平面向量基本定理練習一、單選題已知在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一點.若AP=mAB+A.911 B.511 C.311如圖所示，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，給出下列向量組：

①AD與AB;②DA與BC;③CA其中可作為該平面內所有向量的基底的是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.③④在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=2DC，設AB=a，AC=b，則AD可用基底A.12(a+b) B.2如圖所示，矩形ABCD中，若，DC=4e2，則OC等于

(????)A.3e1+2e2

B.3e設向量e1與e2不共線，若3xe1+(10?y)e2=(4y?7)eA.0，0 B.1，1 C.3，0 D.3，4已知點P是△ABC所在平面內一點，若AP=23AB+13AC，則△ABP與A.3:1 B.2:1 C.1:3 D.1:2如圖所示，向量OA，OB，OC的終點在同一直線上，且AC=?3CB，設OA=p，OB=q，OC=A.r=?12p+32q

B.如圖所示，在四邊形ABCD中，DC=13AB，E為BC的中點，且AE=xAB+yAD，則3x?2yA.12 B.32 C.1 已知點G為△ABC的重心，過點G作一條直線與AB，AC分別交于M，N，若AM=xAB，AN=yAC，x，y∈R，則1xA.1 B.2 C.3 D.4在中，BD=12DC，則AD=(A.14AB+34AC B.2如圖所示，在ΔABC中，AN=13AC，點P是BN上一點，若mAC=APA.13

B.19

C.1

如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，對角線AC、BD交于點O，點E是線段AO的中點，點F是線段BC的中點，則AF=(????)A.12DE?74CO

B.2如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F滿足BE=2EC,CF=2FD，EF與AC交于點G，設AG=λA.97

B.74

C.72二、單空題設向量m=2a?3b，n=4a?2b，p=3a+2b在梯形ABCD中，已知AB?//?CD，AB=2CD，DM=MC，CN=2NB，若AM=λAC已知a=e1+e2，b=2e1?e2，c=?2e在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，e1=AB|AB|，e2=AD已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=3EF，則AF·BC的值為________三、解答題如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若OC=λOE+μOF，其中λ，μ∈R，求λ，

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=13OB，設OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC

如圖，在△AOB中，D是邊OB的中點，C是邊OA上靠近點O的一個三等分點，AD與BC交于點M.設OA=a，OB=(1)用a，b表示OM．(2)過點M的直線與邊OA，OB分別交于點E，F.設OE=pa，OF=qb，求1p已知△ABC內一點P滿足AP=λAB+μAC，若△PAB的面積與△ABC的面積之比為1:3，△PAC的面積與△ABC的面積之比為1:4，求實數λ，μ的值．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：設BP=λBN，

則AP=AB+BP=AB+λBN=AB+λ(AN?AB)=AB+λ(14AC?AB)=(1?λ)AB+λ4AC=mAB+211AC，

∴λ4=211,m=1?λ,

解得λ=811,m=311.

2.【答案】B

【解答】

解：由題意可知AD與AB不共線；DA//BC；CA與DC不共線;OD//OB，【解析】解：點P是△ABC所在平面上一點，過P作PE//AC，PF//AB，

由AP=23AB+13AC=AE+AF，

故AE：EB=2：1=PC：PB，

所以△ABP與△ACP的面積之比為BP：PC=1：2，

故選：D．

過P作PE//AC，PF//AB，由AP=23AB+1解：∵AC=?3CB，OA=p，OB=∴r=?12p+32q．

8.【答案】C

【解答】

解：∵E是BC的中點，

∴BE=12BC，

∵BC=BA+AD+DC=?AB+AD+13AB，

∴BE=12?23AB+AD=?13AB+12AD，

∴AE=AB+BE=23AB+12AD，

∵AE=xAB+yAD方法二根據過點G作直線的任意性，可取此直線過點B，則點M與點B重合，點N為AC的中點，

所以有x=1，y=12，故1x+1y=1+2=3．

10.【答案】B

【解答】

解：因為BD=12DC，所以BD=13BC=13(AC?AB)，

所以AD=AB+BD=AB+13(AC?AB)=23AB+13AC．

11.【答案】B

【解答】

解：因為AN=13AC，所以AC=3AN，

所以3mAN=AP?23AB，

所以AP=3mAN+23AB，

因為B，P，N三點共線，所以3m+23=1，解得m=19．

12.【答案】A

【解答】解：以AB，AD為基底，

CO=?12AC=?12AB?12AD，

DE=AE?AD=14AC?AD=14AD+AB?AD=14AB?34AD，

AF=AB+BF=AB+12AD．

設AF=xDE+yCO，

則AB+1【解答】解：設c=λa+μb，

則?2e1+4e2=λ(e1+e2)+μ(2e1?e2)，

所以?2=λ+2μ,4=λ?μ,解得λ=2,μ=?2,

故c=2a?2b．

故答案為2a?2b

17.【答案】7

【解答】

解：在矩形ABCD中，AB=3，AC=5．

利用勾股定理可得AD=4．

∵e1=AB|AB|，e2=AD|AD|，

∴AB=3e1，BC=AD=4e2，

故AC=AB+BC=3e1+4=λ(=λ=3λ+μ3OA+3μ+λ3OB，

所以3λ+μ20.【答案】解：因為A是BC的中點，所以OA=12(OB+OC)，21.【答案】解：(1)∵OA=a，OB=b，設OM=xa+yb，

∴AM=OM?OA=(x?1)OA+yOB=(x?1)a+yb，

AD=OD?OA=?a+12b．

∵A，M，D三點共線，

∴AM，AD共線，從而12(x?