平衡態下，理想氣體分子速度分布是有規律的，這個規律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、分子速率的實驗測定§5-5麥克斯韋速率分布律顯示屏狹縫恒溫箱

當圓盤以角速度轉動時，只有滿足下列關系式的分子才能通過C的狹縫射到屏P上:

而其他速率的分子則將沉積在槽壁上，小孔充分小，改變角速度，用光度學方法測量各次在膠片上所沉積的金屬層厚度，可得氣體速率分布。Ov粒子速率分布實驗曲線粒子速率分布實驗曲線如下所示：相對粒子數二、速率分布函數1.研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區間;求氣體在平衡態下分布在各區間內的分子數;各區間的分子數占氣體分子總數的百分比。速率分布：把速率可能出現的值分成若干相等區間，全部分子如何分配到這些區間中去的問題。設任一速率區間為:設總的氣體分子數為N,在該區間內的分子數為N，——分布在速率v附近單位速率間隔內的分子數；——分布在速率v附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的比率。

當2.速率分布函數f(v)的定義在平衡態下，f(v)僅是v的函數。注意：vOvv+Δv在速率v附近，單位速率區間內分子數占總分子數的百分率。3.速率分布函數f(v)的意義(1)分布在速率v附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比；(2)對單個分子來說，它表示分子具有速率在該單位速率間隔內的概率。4.速率分布曲線在v—v+dv區間的分子數占總分子數的百分比為在0—區間有——歸一化條件在v1—v2區間dNN=面積三、麥克斯韋速率分布律早在1859年，麥克斯韋應用統計概念和力學原理導出在平衡態下氣體分子速率分布函數的具體形式麥克斯韋速率分布函數麥克斯韋速率分布曲線例題5-5從速率分布函數推算分子速率的三個統計平均值。(1)算術平均速率

(2)方均根速率

(3)最概然速率vp最概然速率是指在任一溫度T時,氣體中分子最可能具有的速率值。(4)三種速率的關系即在v=vp時,分布函數應有極大值。四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(1)氣體分子速率可取的一切值，但v很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。Ovf(v)vp(2)曲線下的面積Ovf(v)v+dvv分子速率在v—v+dv

區間內的概率；窄條：分子速率在v1—v2區間的概率；vf(v)Ov1v2部分：歸一化條件。總面積：vf(v)O(3)分布曲線隨m0,T

變化曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦。Ovf(v)vp1vp2T2T1<T2m0一定曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。Ovf(v)vp2vp1m1m2>m1T一定m0一定,

T一定,說明下列各式的意義：(1)在vv+dv速率區間內分子數占總分子數的百分率。(2)在vv+dv速率區間內的分子數。(3)在v1v2速率區間內分子數占總分子數的百分率。(4)在0∞速率區間內分子的平均速率。(5)速率在v1v2間分子速率之和總分子數的比值。例題5-6

試計算氣體分子熱運動速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100之間的分子數占總分子數的百分數。在此利用vp，引入W=v/vp

，把麥克斯韋速率分布律改寫成如下簡單形式：解:

按題意把這些量值代入，即得現在例1

有N個粒子，其速率分布函數為:(1)作速率分布曲線；(2)求常數C；(3)求粒子的平均速率；(4)求粒子的方均根速率。解：(1)C(vo>v>0)0(v>vo)vovoC(2)由歸一化條件(3)(4)例2

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態下的速率分布曲線，試問:(1)哪一條曲線對應的溫度高？(2)如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？

(3)求解氧在標準狀態下的平