1．2余弦定理

第一課時(shí)課標(biāo)要求：1.理解并掌握余弦定理．2．掌握用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法．3．余弦定理的簡單應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：余弦定理及其應(yīng)用．本節(jié)難點(diǎn)：用向量的數(shù)量積證明余弦定理．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識梳理1．余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊_____________減去這兩邊與它們夾角的余弦的___________，即a2＝__________________，b2＝____________________，c2＝_____________________.平方的和積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2．余弦定理的推論cosA＝________________，cosB＝_________________，cosC＝__________________.說明：(1)將余弦定理中的a，b，c，分別換成2RsinA,2RsinB,2RsinC，可得：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，sin2B＝sin2A＋sin2C－2sinAsinCcosB，sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC.(2)余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特殊情況．3．運(yùn)用余弦定理可以解決兩類解三角形問題(1)已知______________，求第三邊和____________；(2)已知三邊，求_______________．兩邊及其夾角其他兩個(gè)角三個(gè)角課堂互動(dòng)講練題型一已知三角形的兩邊及其夾角解三角形這類題目的基本解法是先用余弦定理求第三邊，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角．例1【分析】注意根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用及公式cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)．變式訓(xùn)練題型二已知三角形三邊解三角形這類問題題的基本本解法是是先用余余弦定理理求出兩兩個(gè)角，，再用三三角形內(nèi)內(nèi)角和定定理求出出第三個(gè)個(gè)角．例2【分析】由比例的的性質(zhì)可可以引入入一個(gè)字字母k，用k表示a、b、c，再由余余弦定理理求解各各角．變式訓(xùn)練題型三已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形解決此類類問題有有兩種方方法，比比較下列列兩種解解法，從從中體會會各自的的優(yōu)點(diǎn)．．例3【分析】解答本題題可先由由正弦定定理求出出角A，然后再再求邊c；也可由由余弦定定理列出出關(guān)于邊邊長c的方程．．變式訓(xùn)練規(guī)律方法總結(jié)解三角形形可以分分成以下下四種類類型：(1)已知三邊邊，求三三角(可以利用用余弦定定理的推推論)．(2)已知兩邊邊及夾角角，求另另兩角和和另一邊邊(可以先用用余弦定定理求第第三邊，，再用正正弦定理理或余弦弦定理求求其余兩兩角)．(3)已知兩邊邊及其中中一邊的的對角，，求另一一邊和其其余兩角角(可以先用用正弦定定理求出出另一角角，再求求其余邊邊角，或或者先用用余弦定定理求出出第三邊邊，再求求其余兩兩角)．(4)已知兩角角及一邊邊，求另另一角和和其余兩兩邊(先由三角角形內(nèi)