解析：∵等式的左端為1＋a＋a2＋…＋an＋1，∴當n＝1時，左端＝1＋a＋a2.答案：C解析：當n＝k時，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，當n＝k＋1時，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2.答案：D3．如果命題P(n)對n＝k成立，那么其對n＝k＋1也成立．現已知P(n)對n＝4不成立，則下列結論正確的是(

)A．P(n)對n∈N*成立B．P(n)對n>4且n∈N*成立C．P(n)對n<4且n∈N*成立D．P(n)對n≤4且n∈N*不成立解析：∵如果命題P(n)對n＝k成立，那么其對n＝k＋1也成立．又P(n)對n＝4不成立，∴當n<4時，P(n)也不成立．答案：D5．用數學歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)時，從“n＝k到n＝k＋1”，左邊需增乘的代數式是________．答案：2(2k＋1)數學歸納法法證明一個與與正整數n有關的命題題，可按下下列步驟：：(1)(歸納奠基)證明當n取時命題成立立；(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立立，證明當當時命題也成成立．只要完成這這兩個步驟驟，就可以以斷定命題題對從n0開始的所有有正整數n都成立．n＝k＋1第一個值n0(n0∈N*)考點一用數學歸納法證明等式考點二用數學歸納法證明不等式考點三用數學歸納法證明數列問題考點四歸納—猜想—證明用數學歸納納法證明與與自然數有有關的不等等式以及與與數列有關關的命題是是高考的熱熱點，題型型為解答題題，尤其是是與數列有有關的“歸納—猜想—證明”問題，能很很好地考查查學生分析問題，解解決問題的的能力以及及用數學歸歸納法證明明問題的能能力，是高高考的一種種重要考向向．1．數學歸納納法的應用用(1)數學歸納法法是一種只只適用于與與自然數有有關的命題題的證明方法，它們們的表述嚴嚴格而且規規范，兩個個步驟缺一一不可．第一步步是遞推的的基礎，第第二步是遞遞推的依據據，第二步中，歸納納假設起著著“已知條件”的作用，在在n＝k＋1時一定要運用用它，否則則就不是數數學歸納法法．第二步步的關鍵是“一湊假設，，二湊結論論”．(2)在用數學歸歸納法證明明問題的過過程中，要要注意從k到k＋1時命題中的項項與項數的的變化，防防止對項數數估算錯誤誤．2．歸納→猜想→證明解“歸納—猜想—證明”題的關鍵環環節：(1)準確計算出出前若干具具體項，這這是歸納、、猜想的基基礎．(2)通過觀察、、分析、比比較、聯想想，猜想出出一般結論論．(3)用數學歸納納法證明之之．答案：B解析：∵f(k)＝(k－2)π，∴f(k＋1)＝f(k)＋π.答案：B答案：D4．設平面內內有n條直線(n≥3)，其中有且且僅有兩條條直線互相平行，任任意三條直直線不過同同一點．若若用f(n)表示這n條直線交點的的個數，則f(4)＝________；當n＞4時，f(n)＝________(用n表示)．解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一條直直線，交點增增加的個數等等于原來直線線的條數．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得5．已知整數對對的序列如下下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第60個數對是________．解析：本題規律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3