第二章：原子的量子態：玻爾模型第一節背景知識第二節玻爾模型第三節光譜第四節夫蘭克--赫茲實驗第五節玻爾理論的推廣AtomicPhysics

原子物理學教學要求

（1）掌握氫原子光譜規律及巴爾末公式。（2）掌握玻爾基本假設、圓軌道的量子化條件、半徑公式、能量公式、氫原子能級圖，以及一些有關的重要常數值。（3）掌握玻爾氫原子理論，能夠解釋氫原子和類氫離子光譜的實驗規律，掌握光譜項的物理意義。（4）掌握夫蘭克—赫茲實驗的原理、方法、實驗結果的分析及結論。（5）掌握索末菲量子化通則和電子橢圓軌道的特性。（6）理解玻爾對應原理、玻爾理論的地位和缺陷。教學要求

重點玻爾氫原子理論、類氫離子光譜夫蘭克—赫茲實驗量子化通則空間量子化舊量子數的取值范圍和所表征的物理量表達式玻爾的對應原理難點量子理論的建立空間量子化第一節：玻爾理論的實驗基礎

黑體輻射普朗克能量子2.光電效應愛因斯坦光量子3.氫原子光譜經典物理學發展到19世紀末期，已形成一個相當完整的體系。經典物理學Gibbs-Boltzman統計力學Maxwell電磁理論Newton力學

然而到了十九世紀末期，物理學晴朗的天空出現了幾朵令人不安的“烏云”，在物理學中出現了一系列令人費解的實驗現象。物理學遇到了嚴重的困難，其中兩朵最黑的云分別是：前者導致了相對論的誕生后，后者導致了量子論的誕生。麥克爾遜--莫雷實驗和黑體輻射實驗

經典物理學無法解釋的代表性實驗有：黑體輻射光電效應氫原子的線狀光譜這些實驗現象的解釋導致了舊量子論的產生，為我們打開了一扇通向微觀世界的大門。

黑體輻射是最早發現與經典物理學相矛盾的實驗現象之一。所謂黑體是指幾乎能全部吸收各種波長入射光線輻射的物體。帶有一個微孔的空心的金屬球，非常接近于黑體，進入金屬小孔的輻射，經過多次吸收、反射，使射入的輻射幾乎完全被吸收，當空腔受熱時，又能發射出各種波長的電磁波。

黑體輻射與普朗克（Planck）量子假設

E：黑體輻射的能量Ed

：頻率在到d范圍內、單位時間、單位表面積上輻射的能量實驗得出:平衡時輻射能量密度按波長分布的曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度有關，而與空腔的形狀及組成的物質無關。研究對象：輻射與周圍環境處于平衡時黑體能量按波長的分布。

Rayleigh-Jeans公式Wien公式經典物理學方法解釋只適用于短波部分只適用于長波部分，引出了“紫外災難”的爭論，即波長變短時能量趨于無窮大，而不象實驗結果那樣趨于零。如此得到的結果僅在長波段與實驗曲線相符，而在紫外區完全偏離實驗曲線。這就是物理學史的。紫外災難

按照經典電磁理論，電磁波經器壁多次反射，形成各種駐波。若把每一駐波看作是一個線性諧振子，在熱平衡態(T)每個諧振子具有kT(k是玻耳茲曼常數)的平均能量，所以在單位體積內，波長在λ~λ+dλ內的電磁波能量密度應是該公式稱普朗克公式，它驚人地與實驗曲線擬合。

普朗克認識到理論曲線所以與實驗曲線不相符是由于用了能量均分定理。為此他引入能量子

h

v(h=6.626×10－34J.s為普朗克常數）作為能量的基本單元。振子的能量表示為量子化能量n

hv

(n為整數)用玻耳茲曼分布律計算的能量平均值為這樣在λ~λ+dλ范圍內的黑體輻射能量密度為Planck解釋黑體輻射在單位波長間隔的能量密度曲線PlanckPlanck能量量子化假設的提出，標志著量子理論的誕生。Planck獲得1918年諾貝爾物理學獎！雖然Planck是在黑體輻射這個特殊的場合中引入了能量量子化的概念，但后來發現許多微觀體系都是以能量或其它物理量不能連續變化為特征的，因而都稱為量子化。此后，在1900-1926年間，人們逐漸地把能量量子化的概念推廣到所有微觀體系。

16光電效應是第二個發現用經典物理學無法解釋的實驗現象。陰極K是鍍有金屬或金屬氧化物的玻璃泡內壁，玻璃泡內抽成真空。陽極A是金屬絲網。GVAK當光照射到陰極K上時，使陰極上金屬中的一些自由電子的能量增加，逸出金屬表面，產生光電子。實驗現象為：

●

只有當照射光的頻率超過某個最小頻率ν0(又稱臨閾頻率)時，金屬才能發射光電子。不同金屬的ν0不同，大多數金屬的ν0位于紫外區。

●

隨著光的強度增大，發射的電子數目增加，但不影響光電子的動能。

●

增加光的頻率，光電子的動能也隨之增加。光電效應與愛因斯坦(Einstein)光子學說

17

Einstein首先認識到Planck提出的能量量子化的重要性，他將能量量子化的概念應用于電磁輻射。1905年，Einstein提出了光子學說：光是一束光子流，每種頻率的光的能量都有其最小單位，稱為光的量子或光子，光子的能量與光子的頻率成正比，

即ε=hν

h-Planck常數，ν-光子的頻率

光子不但有能量(ε)，還有質量(m)，但光子的靜止質量為零。按相對論的質能聯系定理ε=mc2，光子的運動質量m=εc-2=hνc-2

，所以不同頻率的光子有不同的質量。

光子具有一定的動量，p=mc=hν/c=h/λ

光子的強度取決于單位體積內光子的數目，即光子的密度。1234波動理論的困難光的波動理論與光電效應實驗規律相矛盾光的波動理論光電效應實驗規律knU0ee應與光強有關m120v2max電子從具有一定振幅的光波中吸收與光強無關I不論什么頻率，只要光足夠強，總可連續供給電子足夠的能量而逸出。nn0金屬材料的截止頻率時，無論多強，均無電子逸出。I初動能與光強有關無紅限有紅限初動能與光強無關瞬時響應響應快慢取決光強光強越弱，電子從連續光波中吸收并累積能量到逸出所需的時間越長。只要不論光強多弱，nn0幾乎同時觀察到光電效應。（小于）s019能量而逸出其初動能光量子理論愛因斯坦的光量子（光子）理論一個光子的能量與其輻射頻率的關系是ne2pwehnhhw式中h為普朗克常數，w2pn為角頻率，2phh光，是一種以光速運動的粒子流，這種粒子稱為光量子或光子。hn輻射頻率越高的光子其能量越大。一束頻率為的單色平行光的光強，n等于單位時間垂直通過單位橫截面積的光子數目與每一光子能量的乘積。hn光子能、質、動量式w2phh能量ehnh光子的c2pm將相對論的質能關系和動量概念用于在真空中運動的光子ehnch質量mec2hnc2動量大小phnc動量矢量式phnchhllnk則光子的光子的光子的式中n為光播傳播方向的單位矢量，kl2pn稱為波矢。n以Huggens為代表的波動說（1690年）光本質的認識歷史:以Newton為代表的微粒說（1680年）Maxwell在十九世紀證明光是一種電磁波Einstein在二十世紀初光子學說提出光具有波粒二象性（1905）光的波粒二象性

光具有波動和微粒的雙重性質，就稱為光的波粒二象性。標志光的粒子性的能量和動量，和標志波動性的光的頻率和波長之間，遵循愛因斯坦關系式：粒子波相互作用傳播過程光電效應方程愛因斯坦光電效應方程金屬中一個電子吸收一個光子的能量頻率為的光n一個光子的能量為照射金屬表面,nh一部分變為逸出電子（光電子）的初動能m120v2max一部分用于電子逸出金屬表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee聯系光電效應實驗規律hke得keh可見是一個與金屬材料無關的常量U0eA實驗得知U0與金屬材料有關,A故亦然，,也可由求h不同金屬材料的紅限，可用n0U0k求得。k由可求AU0則又可表成AAhn0光子論的成功解釋光子理論成功地解釋了光電效應實驗規律n頻率一定，光強越大則單位時間打在金屬表面的光子數就越多，產生光電效應時單位時間被激發而逸出的光電子數也就越多，故飽和電流與光強成正比。IimInhn每一個電子所得到的能量只與單個光子的能量有關，即只與光的頻率成正比，故光電子的初動能與入射光的頻率成線性關系，與光強無關。nIn一個電子同時吸收兩個或兩個以上光子的概率幾乎為零，因此，若金屬中電子吸收光子的能量即入射光頻率時，電子不能逸出，不產生光電效應。,nhA()hn0An0光子與電子發生作用時，光子一次性將能量交給電子，不需要持續的時間積累，故光電效應瞬時即可產生。nh愛因斯坦因此而獲得了1921年諾貝爾物理學獎光電效應例題例

用波長l=0.35mm的紫外光照射金屬鉀做光電效應實驗，求（1）紫外光子的能量、質量和動量；（2）逸出光電子的最大初速度和相應的遏止電勢差。m120v2maxnhA(2)由愛因斯坦方程

查表,鉀的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止電勢差概念及愛因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由愛因斯坦光子理論光子能量光子質量光子動量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1愛因斯坦與康普頓1923年用X射線通過石墨的散射實驗進一步證明光的粒子性。光子與電子碰撞服從能量及動量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普頓康普頓1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應。愛因斯坦愛因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955光電效應與康普頓效應光電效應與康普頓效應康普頓效應（證明X射線的粒子性）（1923）A.H.Compton美,(1892-1962）X射線與物質作用時，被散射的X射線中有波長增長（頻率減小）的成分出現，并且波長的增長量隨著散射角的增大而增大，和散射材料無關。獲1927年度諾貝爾物理學獎X射線管-+光闌散射晶體探測器θ0散射線中有兩種波長0

、

隨散射角的增大而增大實驗規律一、經典物理解釋散射晶體θ受迫振動

單色電磁波照射電子受迫振動發射同頻率散射線說明：經典理論只能說明波長不變的散射，而不能說明康普頓散射。1、入射光子與外層電子彈性碰撞二、量子解釋外層電子受原子核束縛較弱動能＜＜光子能量

近似自由近似靜止靜止自由電子體系的能量、動量守恒2、X射線光子和原子內層電子相互作用光子質量遠小于原子，碰撞時光子不損失能量，波長不變。內層電子被緊緊束縛，光子相當于和整個原子發生碰撞。光子內層電子外層電子波長變大的散射線波長不變的散射線三、物理意義入射光子的能量與電子靜止能量相等時，相應的光子波長：可理解為:在θ＝π/2時，入射波與散射波的波長之差.1、電子的康普頓波長：2、△λ只決定于θ而與λ無關入射波波長的最大增值當θ＝π時得到康普頓散射引起的最大位移Δλ只有對λ≤0.1nm的X射線才能使Δλ/λ大到足以觀察的程度。對實際測量來說，有意義的是Δλ/λ如：對于500nm的可見光，Δλ/λ小得無法被量度。這就是為什么只有在X射線散射中才觀察到康普頓效應的緣故。四、康普頓散射與基本常數

在康普頓散射公式中，h和c都起關鍵作用。若h→0，c→∞，則△λ→0，即回到經典物理。

上述理論結果與實驗相符，故康普頓散射有力地支持了光的粒子性和狹義相對論。康普頓散射提供了：1）獨立測定h的方法！2）測定光子能量hν的方法！波長0

輕物質（多數電子處于弱束縛狀態）弱強重物質（多數電子處于強束縛狀態）強弱吳有訓（1897-1977），我國近代物理學奠基人之一。以系統、精湛的實驗為康普頓效應的確立做出了重要貢獻。其實驗結果見右圖。例：λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞，若從與入射線成900的方向觀察散射線，求散射線的波長λ。能量守恒，反沖電子動能等于光子能量之差解：動量守恒根據動能、動量關系波長為五、光子與物質的相互作用1、多次小相互作用：（典型實例：康普頓散射）

光子束與物質中電子的作用引起光子的能量損失和方向偏轉。因此，光子束穿過吸收體后，能量降低并有一個彌散。2、全或無相互作用：（典型實例：光電效應）

光子要么不受相互作用，要么經一次相互作用后就從射線中束中消失。3、電子偶效應：

當光子能量大于電子靜止能量的兩倍（即1.02MeV）時，光子在原子核附近轉化為一對正負電子。

三種效應的重要性隨吸收物的不同而不同，也隨光子能量的不同而不同。光子與物質的三種相互作用E/MeVZ光電效應為主康普頓效應為主電子偶效應為主康普頓偏移公式ll1cosjcm0h()2sinlc22j電子靜止質量cm0h普朗克常量真空中光速均為常量cm0h故為常量，用表示，稱為康普頓波長lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射體j080j1jll04j5j1530j927139.lll0lclc.07lclc2隨lj的增大而增大與散射物質無關并與實驗結果相符

光子與外層電子發生彈性碰撞時，服從動量守恒和能量康普頓偏移公式守恒定律。由此推導出波長偏移量表達式：有關現象解釋康普頓因發現康普頓效應而獲得了1927年諾貝爾物理學獎

散射物質的原子序數增大，原子核對電子的束縛力增強，組成原子實的電子數目相對增多，可作為自由電子看待的電子數目相對減少，散射線中的譜線強度相對減弱，原有譜線的強度相對增強。l

l

散射物質原子實的質量為10~10kg數量級M-26-230這樣小的波長偏移量，儀器無法分辯，可認為l這就是散射線中波長為的譜線。l0cMh為10~10(m)即10~10(nm)數量級-16-19-7-10故

光子與原子實發生彈性碰撞時，也服從動量守恒和能量守恒定律。由此可推導出與康普頓偏移公式相似的形式：lll0sin22jchM2偏移公式推導康普頓偏移公式的推導光子電子彈性碰撞eEjnh末能量末動量Xc散射光子反沖電子pnnhc大小：pnp合pe+pe初能量cm20nh+0初動量+0Xcp0n0nhc大小：能量守恒動量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+續36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn應滿足相對論的能量與動量的關系eE2cm20((2+(pec(2聯立解得cn0nchcm0(1cosj(lll0hcm0(1cosj(2lcsin22j寫成波長差的形式即為康普頓偏移公式：pn動量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn康普頓、光電效應比較康普頓效應與光電效應的異同

康普頓效應與光電效應都涉及光子與電子的相互作用。

在光電效應中，入射光為可見光或紫外線，其光子能量為ev數量級，與原子中電子的束縛能相差不遠，光子能量全部交給電子使之逸出，并具有初動能。光電效應證實了此過程服從能量守恒定律。

在康普頓效應中，入射光為X射線或g射線,光子能量為10000ev甚至更高，遠大于散射物質中電子的束縛能，原子中的外層的電子可視為自由電子，光子能量只被自由電子吸收了一部分并發生散射。康普頓效應證實了此過程可視為彈性碰撞過程，能量、動量均守恒，更有力地證實了光的粒子性。光譜---研究原子結構的重要手段一、光譜及其分類光譜（spectrum）電磁輻射頻率成分和強度分布的關系圖光源分光器（棱鏡或光柵）紀錄儀（感光底片或光電紀錄器）光譜儀將混合光按不同波長成分展開成光譜的儀器。按光譜結構分類連續光譜固體熱輻射線光譜原子發光帶光譜分子發光按光譜機制分類發射光譜樣品光源分光器紀錄儀吸收光譜連續光源樣品分光器紀錄儀光譜由物質內部運動決定，包含內部結構信息二、氫原子的實驗光譜規律巴耳末（Balmer）的經驗公式：

1.巴爾末系1885年，已觀察到14條譜線討論：波長遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系波長間隔沿短波方向遞減譜線系的系限，譜線系中最短的波長

2.氫原子光譜的實驗規律1889年，瑞典物理學家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一個普遍適用的方程，氫原子的所有譜線。結論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數，都可以寫成兩個整數決定的函數之差。（2）取一定的n值，n>可得到同一線系中各光譜的波數值。（3）改變公式中的n值，就可得到不同的線系。經典理論解釋原子光譜規律的困難

1911年盧瑟福根據a粒子散射實驗提出了原子有核模型。原子的質量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個原子半徑的萬分之一至十萬分之一；帶負電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a

粒子散射實驗。

然而，將經典電磁理論用于盧瑟福的原子模型卻無法解釋原子光譜的實驗規律。經典理論認為原子光譜實驗規律

繞核運動的電子不斷輻射電磁波，軌道半經隨能耗而連續變小，其光譜應是連續變化的帶狀光譜。非連續的線狀光譜

繞核運動的電子因軌道變小必迅速落入原子核。因此，原子及其光譜應是不穩定的。光譜狀態穩定無法理解譜線分布有規律可循玻爾續量子實驗玻爾玻爾NielsHenrikDaridBohrNielsHenrikDaridBohr1885-19621885-1962玻爾的氫原子理論

1913年玻爾將普朗克、愛因斯坦的量子理論推廣到盧瑟福的原子有核模型中，并結合原子光譜的實驗規律，提出他的氫原子理論，奠定了原子結構的量子理論基礎。為此他獲得1922年諾貝爾物理學獎。

一、經典理論的困難1．經典理論（行星模型）對原子體系的描述庫侖力提供電子繞核運動的向心力：原子體系的能量：電子軌道運動的頻率：第二節：玻爾模型2．經典理論的困難!

原子穩定性困難:電子加速運動輻射電磁波，能量不斷損失，電子回轉半徑不斷減小，最后落入核內，原子塌縮。原子壽命!

光譜分立性困難:電子繞核運動頻率電磁波頻率等于電子回轉頻率，發射光譜為連續譜。描述宏觀物體運動規律的經典理論,不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！當時，年僅28歲的玻爾（N.Bohr）剛從丹麥的哥本哈根大學獲博士學位，就來到盧瑟福實驗室，他認定原子結構不能由經典理論去找答案，正如他自己后來說的：“我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全部清楚了。”玻爾首先提出量子假設，建立新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發，能準確地導出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數，并與實驗值吻合的很好。二、玻爾的基本假設氫原子光譜的經驗公式：兩邊同乘：物理含義左邊：為每次發射光子的能量；

右邊：也必為能量，應該是原子在輻射前后的能量之差

原子的能量仍采用負值，則原子能量的一般表示：玻爾基本假設(1913年)(1)定態（stationarystate）假設電子只能在一系列分立的軌道上繞核運動，且不輻射電磁波，能量穩定。電子軌道和能量分立(2)躍遷（transition）假設吸收發射原子在不同定態之間躍遷，以電磁輻射形式吸收或發射能量。頻率條件吸收吸收hn躍遷頻率：一個硬性的規定常常是在建立一個新理論開始時所必須的。(3)角動量量子化假設

為保證定態假設中能量取不連續值，必須取不連續值，如何做到？

玻爾認為：符合經典力學的一切可能軌道中，只有那些角動量為的整數倍的軌道才能實際存在。三、關于氫原子的主要結果1、量子化軌道半徑圓周運動：電子定態軌道角動量滿足量子化條件：氫原子玻爾半徑軌道量子化電子的軌道半徑只能是，，等玻爾半徑的整數倍，即軌道半徑是量子化的。電子的軌道運動速度：精細結構常數：有用的組合常數：2、量子化能量能量的數值是分立的，能量量子化

氫原子能級圖激發態基態自由態基態（groundstate）激發態（excitedstate）

電離能：將一個基態電子電離至少需要的能量。對氫,13.59eV.對應原理對應原理是物理學發展中的一個重要原理1906年，普朗克指出：h->0的極限情況下，量子物理可還原為經典物理。1913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經典理論，看什么情況下才必須用量子理論來克服困境。1920年，提出對應原理：在大量子數n-〉的極限條件下，量子規律趨向經典規律，得到一致的結果。例：氫原子理論結果符合對應原理的要求兩能級差：能級趨于連續，量子化特性消失。還如：時，原子輻射頻率趨于經典電子軌道運動頻率。推廣至：原子范疇內的現象與宏觀范圍內的現象可以各自遵循本范圍內的規律，但當把微觀范圍內的規律延伸到經典范疇時，它所得的數值結果二者一致。（對應原理之一）對氫原子（理論值）（實驗值）3、氫原子光譜賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道4、非量子化軌道躍遷——連續譜的形成

連續譜是由自由電子與氫離子結合形成氫原子時產生的光譜。

俘獲前：

俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態，

減少的能量以光子的形式輻射，

頻率連續分布,在線系限的短波方向。玻爾正在講解他的互補原理

玻爾（左）海森伯（中）泡利（右）

玻爾理論在人們認識原子結構的進程中有很大的貢獻----1922年玻爾獲諾貝爾物理獎

它與實驗值RH=1099677.58cm-1符合的很好，可是它們之間依然有萬分之五的差別，而當時光譜學的實驗精度已達萬分之一。玻爾在1914年對此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實際當電子繞核運動時，核不是固定不動的，而是與電子繞共同的質心運動。第三節：實驗驗證：光譜1.原子核運動的影響2.里德伯常數隨原子核質量變化的情況被用來證實氫的同位素—氘的存在

起初有人從原子質量的測定估計有質量是2個單位的重氫。

1932年，尤雷在實驗中發現，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長差的測量值與通過假定mH/mD=1/2計算的不同的里德伯常數R計算出的雙線波長差非常相近，從而確定了重氫----氘的存在。附下面是美國物理學家尤雷觀察到的含有氫。氘兩種物質的混合體的光譜系雙線，以及測量出的雙線間的波長差。3.類氫離子及其光譜原子核外只有一個電子的離子，但原子核帶有Z>1的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。類氫離子譜線的波數公式類氫離子

1897年，天文學家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發現了一個很象巴爾末系的線系。這兩個線系的關系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫的光譜線。

然而玻爾從他的理論出發，指出畢克林系不是氫發出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：對于He+，Z=2，n=4，則=5，6，7......與氫光譜巴爾末系比較里德堡原子當多電子原子的外層一個電子被激發到量子數n很高激發態上時，它看到內層電子屏蔽后的剩余電荷是+e，所以可以借助玻爾氫原子理論描述。這樣的原子稱里德堡原子。這樣的原子半徑很大，對n=250，r250~3.3μm

接近細菌大小；其壽命也很長，τ正比于n4.5

；但能級間距十分小，如，而室溫對應的能量為kBT(=300)=0.026eV

，所以易受外界電磁場、溫度等的影響。

按照玻爾（Bohr）理論在原子內存在一系列分立的能級，如果吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發態，而激發態的原子回到基態時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。

光譜實驗從電磁波發射或吸收的分立特征，證明了量子態的存在，而夫蘭克-赫茲實驗用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發到高能級，從而證明了能級的存在。實驗思想：電子與原子的碰撞彈性碰撞非彈性碰撞：電子失去一部分或全部動能，轉化為原子內部能量，使原子激發或電離。原子能級是分立的電子動能損失是分立的原子內部能量量子化證據1914年Franck和Hertz電子—汞蒸汽原子碰撞實驗，實驗直接而獨立地證明了原子內部能級（能量的量子化）的存在。第四節：弗蘭克－赫茲實驗K：熱陰極，發射電子KG區：電子加速，與Hg原子碰撞GA區：電子減速，能量大于0.5eV的電子可克服反向偏壓，產生電流電流突然下降時的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數倍時，電流突然下降。結果分析：結果分析表明：汞原子的確有不連續的能級存在，而且4.9eV為汞原子的第一激發電位。為什么更高的激發態未能得到激發？

改進的夫蘭克-赫茲實驗（1920）在這個實驗裝置中，加速電子只要達到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出現大于4.9ev能量以上的非彈性碰撞，故不能觀察汞原子的更高激發態。為此他們作了進一步改進，如圖所示當＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時，下降。實驗結果顯示出原子內存在一系列的量子態。

加速區：KG1碰撞區：G1G2翁斯灝等.Franck-Hertz實驗中電子與汞原子的碰撞機理.大學物理,1995,14(3):7-9劉戰存,張國英.弗蘭克和赫茲對原子能級存在的實驗研究.物理,2003,32(1):47參閱：J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925

這是由于麥克爾遜和莫雷發現氫的Hα線是雙線，相距，后來又在高分辨率的譜儀中呈現出三條緊靠的譜線。

玻爾理論發表以后不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。

根據玻爾理論，電子繞核作圓周運動，軌道量子數n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運動是一維運動，量子數n描述了這個規律。第五節：玻爾理論的推廣1916年,索末非考慮了更一般的橢圓軌道運動情形.橢圓軌道的量子化條件角量子數和徑向量子數.主量子數問題的提出：高分辨光譜發現由三條緊靠的譜線組成。1.電子的橢圓軌道運動半長軸半短軸能量量子數橢圓軌道的相對大小a0n=2,n=2n=2,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3時，各種可能的軌道形狀如下：n=1,n=1令

則

電子繞核運動動能

根據相對論原理，當物體運動速度V接近光速c時，其質量將與速度有關。總能量能量只與主量子數n有關,但對一給定能級n