復數(shù)的四則運算復數(shù)的四則運算學習目標學習目標1、了解復數(shù)的四則運算2、掌握復數(shù)四則運算的應用探索新知3、理解復數(shù)運算中的常用結論探索新知一、復數(shù)的加、減法法則

設=，=是任意兩個復數(shù)，

那么他們的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù).

1、復數(shù)的加法運算律

對任意，，∈C,有

（1）交換律：+=+

（2）結合律：（+）+=+（+）

2、復數(shù)的減法法則

設=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意兩個復數(shù)，則-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i.

二、復數(shù)的乘、除法法則

設=，=，(a,b,c,d∈R）是任意兩個復數(shù)，

那么它們的積（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（）1、復數(shù)的除法法則

規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算.

法則：

（）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）

2、復數(shù)的運算的常用結論

（1）（1+i）（1-i）=2；；；；

概念辨析=0（N∈）.

（2）

概念辨析思考思考11.已知復數(shù)z=1-i(（1）求z2-z（2）如圖，復數(shù)z1，z2在復平面上的對應點分別是A，B，求【答案】（1）解：∵z=1-i∴z（2）解：∵z1=2i，∴z1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算思考2【解析】（1）把z=1-i代入z2-z，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案；（2）由圖形求得z1，z思考22.已知復數(shù)z=(m2-m（1）若m=2，求z?z（2）若點Z在直線y=x上，求m【答案】（1）解：∵m=2，∴z=2+5i，∴z?z=|z|2=(22+即m2-2m-3=0，解得【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)求模【解析】（1）先寫出z，在根據(jù)z?z=|z|2計算即可；（思考思考33.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=(1-i)3(1+2i)23-4i滿足方程【答案】解：z==2i(1-所以|z|由|z|2+z-z=a【考點】復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)求模思考4【解析】利用復數(shù)的乘除運算化簡，再利用復數(shù)模的求法、共軛復數(shù)的概念、復數(shù)相等即可求解思考44.

（1）已知1-3i（其中i為虛數(shù)單位）是關于x的方程xa+bx=1的一個根，求實數(shù)a（2）從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個數(shù)字，一共可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？【答案】（1）解：根據(jù)題意，1-3i是方程xa+bx=1變形可得：(1a則有{1a解可得a=b（2）解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出的3個數(shù)字中含有0，此時有C31C4②選出的3個數(shù)字中不含0，此時有C32C4故可以組成48+72=120個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．【考點】復數(shù)的基本概念，復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【解析】(1)根據(jù)題意由方程根的情況結合復數(shù)代數(shù)形式的運算性質以及復數(shù)的概念即可得到關于a與b的方程組求解出答案即可。根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出的3個數(shù)字中含有0，②選出的3個數(shù)字中不含0，求出每種情況三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計算可得答案．1.若z?(1+i)=2i,則A.

-1

B.

1

C.

i

D.

-2.在復平面內，復數(shù)2+4ii對應的點位于（

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.已知復數(shù)z=i1+i，則|zA.

22

B.

2

C.

124.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限參考答案1.【答案】B【解析】z?2.【答案】D【解析】由復數(shù)的運算法