2aaca2aaca222C．初中數學賽：怎樣求值在生活實踐中，人們經常面對帶有“最”字的問題，如在一定的方案中，花費最低、消耗最少、產值最高利最大等；解數學題時，我們也常常碰到求某個變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題，求最值問題的方法歸納起來有如下幾點：1．運用配方法求最值；．構造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值；．建立函數模型求最值；．利用基本不等式或不等分析法求最值．注：數學中最大值小值問題，運用到社會實踐、生活實際中所體現出來的就是最優化思想，所謂最優，就是我們所期望的目標量能達到最大或最小．一次函數反例函數并無最值當自變量取值范圍有條件限制的最值在圖象的端點處取得；定義在全體實數上的二次函數最值在拋物線的頂點處-得．即：對于y（）(1)若a>0，則當x

b2a

時，y；最小值(2)若a<0，則當x

b2a

時，y．最大值【題解【例1】設a、b為數，那aab的小值是．思路點撥

將原式整理成關于a

的二次多項式從配方法入手；亦可引入參數設

，將等式整理成關于a的次方程

2

b

2

b，用判別式求最小值．【例2】若

yz2

，則x可得的最小值()A．3B．

599142

D．思點設x

y2

則

2

2

2

可用只含k

的代數式表示通過配方求最小值．1221221【例3】設

、12

是方程x

mxm

0的個實根當為值時，x12

2有最小值，并求這個最小值．思點由韋達定理知x1

是關于m

的二次函數否在拋物線的點處取得最小值，就要看自變量

的取值范圍，從判別式入手．注：定義在某一區間的條件限制的二次函數最值問題，有下兩種情形：當拋物線的頂點在該區間內，頂點的縱坐標就是函數的最值；當拋物線的頂點不在該區間內，二次函數的最值在區間內兩端點處取得．【例】甲、兩個蔬菜基地，分別向A、C三個農貿市場提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規定向A提45噸向B提75噸向C提40噸甲地可安排60噸乙基地可安排100噸．甲、乙與ABC的離千米數如表，設運費為元／千·)．問如何安排使總運費最低?求出最小的總費值．思點設乙基地向A提供x

噸，向B提y噸這樣總運費就可用含x

，y代數式表示；因為01000，x，所以問題轉化為在約束條件下求多元函數的最值．AB

C104

58

615【例5】某位花50萬買回一臺高科技設備，根據對這種型號設備的跟蹤調查顯示，該設備投入使用后，若將養護和維修的費用均攤到每一天，則有結論：修費為(x500]元．42

天應付的養護與維ax222xxax222xx(1)如果將該設備從開始投入使用到報廢共付的養護與維修費及購買該設備費用的和均攤到每一天做每天的平均損耗將每天的平均損耗

(元)表示為使用天數

(天的函數；(2)按照此行業的技術和安全管理要求，當此設備的平均損耗達到最小值時，就應當報廢，問該設備投入使用多少天應當報?思點在解本題時可能要用到以下數學知識點：對于確定的正常數、b及在正實數范圍內取值的變量x，一定有

aa2xxb

，即當且僅當時有小值xbx2

．注：不等式也是求最值的有效方法，常用的不等式有：(1)；(2)aabaaxa．x，x

，b

則ab；(4)若a

，

，以上各式等號當且僅當

(或

axxb

)時成立．1．當

專訓變化時，分式的最小為．2．如圖，用1米長木方，做一個有一條橫檔的矩形窗子，為使透進的光線最多，選擇窗子的長、寬各為、

米．3．已知實數、、滿a0，，最大值為．4．已知x

、、z

為三個非負實數，且滿足3y，xy2，2y，則s

的最大值與最小值的和為()3A．

B．

58

C．D．5．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點，若S=4，S，四邊形ABCD的面積S的小值為)A．2l．25．26．366．正實數x

、y

滿足，么

1x

14

的最小值為)A．

B．

58

C．．

54

E．7．啟明公司生產某種產品，每產品成本3元，售價是4元年銷售量為10萬．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x(萬元時產品的年銷售量將是原銷售量的y倍且售總額減去成本費和廣告費：

27，如果把利潤看作是銷1010(1)試寫出年利潤S萬)與廣告費

(萬元的數關系式，并計算廣費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬?(2)把1)中的最大利潤留出3萬元廣告，其余的資金投資新項目，現有個目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：項目

AB

C

D

E

F每股(萬5

2

6

4

6

8元收益(萬0．55

0．40．60．509l元如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的，收益總額不得低于1．6萬，問有幾種符合要求的投資方?寫出每種投資方式所選的項目．8．某市位下崗職工在近郊承土地辦農場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農作物每畝地所需職工數和產值預測如下表：作物品種蔬菜煙葉小麥

每畝地所需職工數134

每畝地預計產值1100元750元600元222222請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農作物20位職都有工作，且使農作物預計總產值最多．9．如圖，有長為24m的籬，面利用墻墻的最大可用長度a道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬為xm面積為sm．(1)求s與x的數關系式；

為l0m)，圍成中間隔有一(2)如果要圍成面積為45m

的花圃，AB的是多少?(3)能圍成面積比大的花圃如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．10

1

是關于

的一元二次方程的兩個實數根(xx11

的最大值為．11．拋物線為

kxx軸交點為、，頂點為，ABC面積最小值12．知實數a

、

滿足a，tab，t的最大值為，小值為．13．圖B船A船西偏北45處，兩船相距10

km，若A船西航行B船時南航行，且B船速度為A船度倍，么AB兩船最近距離為．的值應該確定為．14．售某種商品，如果單價上m％，則售出的數量就將減少金額最大，那么m

150

，為了使該商品的銷售15．租賃公司擁有汽車輛，每輛車的月租金為3000元時可全部租出；當每輛車的月租金每增加元時未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金定為3600元時能租出

輛車(直接填寫答案)；(2)設每輛車的月租金為x(x≥元，用含x的數式填空：5p，qp，qx3未租出的車數所有未租出車輛每月的維費

租出的車輛租出的車每輛的月收益(3)當每輛車的月租金定為多少時，租賃公司的月收益最?最大月收益是多少?16．、乙兩種商品，經營銷售兩種商品所能獲得的利潤依次是(萬元和(萬元，它們與投入資金(萬元)的關系有驗公式p

13x55

．今有3萬元資金投入經營甲、乙種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多?能獲得多大的利?鏈接17．圖，