§2.3變量的相關性

2.3.1變量間的相關關系2.3.1

變量間的相關關系課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標1.了解變量間的相關關系，會根據變量統計數據畫出散點圖，并能根據散點圖初步判斷兩個變量是否具有相關關系．2．從感性認識上升到理性認識，研究相關關系便于我們在實際問題上進行預測估計，體會數學知識與生活的密切聯系，強化數學應用意識．課前自主學案我們以前學過的函數關系是一種確定的關系．溫故夯基知新益能1．變量與變量之間的關系常見的有兩類：一類是___________，這是確定性關系；另一類是___________，這是非確定的關系．2．變量間確實___________，但又不具備函數關系所需求的__________，它們的關系是_______________，這種關系叫相關關系．3．將兩個變量的各對數據在直角坐標系中描點而得到的圖形叫__________函數關系相關關系存在關系確定性帶有隨機性的散點圖．思考感悟散點圖只描述具有相關關系的兩變量所對應點的圖形嗎？提示：不是．不論具備還是不具備相關關系，兩個變量統計數據所對應的點表示的圖形都叫散點圖．課堂互動講練相關關系的判斷考點一考點突破

在下列各量之間的關系中：①正方體的體積與棱長間的關系；②一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系；③人的身高與年齡；④家庭的支出與收入；⑤某戶家庭用電量與水價間的關系．以上是相關關系的為(

)例1A．②③

B．③④C．④⑤

D．②③④【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①本題給出了5組變量；②考查其相關關系．解答本題可先根據相關關系的概念及與函數關系的區別，再作出判斷．【解析】由于①是函數關系；⑤用電量與水價間不具有函數關系，也不具有相關關系；②③④中兩變量有關系，但不確定．【答案】

D【名師點評】注意函數關系與相關關系的區別，再次強調對于相關關系，自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，當然任意兩個變量也可能沒有關系．變式訓練1下列兩個變量中具有相關關系的是(

)A．正方形的面積與邊長B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C．人的身高與體重D．人的身高與視力解析：選C.A、B為函數關系，C是相關關系，D則無相關關系．散點圖的應用考點二例2

某棉業公司的科研人員在7塊并排、大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對棉花產量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數據(單位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花產量y330345365405445450455(1)畫出散點點圖；(2)判斷是否否具有相相關關系系．【思路點撥撥】用施化肥肥量x作為橫軸軸，產量量y為縱軸可可作出散散點圖，，由散點點圖即可可分析是是否具有有相關關關系．【解】(1)散點圖如如圖所示示．(2)由散點圖圖知，各各組數據據對應點大致致都在一一條直線線附近，，所以施化化肥量x與產量y具有相關關系系．【名師點評評】要判斷兩兩個變量量之間是是否具有有相關關關系，一一種常用用的方法法就是繪繪制散點點圖，如如果所繪繪制的散散點圖的的點從整整體上來來看，大大致分布布在一條條曲線附附近，則則這兩個個變量之之間就有有相關關關系，否否則，沒沒有相關關關系．．變式訓練練2設對變量量x，y有如下觀觀察數據據：(1)畫出散點點圖；(2)判斷是否否具有相相關關系系．x151152153154156157158160160162163164y404141.541.54242.5434445454645.5解：(1)畫出散點點圖．如如圖所示示．(2)由圖知，，圖中各各點大致致都在一一條直線線的附近近，所以以兩者具具有相關關關系．．方法感悟1．判斷兩兩變量間間是否具具有相關關關系要要畫出散散點圖，，看各散散點是否否分布在在同一條條直線附附近，若若是，則則二者相相關；否否則，不不相關．．2．相關關關系與函函數關系系的異同同點：關系異同點函數關系相關關系相同點兩者均是指兩個變量之間的關系不同點是一種確定的關系是一種非確定的關系是兩個變量之間的關系一個為變量，另一個為隨機變量或兩個都是隨機變量是一種因果關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系是一種理想關系模型是更為一般的情況3．分析變變量之間間的相關關性的關關系(1)定性分析析：分析析變量之之間是否否具有相相關性的的關系，，我們可可以借助助日常生生活和工工作經驗驗對一些些常規問問題來進進行定性性分析，，如兒童童的身高高隨著年年齡的增增長而增增長，但但它們之之間又不不存在一一種確定定的函數數關系，，因此，，它們之之間是一一種非確確定性的的隨機關關系，即即具有相相關性．．但僅憑憑這種定定性分析析是不夠夠的．原原因：①①定性分分析有時時會給我我們以誤誤導；②②定性分分析無法法確定變變量之間間相互影影響的程程度有多多大，因因此，我我們還需需要進行行定量分分析．(2)定