1建筑力學與結構第9章鋼筋混凝土受彎構件承載力計算2第9章鋼筋混凝土受彎構件承載力計算9.1鋼筋混凝土構件的基本構造規定9.2受彎構件的正截面承載力計算目錄9.3鋼筋混凝土受彎構件斜截面承載力計算9.4鋼筋骨架的構造要求3第9章鋼筋混凝土受彎構件承載力計算

受彎構件：是指截面上承受彎矩和剪力共同作用的構件。一般以梁、板構件為受彎構件的代表形式。

受彎構件的破壞有兩種形式：（1）正截面破壞：由彎矩和剪力共同引起的破壞，破壞的截面垂直于梁的縱軸線。（2）斜截面破壞：由彎矩和剪力共同引起的破壞，破壞的截面不垂直于梁的縱軸線。斜截面破壞正截面破壞圖3-1受彎構件破壞截面49.1鋼筋混凝土構件的基本構造規定9.1.1梁的一般構造要求1.截面形狀：常用的有矩形、T形、工字形，有時還可設為十字形、花籃形、倒T形。如圖9－2所示。52.截面配筋形式：

單筋截面構件：僅在截面受拉區配置受力鋼筋的構件（如圖a,b,d,e,f）。

雙筋截面構件：同時在截面受拉區和受壓區配置受力鋼筋的構件（如圖c）。3.梁的截面尺寸梁的截面尺寸應滿足剛度、強度、經濟尺寸要求。（1）可不進行剛度驗算的最小截面高度，看下表：不需作撓度計算的梁的截面最小高度構件種類h/l0梁整體肋形梁主梁簡支梁1/12連續梁1/15懸臂梁1/6次梁簡支梁1/15連續梁1/20懸臂梁1/8獨立梁簡支梁1/12連續梁1/15懸臂梁1/6注：表中l0為梁的計算跨度。當l0≥9m時，表中數值宜乘以1.2。7（2）梁截面寬度b和高度h之間的關系：矩形截面梁：可取b=(1/2~1/2.5)hT形截面梁，可取肋寬b=(1/2.5~1/4)h（3）模數要求為了使構件截面尺寸統一，便于施工，對矩形和T形截面現澆鋼筋混凝土構件，一般采用：b＝100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、250mm和300mm，300mm以上每級級差50mm。h＝250mm、300mm、…、800mm，每級級差50mm，800mm以上每級級差100mm。84.梁的配筋梁中通常配有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立鋼筋等。9（1）縱向受力鋼筋作用：用以承受彎矩，在梁的受拉區布置鋼筋以承擔拉力，有時由于彎矩較大，在受壓區也布置鋼筋，協助混凝土共同承擔壓力。等級與數量：一般HRB335，HRB400級。數量由計算確定（不應少于兩根）。直徑：一般為10~28mm。當梁高不小于300mm時，直徑不應小于10mm；

當梁高小于300mm時，直徑不應小于8mm。間距：梁上部鋼筋水平方向的凈間距不應小于30mm和1.5d；梁下部鋼筋水平方向的凈間距不應小于25mm和d；各層鋼筋之間的凈間距不應小于25mm和d。（2）彎起鋼筋作用：將縱向鋼筋彎起而成型的，除了承擔跨中彎矩外，用以承擔彎起區段的剪力，彎起后的不平段承擔支座的負彎矩。彎起的角度：一般為45度，當梁高大于800mm時，可取60度。10（3）箍筋作用：用以承擔剪力，與縱筋一起形成鋼筋骨架，固定縱筋位置。（4）架立鋼筋作用：設在梁的受壓區（不承擔壓力），固定箍筋位置，抵抗由于溫度變化，混凝土收縮引起的應力。當梁中設有受壓筋時，則不再設架立筋。直徑：當梁的跨度小于4m時，直徑不應小于8mm；當梁的跨度為4~6m時，直徑不應小于10mm；當梁的跨度大于6m時，直徑不應小于12mm。11箍筋縱向受力筋架立鋼筋彎起鋼筋圖3-3梁的配筋129.1.2板的一般構造要求1.板的截面形狀常見的有矩形實心板、空心板、槽形板等。2.板的尺寸：板的厚度一般取10mm為模數。現澆析多為矩形，厚度應滿足承載力、剛度和抗裂的要求。現澆單向析的最小厚度為：屋面板、民用建筑樓板為60mm；工業建筑樓板為70mm；行車道下的樓板為80mm.現澆雙向板的最小厚度為80mm。133.板的配筋（1）受力鋼筋（分布在板的受拉區）作用：承擔板中彎矩引起的正應力。直徑：一般為6mm~12mm。間距：板厚小于150mm時，間距應在70mm~200mm；

板厚大于150mm時，間距不宜大于250mm，且不宜大于1.5h.(2)分布鋼筋：垂直于受力筋與受力筋形成鋼筋。作用：固定受力筋的位置；將荷載均勻地傳遞給受力筋；抵抗、混凝土收縮、溫度變化引起的附加應力。布置：分布筋應放置在受力筋的內側，以使受力筋有效高

度盡可能大。直徑：不宜小于6mm.間距：不宜大于250mm；當集中荷載較大時，分布鋼筋的

配筋面積相應增加，且間距不應大于200mm.配筋率：是受力鋼筋的0.15%~15%。149.1.3混凝土保護層厚度與截面有效高度1.混凝土保護層厚度c定義：是指從鋼筋外邊緣至混凝土表層的距離。作用：防止鋼筋銹蝕；保證混凝土與鋼筋之間的粘結力。混凝土保護層最小厚度：

設計使用年限為50年的混凝土結構，保護層厚度應符合下表；設計使用年限為100年的混凝土結構，保護層厚度不應小于下表數值的1.4倍。（見課本P223附表B－2）環境類別Ｃ25~Ｃ40板、墻、殼梁、桿、柱一1520二a2025b2535三a3040b4050

注：基礎中縱向受力鋼筋的混凝土保護層厚度不應小于40mm；當無墊層時不應小于70mm。

板、墻、殼中分布鋼筋的保護層不應小于附表Ｂ-2中相應數值減10mm，且不應小于10mm。梁、柱中箍筋和構造鋼筋的保護層不應小于15mm。152.截面有效高度h0截面有效高度是指受拉鋼筋的合力作用點至混凝土受壓邊緣的距離，用h0表示。室內正常環境下梁、板的有效高度與截面高度的關系為：

h0=h-as式中as——為受拉鋼筋合力點至混凝土受拉區邊緣的距離。當梁受拉鋼筋為一排時，as=c+d/2,近似取as=35mm.當梁受拉鋼筋為二排時，as=c+d+e/2,近似取as=60mm.板的外側受力筋，近似取as=20mm.截面設計中計算as時，對于梁,一般取d=20mm、e=25mm,對于板一般取d=10mm。169.1.4縱向受力鋼筋的最小配筋率受力類型最小配筋百分率受壓構件全部縱向鋼筋強度等級500MPa0.50強度等級400MPa0.55強度等級300MPa、335MPa0.60一側縱向鋼筋0.20受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件一側的受拉鋼筋0.20和45ft/fy中較大值縱向受力鋼筋的配筋率指的是構件中縱向受力鋼筋的面積與構件有效面積之比,即。鋼筋混凝土結構構件中縱向受力鋼筋的最小配筋率ρmin按Ｐ224附表Ｂ－3取用。179.1.5鋼筋的錨固鋼筋的錨固是指鋼筋被包裹在混凝土中，目的是使兩者能共同工作以承擔各種應力。鋼筋的錨固長度一般指梁、板、柱等構件的受力鋼筋伸入支座或基礎中的總長度，包括直線及彎折部分。181.鋼筋基本錨固長度當計算中充分利用鋼筋的抗拉強度時，基本錨固長度應按下列公式計算：

（9－1）lab為受拉鋼筋的基本錨固長度；fy為普通鋼筋、預應力鋼筋的抗拉強度設計值；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值，當混凝土強度高于C60時，按C60取值；α為錨固鋼筋的外形系數。192.受拉鋼筋的錨固長度對受拉鋼筋的錨固長度，根據具體錨固條件，引入錨固長度修正系數對式（9－1）計算結果進行修正，其值不小于200mm.當縱向受拉普通鋼筋末端采用鋼筋彎鉤或機械錨固措施時，包括或錨固端頭在內的錨固長度（投影長度）可取為基本錨固長度lab的0.6倍。鋼筋彎鉤和機械錨固的形式和技術要求如圖9-9所示。3.縱向受壓鋼筋的錨固長度計算中充分利用鋼筋的抗壓強度時，受壓鋼筋的錨固長度應不小于相應受拉錨固長度的0.7倍。受壓鋼筋不應采用末端彎鉤和一側貼焊錨筋的錨固措施。20219.1.6鋼筋連接

鋼筋的連接可采用：綁扎搭接；機械連接或焊接。混凝土結構中受力鋼筋的連接接頭宜設置在受力較小處，在同一根受力鋼筋上應少設接頭。在結構的重要構件和關鍵傳力部位，縱向受力鋼筋不宜設置連接接頭。1.綁扎搭接軸心受拉及小偏心受拉構件（如桁架和拱的拉桿）的縱向受力鋼筋不得采用綁扎搭接。其他構件中的鋼筋采用綁扎搭接時，

當受拉鋼筋的直徑不應大于25mm及受壓鋼筋的直徑不應大于28mm時。同一構件中相鄰縱向受力鋼筋的綁扎搭接接頭宜相互錯開。鋼筋綁扎搭接接頭連接區段的長度為1.3倍搭接長度，凡搭接接頭中點位于該連接區段長度內的搭接接頭均屬于同一連接區段。同一連接區段內縱向鋼筋搭接接頭面積百分率為該區段內有搭接接頭的縱向鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值（圖9.4.3）。直徑不同的鋼筋搭接時，按直徑較小的鋼筋計算。22

位于同一連接區段內的受拉鋼筋搭接接頭面積百分率：對梁類、板類及墻類構件，不宜大于25%；對柱類構件，不宜大于50%。當工程中確有必要增大受拉鋼筋搭接接頭面積百分率時，對梁類、板類及墻類構件，不宜大于50%；對柱類構件，可根據實際情況放寬。縱向受拉鋼筋綁扎搭接接頭的搭接長度應根據位于同一連接區段內的鋼筋搭接接頭面積百分率按下列公式計算：

（9.4.3）

式中ll——受拉鋼筋的搭接長度；

la——受拉鋼筋的錨固長度，按前面公式計算。

ζ——縱向受拉鋼筋搭接長度修正系數，按表1-8的規定取用。對應《規范》公式9.4.3和表1－8縱向鋼筋搭接接頭面積（%）（在1.3l1的搭接區段內）≤2550100ζ1.21.41.6表9-8縱向鋼筋搭接長度修正系數23構件中的縱向受壓鋼筋當采用搭接連接時，其受壓搭接長度不應小于縱向受拉鋼筋搭接長度的0.7倍，且不應小于200mm.在梁、柱類構件的縱向受力鋼筋搭接長度范圍內的構造鋼筋應符合規范（GB50010）要求。當受壓鋼筋直徑大于25mm時，相應在搭接接頭兩個端面外100mm的范圍內各設置兩道箍筋。綁扎搭接優缺點：優點：施工簡便，不需要能源和機械設備，不受氣候和環境的影響，操作人員不需要任何培訓。缺點：不能用于大規格鋼筋的連接，耗費大量的鋼材，受力性能不好，尤其是當鋼筋密集時混凝土振搗困難，質量不易保證。242.焊接鋼筋焊接形式有很多種，主要有：電阻點焊、閃光對焊、電弧焊、電渣壓力焊、氣壓焊、預埋件埋弧壓力焊。縱向受力鋼筋的焊接接頭應相互錯開。鋼筋焊接接頭連接區段的長度為35d且不小于500mm，凡接頭中點位于該連接區段長度內的焊接接頭均屬于同一連接連接區段。縱向受拉鋼筋的接頭面積百分率不應大于50%，但對預制構件的拼接處，可根據實際情況放寬要求。縱向受壓鋼筋的接頭百分率可不受限制。優點：焊接連接成本低，連接質量可靠宜優先使用，小直徑的鋼筋的焊接技術比較成熟，質量容易保證，從節約鋼筋的角度可積極采用。缺點：連接質量受鋼筋材質、焊劑、環境及人員操作影響較大，缺乏有效的后期檢驗手段。25263.機械連接是指使用機械外力使兩根鋼筋連接在一起的連接方法。常用的鋼筋機械連接接頭類型有：套筒擠壓連接接頭、錐螺紋連接接頭、直螺紋連接接頭。縱向受力鋼筋的機械連接接頭宜相互錯開。鋼筋機械連接區段的長度為35d。凡接頭中點位于該連接區段長度內的機械連接接頭均屬于同一連接連接區段。位于同一連接區段內的縱向受拉鋼筋接頭面積百分率不應大于50%；機械連接套筒的橫向凈間距不應不于25mm。優點：1、具有接頭強度高于鋼筋母材；2、不受鋼筋的化學成分、氣候、電力等諸多因素的影響；3、無污染，符合環保要求、無明火操作施工安全可靠；4、適用范圍廣，適用于各種方位及同、異徑鋼筋的連接；5、強度高，質量穩定可靠；6、操作簡單，施工速度快。套管鋼筋套管擠壓連接擠壓鋼筋連接錐螺紋鋼筋連接

一、適筋受彎構件截面受力的三階段

試驗證明，對于配筋量適中的受彎構件，從開始加載到正截面完全破壞，截面的受力狀態可以分為下面三個大的階段

1.第一階段——從開始加載到受拉區混凝土即將開裂階段當荷載很小時，混凝土處于彈性工作階段，截面上應力與應變成正比，應力分布為直線（圖9－12a),稱為第Ｉ階段。當荷載不斷增大時，受拉區混凝土出現塑性變形，受拉區應力圖形呈曲線。當荷載增大到某一數值時，受拉區邊緣的混凝土達其實際的抗拉強度和抗拉極限應變值、截面處在開裂前的臨界狀態(圖9－12b)，這種受力狀態稱為第Ｉa階段．

2.第二階段——從截面開裂到受拉區縱向受力鋼筋開始屈服的階段截面受力達Ｉa階段后，荷載只要稍許增加截面立即開裂，且隨著荷載的增加將不斷出現新的裂縫。9.2受彎構件正截面承載力計算9.2.1受彎構件正截面承載力試驗研究

截面上應力發生重分布，裂縫處混凝土不再承受拉應力，鋼筋的拉應力突然增大，受壓區混凝土出現明顯的塑性變形，應力圖形呈曲線(圖9-12c)。這種受力階段稱為第Ⅱ階段。荷載繼續增加，裂縫進一步開展，截面中性軸上移，受拉區混凝土退出工作，拉力全部由鋼筋承擔。同時受壓區混凝土塑性性質將表現得越來越明顯，壓應力圖形呈曲線變化。當荷載增加到某一數值時，受拉區縱向受力鋼筋開始屈服，鋼筋應力達到其屈服強度(圖9-12d)。這種特定的受力狀態稱為Ⅱa階段。

3、第三階段——從受拉鋼筋開始屈服到受壓區混凝土被壓碎階段受拉區縱向受力鋼筋屈服后，截面的承載力無明顯的增加，但塑性變形急速發展，裂縫迅速開展并向受壓區延伸，中和軸繼續上移，受壓區面積減小，受壓區混凝土壓應力迅速增大，這是截面受力的第Ⅲ階段(圖9-12e)。在荷載幾乎保持不變的情況下，裂縫進一步急劇開展，受壓區混凝土出現縱向裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發生破壞(圖9-12f)，這種特定的受力狀態稱為第Ⅲa階段。

圖9-12梁在各受力階段的應力、應變圖C－受壓區合力；T－受拉區合力試驗同時表明，從開始加載到構件破壞的整個受力過程中，變形前的平面，變形后仍保持平面。進行受彎構件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們詳細地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計算提供了依據。往后將會看到:截面抗裂驗算是建立在第Ⅰa階段的基礎之上，構件使用階段的變形和裂縫寬度的驗算是建立在第Ⅱ階段的基礎之上，而截面的承載力計算則是建立在第Ⅲa階段的基礎之上的。

(9-3)二、正截面的破壞形式

b——截面寬度，

h——截面高度，

As——縱向受力鋼筋截面面積

h0——從受壓邊緣至縱向受力鋼筋截面重心的距離為截面的有效高度

bh0——截面寬度與截面有效高度的乘積為截面的有效面積(圖3-6)。

ρ——

構件的截面配筋率是指縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積之比。即

As構件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸多因素，但是以配筋率對構件破壞特征的影響最為明顯，試驗表明隨著配筋率改變，構件的破壞特征發生質的變化。根據配筋率ρ的不同，梁的破壞形式可分為以下3種類型：

1.少筋破壞（ρ＜ρmin），構件承載能力很低，只要其一開裂，裂縫就急速開展。裂縫截面處的拉力全部由鋼筋承受，鋼筋由于突然增大的應力而屈服。構件立即發生破壞(圖9-13a)。這種破壞具有明顯的脆性性質。

2.適筋破壞（ρmin

≤ρ≤ρmax）構件的破壞首先是由于受拉區縱向受力鋼筋屈服。然后受壓區混凝土被壓碎，鋼筋和混凝土的強度都得到充分利用。這種破壞在破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預兆。破壞不是突然發生的，呈塑性性質(圖9-13b)。界限破壞：適筋破壞的特例，當ρ＝ρmax時，當受拉鋼筋達到屈服強度的同時，受壓區混凝土壓碎。3.超筋破壞（ρ＞ρmax）構件的破壞是由于受壓區的混凝土被壓碎而引起，受拉區縱向受力鋼筋不屈服，在破壞前雖然也有一定的變形和裂縫預兆。但不象適筋破壞那樣明顯，而且當混凝土壓碎時，破壞突然發生，鋼筋的強度得不到充分利用，破壞帶有脆性性質(圖9-13c)。

少筋破壞和超筋破壞都具有脆性性質，破壞前無明顯預兆。破壞時將造成嚴重后果，材料的強度得不到充分利用。因此應避免將受彎構件設計成少筋構件和超筋構件，只允許設計成適筋構件。在后面的討論中，我們將所討論的范圍限制在適筋構件范圍以內，并且將通過控制配筋率或控制相對受壓區高度等措施使設計成為適筋構件。

受彎構件正截面承載力計算是基于適筋梁IIIa階段作為承載力極限狀態的計算依據,并引入基本假定：1.截面平均應變符合平截面假定；2.不考慮受拉區未開裂混凝土的抗拉強度；3.設定受壓區混凝土的—關系(圖9-14)；4.設定受拉鋼筋的

—關系(圖9-15)。三、

基本假設cu0fc0砼0fyfy鋼筋41fyAsMu圖3-11受彎構件正截面應力圖形bh0x0AsfyAsMuⅢaα1fcbh0xAs（a）橫截面（b）實際應力圖形（c）等效應力圖形（d）計算截面9.2.2單筋矩形截面的承載力計算1.等效矩形應力圖形◆單筋矩形截面：僅在受拉區布置單排鋼筋的矩形截面。422.界限相對受壓區高度及梁的配筋率（1）截面相對受壓區高度是指混凝土計算受壓區高度與截面有效高度的比值，即：（2）截面界限相對受壓區高度是指混凝土計算受壓界限高度與截面有效高度的比值，即：43（3）最大配筋率適筋破壞與超筋破壞的界限配筋率（4）最小配筋率適筋破壞與少筋破壞的界限配筋率，

ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%)當時，為少筋梁；當時，為適筋梁；當時，為超筋梁。3.基本公式及適用條件

根據平衡條件，可列出基本方程：

（9－6）

（9－7）（9－8）受彎構件正截面承載能力計算，應滿足作用在結構上的荷載在結構截面中產生的彎矩設計值M不超過按材料的強度設計值計算得到的受彎構件承載能力設計值Mu，即：M≤Mu

fyAsMu計算簡圖α1fcbh0xAs（b）等效應力圖形（a）計算截面has式中：M——彎矩設計值

α1——應力圖形簡化系數，查表3-6取值

fc——混凝土軸心抗壓強度設計值，取值前面已講。

fy——鋼筋抗拉強度設計值，取值前面已講。

As——縱向受拉鋼筋截面積

b——截面寬度

x

——等效受壓區高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉鋼筋合力點至混凝土受拉邊緣的距離，初步計算時，對于混凝土等級大于C25等級的混凝土，as可按35mm（單排受拉筋）、60mm（雙排受拉筋）、20mm（平板）取值。

◆公式適用條件①防止超筋破壞，應滿足：

ξ=x/h0≤ξb

x≤ξbh0

ρ≤

ρmax

以上三條只需滿足一條，其余必定滿足。混凝土強度等級小于C50時的ξb查下表得到。

鋼筋級別鋼筋抗拉強度設計值ξbHPB2352100.614HRB3353000.550HRB400RRB4003600.518防至少筋破壞

ρ≥ρmin或

AS≥ρminbh上式說明檢驗最小配筋率ρmin

時，構件截面應采用全截面面積。其中ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%)474.計算方法將x=ξ

h0代入（9-7）可得：其中,取αs=ξ(1-0.5ξ)得：則：同理，由式(9-6)可得：48◆截面設計步驟已知彎矩設計值M，混凝土等級和鋼筋級別，截面尺寸b×h。求所需受拉鋼筋面積As。(1)公式法求解步驟①求h0=h-αs,②驗算適用條件

a.驗算是否符合ξ<ξb要求，若ξ＞ξb(根據鋼筋的級別，查P137表9-2得ξb）,說明出現了超筋破壞，應加大截面尺寸或采用雙筋矩形截面。b.驗算最小配筋率是否滿足AS≥

ρminbh，若不滿足，按構造配筋取ρ＝ρmin

，計算AS＝

ρminbh（其中ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%）

。③選配鋼筋根據As按P225附表C-1并考慮構造要求選配鋼筋，復核一排鋼筋能否排下，如不能，按兩排放置，取h0=h-60,重復第一步、第二步。

◆截面復核步驟已知彎矩設計值M，混凝土等級和鋼筋級別，截面尺寸b×h，鋼筋截面積As。求截面的受彎承載能力Mu（極限彎矩），并根據已知設計值M，復核截面是否安全。（1）公式求解步驟①

求出ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%）,驗算是否滿足Ａs≥ρminbh;若不滿足，說明少筋，原設計不合理，如已經被工程采用，應降低條件。②將已知條件代入下式求出x

x=fyAs／

α1fcb驗算適用條件x≤ξbh0

；若不滿足，說明超筋，取x=ξbh0代入公式求MU③求Mu，Mu=α1fcbx（h0-0.5x）

或Mu=fyAs（h0-0.5x）如果M≤Mu，截面滿足要求；反之，不滿足要求，即不安全。◆例題3-1已知某矩形截面梁b×h＝250mm×500mm，由荷載產生的彎矩設計值M＝88.13kN·m，混凝土強度等級為C25，鋼筋采用HRB335級,試求所需縱向受拉鋼筋截面面積As。解：查表得：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2,；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-35＝465mm.1.根據公式求解αs,ξ,As.AS=804mm2

3.驗算條件最小配筋率經過計算比較取ρmin＝0.2%由以上驗算，截面符合適要求。4.選配鋼筋選用4

16（As=804mm2）一排鋼筋所需要的最小寬度為：bmin=2×25+4×16+3×25=189mm＜250mmΦ◆例題3-2已知鋼筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土強度等級C30，采用HRB335級鋼筋，受拉鋼筋4

16（As=804mm2），承受的彎矩設計值是90kN.m，試驗算此梁是否安全。Φ解：查表得：fc=14.3N/mm2，fｔ=1.43N/mm2；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；縱向受拉鋼筋按一排放置，則梁的有效高度h0＝500-35＝466mm。1.計算受壓區高度x2.驗算適用條件ρmin=max(0.45ft/fy

,0.2%）＝max(0.2145%

,0.2%）＝0.2145%3.計算截面受彎承載力Mu（極限彎矩）Mu=α1fcbx（h0-0.5x）=1.0×14.3×200×84×（460－42）

=100420320（N.mm）=100.4（KN.m）4.比較M=90kN.m＜Mu=100.4（KN.m）所以：此梁安全1、概述

當構件截面尺寸一定，單筋矩形截面最大承載能力為：Mu=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）。因此，如果截面承受的彎矩較大，超過了α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）值，此時應該提高混凝土強度及加大截面尺寸。但在某些特定的情況下，截面尺寸和混凝土強度受到限制，不允許再大，這時，唯一的辦法就是在混凝土受壓區配置鋼筋，用鋼筋來承擔部分混凝土所承受的壓力，防止發生超筋破壞。這就是雙筋矩形截面，但一般情況下不要采用這種辦法，因為這樣做是不經濟的。雙筋截面構件：同時在截面受拉區和受壓區配置受力鋼筋的構件。9.2.3雙筋矩形截面的承載力計算

在受壓區配置鋼筋來幫助混凝土承受壓力是不經濟的，但在下列情況下，可采用雙筋截面。①當M較大，按單筋截面計算，即設計成單筋截面將會超筋，而截面尺寸和混凝土強度等級由于條件限制不能增加時。②構件在不同的荷載組合下，在梁的同一截面處均出現受拉時，應在梁的上下均設置受力鋼筋形成雙筋截面。2、

雙筋截面及適用情況3、

基本公式雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎的截面計算圖形如圖所示。由力的平衡條件可得：（9－18）（９－19）圖9-204、

適用條件(1)為保證截面破壞時受拉鋼筋能達到設計強度，防止截面出現超筋破壞，需滿足：(2)為保證截面破壞時縱向受壓鋼筋能達到設計抗壓強度，需滿足：當時，取，將受拉鋼筋合力對受壓鋼筋合力點取矩，得：5、

基本公式的應用情況1：已知：M,b×h,fc,fy,fy/

求：As,As/

在這種情況下，基本公式中有x、As、As/三個未知數，只有兩個方程，不能求解，這時需補充一個條件方能求解，為了節約鋼材，充分發揮混凝土的抗壓強度，令，以求得最小的As/，然后再求As。由

令

，則不需驗算適用條件。計算步驟：首先判斷是否要采用雙筋截面設計,即判斷M與MU之間的大小關系,若M<MU時,采用單筋截面設計;若M>MU時,采用雙筋截面設計.情況2：已知：M,b×h,fc,fy,fy/,As/

求：As兩個未知數，兩個方程，可求解。由解得x（減號根）計算步驟:情況3：已知：b×h,fc,fy,fy/,As,As/,(M)求：Mu（復核）由基本方程得

則

計算步驟：6、例[例1]已知梁的截面尺寸為b×h＝250mm×500mm，混凝土強度等級為C40，鋼筋采用HRB400，即新IⅡ級鋼筋，截面彎矩設計值M＝400kN·m。環境類別為一類。求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As/。解：查表得，fc=19.1N/mm2,假定受拉鋼筋放兩排，設as＝60mm，則h0＝h-as＝500-60＝440mm

這就說明，如果設計成單筋矩形截面，將會出現的超筋情況。假設不加大截面尺寸，又不提高混凝土強度等級，按雙筋矩形截面進行設計。取

受拉鋼筋選用725mm的鋼筋，As＝3436mm2。受壓鋼筋選用214mm的鋼筋，As/＝308mm2。[例2]已知梁截面尺寸為200mm×400mm，混凝土等級C30，fc=14.3N/mm2，鋼筋采用HRB335，fy=300N/mm2，環境類別為二類，受拉鋼筋為3φ25的鋼筋，As=1473mm2，受壓鋼筋為2φ16的鋼筋，A’s=402mm2；要求承受的彎矩設計值M=90KN*m。求：驗算此截面是否安全?解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保護層最小厚度為35mm，故

mm，h0=400-47.5=352.5mm由式代入式

注意，在混凝土結構設計中，凡是正截面承載力復核題，都必須求出混凝土受壓區高度x值。[例3]一早期房屋的鋼筋混凝土矩形梁截面b*h=200*500mm,采用C15混凝土，鋼筋為HPB235級，在梁的受壓區已設置有3根直徑20mm的受壓鋼筋(As’=942mm2）。受拉區為5根直徑為18mm的縱向受拉鋼筋(兩排放置，As=1272mm2),一類環境，試驗算該截面所能承擔的極限彎矩。解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm,h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm由式

代入式

由于受壓鋼筋配置較多，混凝土受壓區高度減小，混凝土的抗壓作用得不到發揮，受壓鋼筋的強度也不能充分利用，是不經濟的。9.2.4

T形截面承載力計算

矩形截面承載力計算時不考慮受拉區混凝土的貢獻，可以將此部分挖去,以減輕自重,提高有效承載力。

矩形截面梁當荷載較大時可采用加受壓鋼筋的辦法提高承載力,同樣也可以不用鋼筋而增大壓區混凝土的辦法提高承載力。9.2.4

T形截面承載力計算1.T形截面翼緣計算寬度bf'的取值:T形梁破壞時，其翼緣上混凝土的壓應力分布是不均勻的，越接近肋部應力越大，超過一定的距離是壓應力幾乎為零。在計算中，為簡便起見，假定只在翼緣一定寬度內受壓應力，且均勻分布，該范圍意外的部分不起作用，這個寬度稱為翼緣計算寬度，用bf′表示。2基本公式與適用條件T形截面根據其中性軸的位置不同分為兩種類型。第Ⅰ類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內,即

xhf(圖a)第Ⅱ類T形截面：中和軸在梁助內部通過,即

x>hf(圖b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh????此時的平衡狀態可以作為第一,二類T形截面的判別條件：兩類T型截面的界限狀態是x=hfhfh0–hf/2fcbfhb???x=hf中和軸判別條件：

第一類T形截面的計算公式:與bf'h的矩形截面相同:適用條件:(一般能夠滿足。)

第二類T形截面的計算公式:適用條件:(一般能夠滿足。)X≤ξbh03基本公式的應用截面設計截面復核

截面設計:解:(1)首先判斷T形截面的類型，即:(2)然后利用兩類T型截面的公式進行計算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy求：As

截面復核:(1)首先判別T形截面的類型:計算時由Asfy

與

α1fcbfhf比較。然后利用兩類T形截面的公式進行計算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy,As求：Mu【例9.7】某現澆肋形樓蓋次梁，計算跨度l0=5.1m，截面尺寸如圖所示。跨中彎矩設計值M=120kN·m，采用C20混凝土、HRB335級鋼筋。試計算次梁的縱向受力鋼筋截面面積。4.實例【解】（1）確定翼緣計算寬度bf′設受拉鋼筋布成一排，則h0=h-35=400-35=365mm。由表3-8，按跨度l0考慮

bf′=1700mm按梁凈距Sn考慮

bf′=b+Sn=200+2200=2400mm按翼緣高度hf′考慮由于hf′/h0=0.219＞0.1，故翼緣寬度不受此項限制。取上述三項中的最小者，則bf′=1700mm。(2)判別T形截面類型

α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)

=424.32×106N·mm＞120×106N·mm故為第一類T形截面。（3）求縱向受拉鋼筋截面面積Asαs=M/α1fcbh02=0.055查得γs=γs=0.5（1+）=0.971。As=1128mm2

ρ=As/bh×100%=1.43%＞ρmin=0.2%選用3Φ22(As=1140mm2)。圖4.30例4.7次梁截面配筋配筋圖【例9.8】已知圖4.32所示T形截面，混凝土強度等級為C25（α1=1.0,

fc=11.9N/mm2)，鋼筋用HRB335級鋼筋（fy=300N/mm2），承受彎矩設計值M=460kN·m，試求受拉鋼筋。【解】（1）判別T形截面類型設鋼筋布置成雙排，則as=60mm，h0=h-as=700-60=640mm

α1fcbf′hf′(h0-1/2hf′)=421.26×106N·mm＜M=460×106N·mm計算表明該截面屬于第二類T形截面。實例2

(2)計算As1和M1由式（4.28)，As1為:

As1=α1fcbx/fy=1190mm2

M1=210.63×106N·mm

(3)計算As2

M2=M-M1=460-210.63=249.37kN·m

αs=M/α1fcbh02=0.170查表得γs=0.5（1+）=0.903，則As2為

As2=M/fyγsh0=1438.3mm2

(4)所需受拉鋼筋As

As=As1+As2=2628.3mm2選配4Φ22+4Φ20(As=2776mm2)。鋼筋凈距驗算：下排：(300-2×25-4×22)/3=54mm，滿足要求。上排：(300-2×25-4×20)/3=56.7mm＞20mm，也大于25mm，滿足要求。圖4.32例2附圖鋼筋配置9.3鋼筋混凝土受彎構件斜截面承載力計算9.3.1概述受彎構件除了承受彎矩外，還同時承受剪力，試驗研究和工程實踐都表明，在鋼筋混凝土受彎構件中某些區段常常產生斜裂縫，并可能沿斜截面（斜裂縫）發生破壞。斜截面破壞往往帶有脆性破壞的性質，缺乏明顯的預兆，因此在實際工程中應當避免，在設計時必須進行斜截面承載力計算。91為了防止受彎構件發生斜截面破壞，應使構件有一個合理的截面尺寸，并配置必要的箍筋，箍筋也于梁底縱筋和架力鋼筋綁扎或焊在一起，形成鋼筋骨架，使各種鋼筋得以在施工時維持在正確的位置上。當構件承受的剪力較大時，還可設置斜鋼筋，斜鋼筋一般利用梁內的縱筋彎起而形成，稱為彎起鋼筋。箍筋和彎起鋼筋（或斜筋）又統稱為腹筋。92箍筋的作用斜裂縫出現后，拉應力由箍筋承擔，增強了梁的剪力傳遞能力；箍筋控制了斜裂縫的開展，增加了剪壓區的面積

;吊住縱筋，延緩了撕裂裂縫的開展，增強了縱筋銷栓作用;箍筋有利于提高縱向鋼筋與混凝土之間的粘結性能，延緩了沿著縱筋方向粘結裂縫的出現；箍筋配置如果超過某一限值，則產生斜壓桿壓壞，繼續增加箍筋沒有作用。9.3.2試驗研究1.影響斜截面受剪承載力的因素：腹筋用量、剪跨比、混凝土的強度和縱向鋼筋用量等。2.剪跨比λ：是指集中荷載至支座的距離a與截面有效高度的比值，即：λ＝a/h03.斜截面受剪破壞的分類：根據剪跨比和箍筋用量不同，斜截面受剪破壞可分為以下3種主要破壞形式：（1）斜拉破壞（2）剪壓破壞（３）斜壓破壞94（1）斜拉破壞若腹筋數量很少，且剪跨比>3。破壞特征■

剪跨比l較大，主壓應力角度較小。■

一旦出現斜裂縫，就很快形成臨界斜裂縫，荷載傳遞路線被切斷，承載力急劇下降，脆性性質顯著。■

破壞是由于混凝土（斜向）拉壞引起的，稱為斜拉破壞。■斜拉傳力機構，取決于混凝土的抗拉強度，故承載能力很低。

破壞特征■彎剪斜裂縫不只一條，當荷載增加到某一值時，幾條彎剪裂縫形成一條主要的斜裂縫(臨界斜裂縫)■臨界斜裂縫出現后，承載力沒有很快喪失，荷載可以繼續增加，并出現其它斜裂縫。■最后，上端混凝土在剪應力和壓應力的共同作用下，達到混凝土的復合受力下的強度而破壞。■承載能力取決于混凝土的復合應力下（剪壓）的強度。（２）剪壓破壞若腹筋數量適當，且剪跨

破壞特征■梁腹部出現若干大體平行的斜裂縫。■混凝土在斜向壓應力的作用下受壓破壞。■斜壓傳力機構，取決于混凝土的抗壓強度，故承載能力很高。

當腹筋數量配置很多或剪跨比（3）斜壓破壞9.3.3計算公式假定斜截面的抗剪承載力Vu由剪壓區混凝土、箍筋和彎起鋼筋三者的受剪承載力提供，即：

Vu=Vc+Vsv+Vsb

Vcs=Vc+Vsv98VcTVuCassVsvTsbVsb1.不配箍筋和彎起鋼筋的一般板類構件規定：其中：截面高度影響系數：

，取

；

，取

2.僅配箍筋的矩形、T形和工形截面的受彎構件

αcv為截面混凝土受剪承載力系數，對于一般受彎構件取0.7；對集中荷載作用下的獨立梁，取；Asv為配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積，即，Asv=nAsv1此處，n為在同一個截面內箍筋的肢數，Asv1為單肢箍筋的截面面積；s為沿構件長度方向的箍筋間距；fyv為箍筋的抗拉強度設計值，按鋼筋的抗拉強度fy采用。彎筋的抗剪承載力：0.8–––應力不均勻系數

–––彎筋與梁縱軸的夾角，一般取45，

h>800mm時取60Vsb=fy·Asb·sinAsb——配置在同一彎起平面內的彎起鋼筋的截面面積Vu＝Vcs+VsbVuVcVsvVsb受剪承載力的組成0.83.同時配箍筋和彎起鋼筋的矩形、T形和工形截面的受彎構件彎終點彎起點彎起筋縱筋箍筋架立筋ash0ssb1φ202φ201φ202φ20（1）、矩形、T形和I形截面一般受彎構件（一般情況）（2）、受集中荷載為主的矩形、T形和I形獨立梁(特殊情況)

下列各個斜截面都應分別計算受剪承載力：

（1）支座邊緣的斜截面（見下圖的截面1-1）4.斜截面剪力設計值計算截面（2）受拉區彎起鋼筋彎起點處的斜截面（3）箍筋直徑或間距改變處的斜截面（見下圖的截面4-4）；

（4）腹板寬度或截面高度改變處的斜截面ⅠⅠⅠ－ⅠⅡⅡⅡ

－Ⅱ5-5截面高度改變處；集中荷載作用處。特殊情況的：以上這些斜截面都是受剪承載力較薄弱之處，計算時應取這些斜截面范圍內的最大剪力，即取斜截面起始端處的剪力作為計算的外剪力。1.防止斜壓破壞的條件為防止發生斜壓破壞和避免構件在使用階段過早地出現斜裂縫及斜裂縫開展過大，矩形、T形和I形截面受彎構件的受剪截面應符合下列要求：當時，對

一般梁當時，對

薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh09.3.3適用條件當時，按線性內插法取用。hw的取值：h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h0–hf–

hf

βc——混凝土強度影響系數，當混凝土強度等級≤C50時，βc＝1.0；

當C＝C80時，βc＝0.8，其間內插。最小配箍率：如果箍筋配置過少，一旦斜裂縫出現，由于箍筋的抗剪作用不足以替代斜裂縫發生前混凝土原有的作用，就會發生斜拉破壞，當V>0.7ftbh0時，應滿足2.防止斜拉破壞的條件9.3.4.受彎構件斜截面承載力的計算步驟一般由正截面承載力確定截面尺寸bh，縱筋數量As，然后由斜截面受剪承載力確定箍筋或彎筋的數量。1.截面設計步驟：2、驗算截面尺寸：已知b、h0、?t、?yv、?y；V；求nAsv1

，S，Asb。V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0如不滿足要求時，則應加大截面尺寸或提高砼強度等級。1．求內力，繪制剪力圖；V按線性內插法取用。3、驗算可否需要按計算配置腹箍按構造配箍滿足箍筋直徑與間距要求當V0.7ftbh0時否則，按計算公式確定腹筋只配箍筋同時配箍筋和彎起鋼筋一般情況特殊情況4、計算腹筋（1）只配箍筋而不配彎起鋼筋求出配箍率ρsv選定箍筋肢數和直徑確定間距并驗算是否滿足：ρsv≥ρsv,min=0.24ft/fyvd≥dmin注意：設計配筋結果應滿足構造要求（2）、同時配箍筋與彎起鋼筋⑴先選定箍筋用量（n、d、s）應滿足構造要求

sbcsVVV+≤cssbVVV-≥⑴先根據縱向鋼筋造配彎起筋Asb

sbcsVVV+≤asin.8.0ysbsbcsfAVVVV-=-≥⑵再確定箍筋用量。

方法1⑵再確定彎起鋼筋求出Asb方法2滿足最小箍筋直徑與間距及最小配箍率要求2.截面復核對已經設計或施工好了一個構件，可按下述步驟驗算：

（1）驗算配箍率，檢查腹筋位置是否滿足構件要求。若配箍率ρsv＜

ρsvmin，或腹筋間距s＞smax，則Vu＝αcvftbh0

（2）若ρsv≥ρsvmin，且s≤smax

，則:

（3）用上面計算的Vu替代式(9-35)～式(9-37)的V，驗算構件截面尺寸和混凝土強度等級是否合適。若V>0.25βcfcbh0(或0.2βcfcbh0)時，構件箍筋配置過多，按Vu=0.25βcfcbh0（

或0.2βcfcbh0

）確定