1．1正弦定理

第一課時課標要求：1.通過對三角形中邊角關系的探索，掌握正弦定理的推導過程．2．理解正弦定理及適用范圍，會用正弦定理及其變式解決一些簡單的解三角形問題．重點難點：本節重點：對正弦定理的推理的理解及正弦定理的掌握．本節難點：正弦定理的推理．課標定位基礎知識梳理1．正弦定理在一個三角形中，各_____和它所對角的_____的_____相等，即__________________.說明：(1)各邊和它所對角的正弦之比為一個定值，這個定值為該三角形的外接圓直徑；(2)定理的變式(R為△ABC外接圓的半徑)：邊正弦比2．解斜三角形解斜三角形是指由六個元素(三條邊和三個角)中的三個元素(至少有一個是邊)，求出其余三個未知元素的過程．3．正弦定理在解三角形中的作用(1)如果已知三角形的任意兩個____與一____，由三角形________________，可以計算出三角形的另一____，并由正弦定理計算出三角形的另兩____．(2)如果已知三角形的任意_______與其中一邊的_____，應用正弦定理，可以計算出另一邊的對角，進而確定這個三角形其他的__________．角邊內角和為180°角邊兩邊對角邊和角課堂互動講練題型一已知兩角及一邊解三角形如果已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.【分析】已知兩角及一邊，先利用內角和為180°，求出B，再利用正弦定理求解．例1【點評】在運算過程中，要用到三角函數中的公式，此題中對75°角作了“拆角”變換．1．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求邊c.變式訓練已知三角形中兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，首先求出另一邊的對角的正弦值，其次根據該正弦值求角時，需對角的情況討論是否有解，如果有解，是一解還是兩解．題型二已知兩邊和其中一邊的對角解三角形例2【分析析】△ABC中已已知知兩兩邊邊和和其其中中一一邊邊的的對對角角，，由由正正弦弦定定理理先先求求出出另另一一邊邊對對角角的的正正弦弦值值，，然然后后再再求求解解其其他他邊邊角角．．【點評評】在△ABC中，，已已知知兩兩邊邊a、b和邊邊b的對對角角B，解解三三角角形形時時可可先先用用正正弦弦定定理理求求出出角角A的正正弦弦值值，，確確定定角角A時解解不不確確定定，，應應注注意意討討論論，，往往往往利利用用已已知知邊邊a、b的大大小小關關系系，，得得到到角角A與B的大大小小關關系系，，從從而而確確定定角角A的解的個個數．互動探究判斷三角角形的形形狀主要要有兩條條途徑：：①化邊邊為角；；②化角角為邊．．題型三利用正弦定理判斷三角形的形狀在△ABC中，若acosA＝bcosB，求證：：△ABC是等腰三三角形或或直角三三角形．．【分析】觀察已知知條件，，可以應應用正弦弦定理把把邊化為為角，再再利用三三角公式式求解．．【證明】由正弦定定理的變變式得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∵acosA＝bcosB，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝π－2B，例3【點評】利用正弦弦定理判判斷三角角形的形形狀，關關鍵是將將已知條條件中的的邊角關關系轉化化為角或或邊的關關系．本本題應利利用公式式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC將邊角統統一后，，再利用用兩角和和與差的的正弦公公式進行行化簡、、判斷，，但由sin2A＝sin2B，得角A和B的關系時時容易漏漏掉2A＝π－2B.3．在△ABC中，已知知a2tanB＝b2tanA，試判斷斷△ABC的形狀．．變式訓練規律方法總結常用的公公式、結結論△ABC中角A、B、C的對邊分分別為a、b、c.(1)A＋B＋C＝180°°；(2)a＜b?A＜B?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB；(3)若角A為最小角角，則0°＜A＜60°；若角A為最大角角，則A＞60°；(4)勾股定理理：△ABC是以角角C為直角角的直直角三三角形形?a2＋b2＝c2?sin2A＋sin2B＝sin2C?C＝90°°.△ABC是以角角A為直角角的直直角三三角形形?b2＋c2＝a2?sin2B＋sin2