷叫做獨立性檢驗,它的基本思想是：如何選用一個標準，用它來衡量事件之間的獨立性是否成立。在獨立性檢驗中，我們要特別關注方法的直觀及合理性。至于最后選取的量及其大小的界定，我們可以只告訴學生結果，使其能夠操作，這樣并不會影響學生對問題實質的理解。（三）鞏固練習在某醫院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。利用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？分析：根據題目所給數據得到如下列聯表：患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437根據列表中的數據，得到：因為所以有99%的把握認為“禿頂與患心臟病有關”。所推斷結論對住院的病人群體有效。（四）課堂小結利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.獨立性檢驗的基本思想類似于數學上的反證法，要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信度，首先假設兩個分類變量沒有關系，再求隨機變量K2的觀測值k，,k值應該很小，如果很大，則在一定程度上說明假設不可信。由實際計算出的k>，說明假設不合理的程度為99℅，即“兩個分類變量有關系”這一結論成立可信度約為99℅.五、布置作業課本P87習題10補充題：1．在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動，男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人的主要休閑方式是運動，試判斷性別與休閑是否有關系。2．考察小麥種子經過滅菌與否跟