運動控制系統第2章閉環控制的直流調速系統1.理解開環調速的缺點及其改進方法。2.掌握轉速負反饋調速系統的組成，能畫出其原理圖。3.掌握轉速負反饋調速系統的工作原理，會分析其抗干擾特性。4.通過與開環調速相比較，掌握閉環調速系統的優點。5.理解單閉環系統的開環放大倍數對系統的穩態、動態性能的影響。學習目標復習

1、控制要求

任何一臺需要控制轉速的設備，其生產工藝對調速性能都有一定的要求。

歸納起來，對于調速系統的轉速控制要求有以下三個方面：（1）調速——在一定的最高轉速和最低轉速范圍內，分擋地（有級）或平滑地（無級）調節轉速；（2）穩速——以一定的精度在所需轉速上穩定運行，在各種干擾下不允許有過大的轉速波動，以確保產品質量；（3）加、減速——頻繁起、制動的設備要求加、減速盡量快，以提高生產率；不宜經受劇烈速度變化的機械則要求起，制動盡量平穩。2.調速指標調速范圍：靜差率：調速范圍、靜差率和額定速降之間的關系

式中nN=n0-nN

2.1.1開環調速系統及其存在的問題若晶閘管一電動機調速系統是開環調速系統，調節控制電壓就可以改變電動機的轉速。如果負載的生產工藝對運行時的靜差率要求不高，這樣的開環調速系統都能實現一定范圍內的無級調速，可以找到一些用途。但是，許多需要調速的生產機械常常對靜差率有一定的要求。在這些情況下，開環調速系統往往不能滿足要求。

2.1單閉環調速系統的構成及原理例題

某龍門刨床工作臺拖動采用直流電動機，其額定數據如下：60kW、220V、305A、1000r/min，采用V-M系統，主電路總電阻0.18歐姆，電動機電動勢系數0.2。如果要求調速范圍D=20，靜差率5%，采用開環調速能否滿足？若要滿足這個要求，系統的額定速降最多能有多少？解:當電流連續時，V-M系統的額定速降為

開環系統機械特性連續段在額定轉速時的靜差率為

這已大大超過了5%的要求，更不必談調到最低速了。

如果要求D=20，s

≤

5%，則由式（1-29）可知由上例可以看出，開環調速系統的額定速降是275r/min，而生產工藝的要求卻只有2.63r/min，相差幾乎百倍！

由此可見，開環調速系統的穩速性能較差。穩態速降大，靜差率數值高，往往不能滿足生產機械的要求，需采用反饋控制的閉環調速系統來解決這個問題。2.1.2開環調速系統的局限性分析及改進辦法開環調速系統的局限性：

抗干擾能力差，當電機的負載或電網電壓發生波動時，電機的轉速就會隨之改變，即轉速不夠穩定，因此開環調速只能應用于負載相對穩定、對調速系統性能要求不高的場合。改進辦法：

采用閉環控制。根據自動控制理論，要想使被控量保持穩定，可將被控量反饋到系統的輸入端，構成負反饋閉環控制系統。將直流電動機的轉速檢測出來，反饋到系統的輸入端，可構成轉速負反饋直流調速系統。

2.1.3閉環調速系統的組成及工作原理根據自動控制原理，反饋控制的閉環系統是按被調量的偏差進行控制的系統，只要被調量出現偏差，它就會自動產生糾正偏差的作用。調速系統的轉速降落正是由負載引起的轉速偏差，顯然，引入轉速閉環將使調速系統應該能夠大大減少轉速降落。

系統組成圖2-1轉速負反饋單閉環直流調速系統原理圖1、給定電路：提供轉速控制電壓2、轉速調節器：由運算放大器構成的比例調節器3、觸發電路GT：產生觸發脈沖4、整流橋和電動機主回路：整流裝置輸出電壓大小決定電動機轉速。5、轉速檢測與反饋電路：給定電壓的極性：運算放大器具有反相作用，其輸出與給定電壓極性相反，所以給定采用負給定，以保證觸發電壓為正；反饋電壓的極性：為實現負反饋，反饋電壓的極性為正。在反饋控制的閉環直流調速系統中，與電動機同軸安裝一臺測速發電機TG，從而引出與被調量轉速成正比的負反饋電壓Un

，Un與給定電壓U*n

相比較后，得到轉速偏差電壓Un

，調節原理Un經過放大器，產生電力電子變換器的控制電壓Uc

，用以控制電動機轉速n。閉環控制系統和開環控制系統的主要差別就在于轉速經過測量元件反饋到輸入端參與控制。轉速閉環調速系統中電機的轉速大小受轉速給定電壓Un*控制，給定電壓為零時，電機停止；給定電壓增大時，電機轉速升高；給定電壓減小時，電機轉速下降。以升速控制為例，系統的調節原理分析如下：當然，轉速上升，轉速反饋電壓會升高，但其升值小于給定電壓增值，電壓差總體上是增大的，轉速是上升的轉速負反饋直流調速系統中各環節的穩態關系如下：

電壓比較環節放大器電力電子變換器調速系統開環機械特性測速反饋環節

2.2單閉環調速系統的性能分析2.2.1穩態關系以上各關系式中新出現的系數為：

——比例調節器的比例系數；

——轉速反饋系數（V·min/r）

——電力電子變換器理想空載輸出電壓（V）（變換器內阻已并入電樞回路總電阻R中）。2.2.2靜特性方程式式中: 閉環系統的開環放大系數從上述五個關系式中消去中間變量，整理后，即得轉速負反饋閉環直流調速系統的靜特性方程式注意：閉環調速系統的靜特性表示閉環系統電動機轉速與負載電流（或轉矩）間的穩態關系，它在形式上與開環機械特性相似，但本質上卻有很大不同，故定名為“靜特性”，以示區別。只考慮給定作用時的閉環系統圖2-2 轉速負反饋閉環直流調速系統穩態結構框圖只考慮擾動作用時的閉環系統圖2-2 轉速負反饋閉環直流調速系統穩態結構框圖2.2.3穩態結構圖圖2-2轉速負反饋閉環直流調速系統穩態結構框圖2.2.4閉環調速與開環調速的比較閉環系統的靜特性方程式為比較一下開環系統的機械特性和閉環系統的靜特性，就能清楚地看出反饋閉環控制的優越性。如果斷開反饋回路，則上述系統的開環機械特性為:式中，和分別表示閉環和開環系統的理想空載轉速；和分別表示閉環和開環系統的穩態速降。穩態速降的比較（1）在相同的負載擾動下，閉環系統的負載降落僅為開環系統轉速降落的。它們的關系是（2-4）

圖2-3閉環系統靜特性與開環系統機械特性轉速靜差率的比較（2）在相同的理想空載轉速條件下，閉環系統的轉速靜差率也僅為開環系統的

。因為條件是，所以（2-5）

調速范圍的比較（3）在相同的靜差率約束下，閉環系統的調速范圍為開環系統的（1+K）倍。當系統的最高轉速是電動機額定轉速，所要求的靜差率為s時，由式（2-4）得到（2-6）

從上述三點可見，閉環系統的靜特性比開環系統的機械特性要硬得多，在保證一定靜差率的要求下，閉環系統能夠擴大調速范圍。2.2.5系統調節過程圖2-4閉環系統靜特性和開環系統機械特性的關系開環系統

Idn例如：在圖2-4中工作點從AA′閉環系統IdnUnUn

nUd0Uc例如：在圖2-4中工作點從AB最終從A點所在的開環機械特性過渡到B點所在的開環機械特性，電樞電壓由增加至。閉環系統的靜特性就是由多條開環機械特性上相應的工作點組成的一條特性曲線。閉環系統減少穩態速降實質據前述分析，閉環系統能夠減少穩態速降的實質在于它的自動調節作用，在于它能隨著負載的變化而相應地改變電樞電壓，以補償電樞回路電阻壓降。2.2.6閉環調速系統的基本特征只有比例放大器的反饋控制系統，其被調量仍是有靜差的。

由靜特性分析知，若采用了比例放大器，閉環系統的開環放大系數K值越大，系統的穩態性能越好。然而，Kp=常數，穩態速差只能減小，卻不可能消除。因為閉環系統的穩態速降為

只有K=，才能使ncl

=0，而這是不可能的。因此，這樣的調速系統叫做有靜差調速系統。反饋控制系統的作用是：抵抗擾動，服從給定。

一方面能夠有效地抑制一切被包含在負反饋環內前向通道上的擾動作用；另一方面則能緊緊跟隨著給定作用，對給定信號的任何變化都是唯命是從。擾動——除給定信號外，作用在控制系統各環節上的一切會引起輸出量變化的因素都叫做“擾動作用”。調速系統的擾動源

負載變化的擾動（使Id變化）；交流電源電壓波動的擾動（使Ks變化）；電動機勵磁的變化的擾動（造成Ce變化

）；放大器輸出電壓漂移的擾動（使Kp變化）；溫升引起主電路電阻增大的擾動（使R變化）；檢測誤差的擾動（使變化）。

在圖2-4中，各種擾動作用都在穩態結構框圖上表示出來了，所有這些因素最終都要影響到轉速。擾動作用與影響圖2-4閉環調速系統的給定作用和擾動作用抗擾能力反饋控制系統對被反饋環包圍的前向通道上的擾動都有抑制功能。例如：Us

Ud0

n

Un

Un

n

Ud0

Uc

但是，如果在反饋通道上的測速反饋系數受到某種影響而發生變化，它非但不能得到反饋控制系統的抑制，反而會增大被調量的誤差。例如：

Un

Un

Uc

Ud0

n

因此，反饋控制系統所能抑制的只是被反饋環包圍的前向通道上的擾動。

結論

反饋控制系統的規律是：一方面能夠有效地抑制一切被包在負反饋環內前向通道上的擾動作用；另一方面，則緊緊地跟隨著給定作用，對給定信號的任何變化都是唯命是從的。系統的精度依賴于給定和反饋檢測的精度。

給定精度——由于給定決定系統輸出，輸出精度自然取決于給定精度。如果產生給定電壓的電源發生波動，反饋控制系統無法鑒別是對給定電壓的正常調節還是不應有的電壓波動。因此，高精度的調速系統必須有更高精度的給定穩壓電源。檢測精度——反饋檢測裝置的誤差也是反饋控制系統無法克服的，因此檢測精度決定了系統輸出精度。2.1.2轉速單閉環直流調速系統的

限流保護限流問題的提出：起動的沖擊電流——直流電動機全電壓起動時，會產生很大的沖擊電流。堵轉電流——電動機堵轉時，電流將遠遠超過允許值。電流截止負反饋的應用在原先的轉速負反饋閉環系統的基礎上，再增加一個電流負反饋，令電流負反饋在電動機起動和堵轉時起作用，維持電流基本不變；當電動機在正常運行時，取消此電流負反饋，不影響系統的調速性能。此類只在電流大到一定程度時才出現的電流負反饋被稱為電流截止負反饋。電流截止負反饋環節

——在主電路中的采樣電阻

——比較電壓時，輸出和輸入相等；時，輸出為零。圖2-6電流截止負反饋環節的輸入輸出特性穩態結構框圖圖2-7帶電流截止負反饋環的閉環直流調速系統穩態結構框圖電流截止負反饋環節的形式

圖2-8電流截止負反饋環節（a）利用獨立直流電源作比較電壓（b）利用穩壓管產生比較電壓靜特性方程式當時，電流負反饋被截止，系統就是單純的轉速負反饋調速系統，當時，電流負反饋與轉速負反饋同時存在，（2-1）

（2-7）

圖2-9 帶電流截止負反饋閉環調速系統的靜特性電流負反饋段的作用相當于在主電路中串入一個大電阻，因而穩態速降極大，被稱為系統靜特性的下垂段。比較電壓和給定電壓同時起作用，使得理想空載轉速達到。（2-8）

下垂段靜特性令n=0，得到堵轉電流Idbl，它限制了電動機電流，起到了保護電動機的作用。考慮到KpKsRs>>R，因此（2-9）

（2-10）

參數設計

應小于電動機允許的最大電流，一般可取，截止電流可略大于電動機的額定電流，

2.1.3轉速單閉環直流調速系統的

動態數學模型任何一個帶有儲能環節的物理系統動態過程都應該用微分方程來描述，系統的響應（即微分方程的解）包括兩部分：動態響應和穩態解。轉速單閉環直流調速系統在動態過程中，輸出響應不能立即達到給定的輸入值，這就是系統的動態響應；只有當系統達到穩態后，才能用穩態解來描述系統的穩態特性。單閉環直流調速系統的數學模型第一個環節是比例放大器，其響應可以認為是瞬時的，所以它的傳遞函數就是它的放大系數，即（2-11）

電力電子變換器第二個環節是電力電子變換器，晶閘管觸發與整流裝置的近似傳遞函數，與PWM控制與變換裝置的近似傳遞函數表達式是相同的，都是（2-12）

直流電動機第三個環節是直流電動機，假定主電路電流連續，則主電路電壓的微分方程為

（2-13）式中R——主電路的總電阻（Ω）

L——主電路的總電感（mH）直流電動機在額定勵磁下，，忽略摩擦力及彈性變形，電力拖動系統運動的微分方程為 （2-14）式中 ——電磁轉矩（N·m）; ——包括電動機空載轉矩在內的負載轉矩（N·m）；

——電力拖動系統折算到電動機軸上的飛輪慣量（N·m2）；直流電動機在額定勵磁下， 式中 ——電動機的轉矩系數（N·m/A）再定義

——電樞回路電磁時間常數(s)，

——電力拖動系統機電時間常數（s）,直流電動機圖2-10他勵直流電動機在額定勵磁下的等效電路直流電動機根據R、Te、Tl和Tm的的定義對式（2-13）和（2-14）作整理后得

式中 ——負載電流（A）。直流電動機電流與電壓間的傳遞函數為

（2-15）轉速與電流之間的傳遞函數為

（2-16）圖2-11額定勵磁下的直流電動機的動態結構框圖直流電動機直流電動機有兩個輸入量，一個是控制輸入量Ud0，另一個是擾動輸入量Idl。電勢E是根據直流電動機工作時電壓平衡方程式而形成的內部反饋量。進行等效變換，得到圖2-12的形式。額定勵磁下的直流電動機是一個二階線性環節，Tm和Tl兩個時間常數分別表示機電慣性和電磁慣性。圖2-12 直流電動機動態結構框圖的變換直流電動機測速反饋第四個環節是測速反饋環節，認為它的響應時間是瞬時的，傳遞函數就是它的放大系數。（2-17）

動態結構框圖圖2-13反饋控制閉環直流調速系統的動態結構框圖開環傳遞函數式中（2-18）

閉環傳遞函數（2-19）

單閉環直流調速系統的穩定性分析三階系統的的特征方程為（2-20）穩定的充分必要條件

即 （2-21）式（2-21）右邊稱作系統的臨界放大系數KcrK≥Kcr

時，系統將不穩定，以致無法工作。由于Tl、Ts和Tm都是系統的固有參數，而閉環系統開環放大系數K中的Ks、Ce和α也是系統的既有參數，唯有Kp是可以調節的指標。要使得K<Kcr，只有減少Kp以降低K值。靜態性能指標與穩定性之間的矛盾根據系統的靜特性分析可知，閉環系統開環放大系數K越大，靜差率越小，閉環系統穩定的充分必要條件是

這就是采用放大器的轉速反饋調速系統靜態性能指標與穩定性之間的主要矛盾。2.1.4PI控制規律及調節器的設計典型開環傳遞函數為：

（2-22）分母中的項表示該系統在原點處有r重極點，稱作r型系統。積分調節器和積分控制規律采用放大器的閉環直流調速系統的開環傳遞函數有3個開環極點，但沒有在原點處的極點。因此它是歸屬于0型系統。在階躍輸入時，該0型系統的穩態誤差是。把該系統的類型改進為1型系統，就能把原先的0型有靜差系統改進為1型無差系統。積分調節器把比例調節器

(2-23)

換成積分調節器 （2-24）其傳遞函數是 （2-25）積分調節器采用積分調節器的單閉環調速系統的開環傳遞函數是

式中 （2-26）采用積分調節器的單閉環調速系統成了1型系統，它被稱為無靜差調速系統。積分控制規律

輸入ΔUN是階躍信號，則輸出Uc

按線性規律增長。當輸出值達到積分調節器輸出的飽和值Ucom時，便維持在Ucom不變。圖2-14積分調節器的輸入和輸出動態過程積分控制規律只要ΔUn>0，積分調節器的輸出Uc便一直增長；只有達到ΔUn=0時，Uc才停止上升；只有到ΔUn變負，Uc才會下降。當ΔUn=0時，Uc并不是零，而是某一個固定值Ucf圖2-14積分調節器的輸入和輸出動態過程無靜差調速系統

負載突增時的動態過程由于Idl的增加，轉速n下降，導致ΔUn變正，在積分調節器的作用下，Uc上升，電樞電壓Ud上升，以克服Idl增加的壓降，最終進入新的穩態。積分控制規律和比例控制規律的區別在于：比例調節器的輸出只取決于輸入偏差量的現狀，積分調節器的輸出包含了輸入偏差量的全部歷史。雖然當前的ΔUn=0，只要歷史上有過ΔUn，其積分輸出就有一定數值，就能輸出穩態運行所需要的控制電壓Uc。對于1型系統能否實現擾動作用無靜差的關鍵是：必須在擾動作用點前含有積分環節，當然此擾動是指階躍擾動。比例積分控制規律在階躍輸入作用之下，比例調節器的輸出可以立即響應，而積分調節器的輸出只能逐漸地變化，如圖2-14所示。調速系統一般應具有快與準的性能，即系統既是靜態無差又具有快速響應的性能。實現的方法是把比例和積分兩種控制結合起來，組成比例積分調節器（PI）。PI調節器PI調節器的表達式， （2-27）

式中Uex——PI調節器的輸出；

Uin——PI調節器的輸入。其傳遞函數為 （2-28）

式中Kp——PI調節器的比例放大系數；

τ——PI調節器的積分時間常數。傳遞函數令τ1=Kpτ，則傳遞函數也可寫成如下形式 （2-29）

τ1是微分項中的超前時間常數。PI控制綜合了比例控制和積分控制兩種規律的優點，又克服了各自的缺點。比例部分能迅速響應控制作用，積分部分則最終消除穩態偏差。輸出特性在t=0時就有Uex(t)=KpUin，實現了快速控制；隨后Uex(t)按積分規律增長，。在t=t1時，Uin=0，。圖2-16PI調節器的輸出特性輸入和輸出動態過程在閉環調速系統中，采用PI調節器輸出部分Uc由兩部分組成，比例部分①和ΔUn成正比，積分部分②表示了從t=0到此時刻對ΔUn(t)的積分值，Uc是這兩部分之和。圖2-17閉環系統中PI調節器的輸入和輸出動態過程PI調節器的設計在設計閉環調速系統時，對數頻率特性圖（伯德圖）是較常用的方法。在伯德圖中，用來衡量系統穩定裕度的指標是：相角裕度γ和以分貝表示的增益裕度GM。一般要求γ=30°~60°，GM>6dB。在一般情況下，穩定裕度也能間接反映系統動態過程的平穩性，穩定裕度大，意味著動態過程震蕩弱、超調小。伯德圖與系統性能的關系1）中頻段以-20dB/dec的斜率穿越0dB線，而且這一斜率能覆蓋足夠的頻帶寬度，則系統的穩定性好。2）截止頻率（或稱剪切頻率）越高，則系統的快速性越好。3）低頻段的斜率陡、增益高，說明系統的穩態精度高。4）高頻段衰減越快，即高頻特性負分貝值越低，說明系統抗高頻噪聲干擾的能力越強。圖2-18自動控制系統的典型伯德圖例題2-1直流電動機：額定電壓，額定電流，額定轉速，電動機電勢系數，晶閘管裝置放大系數，，電樞回路總電阻時間常數，，轉速反饋系數（1）在采用比例調節器時，為了達到，的穩態性能指標，試計算比例調節器的放大系數。（2）用伯德圖判別系統是否穩定。（3）利用伯德圖設計PI調節器。能在保證穩態性能要求下穩定運行。例題2-1解:（1）額定負載時的穩態速降應為

開環系統額定速降為閉環系統的開環放大系數應為例題2-1（2）閉環系統的開環傳遞函數是例題2-1其中三個轉折頻率分別為例題2-1圖2-19采用比例調節器的調速系統的伯德圖相角裕度γ和增益裕度GM都是負值，閉環系統不穩定。（3）采用PI調節器的閉環系統的開環傳遞函數為 按頻段特征的要求（1）和（3），希望-20dB/dec的頻帶寬度要寬，提高系統的穩定性。采用τ1=T1的方法，把-20dB/dec的頻帶往低頻段延伸，同時改善了低頻段的斜率。例題2-1

按頻段特性的要求（1）和（3）：選擇Kp,使得ωc處的頻率斜率是-20dB/dec，同時使該斜率的寬度足夠寬；在本題中，要使。現取，使得。開環傳遞函數成為例題2-1圖2-20閉環直流調速系統的PI調節器校正相角裕度γ和增益裕度GM都已變成較大的正值，有足夠的穩定裕度PI調節器的傳遞函數為這個設計結果不是唯一的，截止頻率已降到，相角裕度γ和增益裕度GM都已變成較大的正值，有足夠的穩定裕度，但快速性被壓低了許多。在工程設計中應根據穩態性能指標和動態性能指標來選擇合適的PI參數。在本章的2.4節，將作深入的討論。例題2-12.2轉速、電流雙閉環直流調速系統轉速負反饋控制系統，系統的被調節量是轉速，所檢測的誤差是轉速，它要消除的也是擾動對轉速的影響。轉速單閉環系統不能控制電流（或轉矩）的動態過程。在調速系統中有兩類情況對電流的控制提出了要求：一是起、制動的時間控制問題，二是負載擾動的電流控制問題。2.2.1雙閉環系統的控制規律對于經常正、反轉運行的調速系統，應盡量縮短起、制動過程的時間，完成時間最優控制。即在過渡過程中始終保持轉矩為允許的最大值，使直流電動機以最大的加速度加、減速。到達給定轉速時，立即讓電磁轉矩與負載轉矩相平衡，從而轉入穩態運行。圖2-21時間最優的理想過渡過程雙閉環調速系統根據反饋控制原理，以某物理量作負反饋控制，就能實現對該物理量的無差控制。用一個調節器難以兼顧對轉速的控制和對電流的控制。如果在系統中另設一個電流調節器，構成電流閉環。電流調節器串聯在轉速調節器之后，形成以電流反饋作為內環、轉速反饋作為外環的雙閉環調速系統。在起、制動過程中，電流閉環起作用，保持電流恒定，縮小系統的過渡過程時間。一旦到達給定轉速，系統自動進入轉速控制方式，轉速閉環起主導作用，而電流內環則起跟隨作用，使實際電流快速跟隨給定值（轉速調節器的輸出），以保持轉速恒定。雙閉環調速系統雙閉環調速系統的原理圖圖2-22轉速、電流雙閉環直流調速系統ASR-轉速調節器ACR-電流調節器TA-電流互感器

帶限幅作用的輸出ASR調節器的輸出不再作為電力電子變換器的控制電壓Uc，而是用來和電流反饋量作比較，故被稱之為電流給定Ui*。ASR調節器和ACR調節器的輸出都是帶限幅作用的，ASR調節器的輸出限幅電壓決定了電流給定的最大值Uim*，ACR調節器的輸出電壓Ucm限制了電子電力變換器的最大輸出電壓Udm。2.2.2穩態結構與穩態參數計算圖2-23雙閉環直流調速系統的穩態結構框圖α——轉速反饋系數 β——電流反饋系數穩態參數雙閉環系統所采用的是帶限幅的PI調節器。在穩態時，PI調節器的作用使得輸入偏差電壓ΔU總為零。系統的靜特性AB段是兩個調節器都不飽和時的靜特性，Id<Idm,n=n0。BC段是ASR調節器飽和時的靜特性，Id=Idm,n<n0。圖2-24雙閉環直流調速系統的靜特性當轉速調節器不飽和時表現出來的靜特性是轉速雙閉環系統的靜特性，表現為轉速無靜差；轉速調節器飽和時表現出來的靜特性是電流單閉環系統的靜特性，表現為電流無靜差，電流給定值是轉速調節器的限幅值。系統的靜特性退飽和的條件當ASR調節器處于飽和狀態時，，若負載電流減小，使得轉速上升，，，ASR反向積分，使得ASR調節器退出飽和又回到線性調節狀態。穩態參數計算轉速調節器的輸出（即電流調節器的給定） （2-31）電流調節器的輸出

（2-32）當轉速調節器不飽和時， （2-33）反饋系數根據各調節器的給定值和反饋值可計算出相應的反饋系數 （2-34） （2-35）2.2.3雙閉環直流調速系統的

動態數學模型與動態性能分析圖2-25雙閉環直流調速系統的動態結構框圖

WASR(s)——轉速調節器的傳遞函數

WACR(s)——電流調節器的傳遞函數雙閉環系統的起動過程調速系統動態性能之一是在階躍給定下的變化規律，能否實現時間最優的理想過渡過程，以準時間最優的形式達到所要求的性能指標，是設置雙閉環控制的一個重要目標。起動過程分為電流上升、恒流升速和轉速調節三個階段，轉速調節器在此三個階段中經歷了不飽和、飽和以及退飽和三種情況。圖2-26雙閉環直流調速系統起動過程的轉速和電流波形第Ⅰ階段：電流上升階段（）電流從0到達最大允許值。

在t=0時，系統突加階躍給定信號Un*，在ASR和ACR兩個PI調節器的作用下，Id很快上升，在Id上升到Idl之前，電動機轉矩小于負載轉矩，轉速為零。當Id≥

IdL

后，電機開始起動，由于機電慣性作用，轉速不會很快增長，ASR輸入偏差電壓仍較大，ASR很快進入飽和狀態，而ACR一般不飽和。直到Id=Idm

，Ui

=U*im

。第Ⅰ階段：電流上升階段（0~t1）第Ⅱ階段:恒流升速階段（t1~t2）Id基本保持在Idm,電動機加速到了給定值n*。

ASR調節器始終保持在飽和狀態，轉速環仍相當于開環工作。系統表現為使用PI調節器的電流閉環控制，電流調節器的給定值就是ASR調節器的飽和值U*im，基本上保持電流Id=Idm不變，電流環的閉環系統是Ⅰ型系統。電流調節系統的擾動是電動機的反電動勢，它是一個線性漸增的擾動量，所以系統做不到無靜差，而是略低于Idm

。第Ⅱ階段:恒流升速階段（t1~t2）第Ⅲ階段：轉速調節階段（t2以后）起始時刻是n上升到了給定值n*。

n上升到了給定值n*，ΔUn=0。因為Id>Idm，電動機仍處于加速過程，從而使轉速超過了給定值，這個現象稱之為起動過程的轉速超調。轉速的超調造成了ΔUn<0，ASR退出飽和狀態，Ui和Id很快下降。但是轉速仍在上升，直到t=t3時，Id=Idl

，轉速才到達峰值，在t3~t4時間內，Id<dl，轉速由加速變為減速，直到穩定。第Ⅲ階段：轉速調節階段（t2以后）如果調節器參數整定得不夠好，也會有一段振蕩的過程。在第Ⅲ階段中，ASR和ACR都不飽和，ASR起主導的轉速調節作用，而ACR則力圖使盡快地跟隨其給定值，電流內環是一個電流隨動子系統。第Ⅲ階段：轉速調節階段（t2以后）起動過程的三個特點：飽和非線性控制。轉速超調。準時間最優控制。雙閉環調速系統的動態抗擾性能雙閉環系統與單閉環系統的差別在于多了一個電流反饋環和電流調節器。調速系統，最主要的抗擾性能是指抗負載擾動和抗電網電壓擾動性能，閉環系統的抗擾能力與其作用點的位置有關。抗負載擾動圖2-27直流調速系統的動態抗擾作用

負載擾動是由負載Idl變化引起的，當系統被設計成雙閉環系統時，其作用點在電流環之外，因此電流調節器對它仍無抗擾能力，要依靠轉速調節器來進行抑制，在設計轉速調節器時，應要求有較好的抗負載擾動能力。抗負載擾動抗電網電壓擾動圖2-27直流調速系統的動態抗擾作用

電網電壓的擾動±ΔUd造成整流輸出電壓Ud0的波動。在雙閉環系統中，電網電壓擾動的作用點在電流環內，電壓波動可以通過電流反饋得到比較及時的調節，不必等它影響到轉速以后才能反饋回來，而且ACR的時間常數比ASR的為小，所以雙閉環系統抗電網電壓擾動的能力較強。抗電網電壓擾動轉速調節器的作用歸納為：1）使被調量轉速跟隨給定轉速變化，保證穩態無靜差；2）其穩態輸出值正比于電動機穩態工作電流值（由負載大小而決定），輸出限幅值取決于電動機允許最大電流（或負載允許最大轉矩）；3）對負載擾動起抗擾作用。1）起動過程保證電動機能獲得最大允許的動態電流；2）在起動過程，使電流跟隨電流給定值而變化；3）對交流電網電壓的波動有較強的抗擾能力；4）有自動過載保護作用，且在過載故障消失后能自動恢復正常工作。電流調節器的作用歸納為：2.3 轉速、電流雙閉環直流

調速系統的數字實現數字控制系統是采用了數字給定、數字測速裝置，把給定信號和反饋信號都用數字脈沖的形式加以實現。與模擬控制系統相比較，數字控制系統的調速精度大大提高。微型計算機的數字運算功能替代了原先由運算放大器所組成的調節器，微型計算機直接輸出UPE的控制信號，通過功率放大環節驅動了電力電子功率器件。以微處理器為核心的數字控制系統硬件電路的標準化程度高，制作成本低，且不受器件溫度漂移的影響。其控制軟件能夠進行邏輯判斷和復雜運算，可以實現不同于一般線性調節的最優化、自適應、非線性、智能化等控制規律，而且更改起來靈活方便。總之。微機數字控制系統的穩定性好、可靠性高、控制性能高，此外它還擁有信息存儲、數據通信和故障診斷等模擬控制系統無法實現的功能。2.3.1 微機數字控制的特點圖2-28微型計算機采樣控制系統信號的離散化微機控制的調速系統是一個數字采樣系統，K1是給定值的采樣開關，K2是反饋值的采樣開關，K3是輸出的采樣開關。若所有的采樣開關是等周期地一起開和閉，則稱為同步采樣。微型計算機只有在采樣開關閉合時才能輸入和輸出信號。為了把它們輸入微型機，必須在采樣時刻把連續信號變成脈沖信號，即離散的模擬信號，這就是信號的離散化。信號的數字化采樣后得到的離散模擬信號本質上還是模擬信號，不能直接送入計算機，還須經過數字量化，用一組數碼（如二進制數）來逼近離散模擬信號的幅值，將它轉換成數字信號，這就是信號的數字化。采樣定理香農（Shannon）采樣定理規定：如果隨時間變化的模擬信號的最高頻率為fmax

，只要按照f>2fmax采樣頻率進行采樣，則取出的樣品序列就可以代表（或恢復）模擬信號。一般把速度環的最大采樣周期定為10ms，把電流環的最大采樣周期定為1ms，把采樣周期定為被控對象的時間常數的1/5~1/10。2.3.2轉速檢測的數字化旋轉編碼器是轉速或轉角的檢測元件，旋轉編碼器與電動機同軸相連，當電動機轉動時，帶動編碼器旋轉，便發出轉速或轉角信號。旋轉編碼器可分為絕對式和增量式兩種。絕對式編碼器常用于檢測轉角，在伺服系統中得到廣泛的使用。增量式編碼器在碼盤上均勻地刻制一定數量的光柵，又稱作脈沖編碼器。旋轉編碼器圖2-29增量式旋轉編碼器示意圖轉向的鑒別增加一對發光與接收裝置，使兩對發光與接收裝置錯開光柵節距的1/4，則兩組脈沖序列A和B的相位相差90°。正轉時A相超前B相；反轉時B相超前A相。采用簡單的鑒相電路就可以分辨出轉向。

正轉 反轉圖2-30區分旋轉方向的A、B兩組脈沖序列轉向的鑒別分辨率用改變一個計數字所對應的轉速變化量來表示分辨率，用符號Q表示。當被測轉速由n1變為n2時，引起記數值改變了一個字，則該測速方法的分辨率是 （2-36）分辨率Q越小，說明測速裝置對轉速變化的檢測越敏感，從而測速的精度也越高。測速誤差率轉速實際值和測量值之差Δn與實際值n之比定義為測速誤差率，記作

（2-37）測速誤差率反映了測速方法的準確性，δ越小，準確度越高。M法測速記取一個采樣周期內旋轉編碼器發出的脈沖個數來算出轉速的方法稱為M法測速，又稱測頻法測速。

(2-38)

式中:n轉速，單位為r/min；

M1時間Tc內的脈沖個數；

Z旋轉編碼器每轉輸出的脈沖個數；

Tc采樣周期，單位為s。M法測速的方法由系統的定時器按采樣周期的時間定期地發出一個時間到的信號，而計數器則記錄下在兩個采樣脈沖信號之間的旋轉編碼器的脈沖個數，圖2－31M法測速原理示意圖M法測速分辨率M法測速分辨率的最大值為

(2-39)用M法測速時的分辨率與轉速的大小無關。M法的測速誤差率測量誤差的最大可能性是1個脈沖。因此，M法的測速誤差率的最大值為

（2-40）M1與轉速成正比，轉速越低，M1越小，測量誤差率越大，測速精度則越低。這是M法測速的缺點。T法測速T法測速是測出旋轉編碼器兩個輸出脈沖之間的間隔時間來計算出轉速。它又被稱為測周法測速。

T法測速同樣也是用計數器加以實現，與M法測速不同的是，它計的是計算機發出的高頻時鐘脈沖，以旋轉編碼器輸出的脈沖的邊沿作為計數器的起始點和終止點。T法測速原理圖2-32T法測速原理示意圖設在旋轉編碼器兩個輸出脈沖之間計數器記錄了M2個時鐘脈沖，而時鐘脈沖的頻率是f0，電動機轉一圈的時間是ZM2/f0

。同樣地，需要把時間單位從秒調整為分。 (2-41)T法測速方法T法的分辨率計數值M2從變為M2

－1，有

(2-42)綜合式(2-41)和式(2-42)，可得

(2-43)T法測速的分辨率Q值的大小與轉速有關。轉速越低，Q越小，測速裝置的分辨能力則越強。T法測速誤差率T法測速誤差率的最大值為 （2-44）低速時，編碼器相鄰脈沖間隔時間長，測得的高頻時鐘脈沖M2個數多，誤差率小，測速精度高，T法測速適用于低速段。M/T法測速在M法測速中，隨著電動機的轉速的降低，計數值M1減少，測速裝置的分辨能力變差，測速誤差增大。在T法測速中，隨著電動機轉速的增加，計數值M2減小，測速裝置的分辨能力越來越差。綜合這兩種測速方法的特點，產生了一種被稱為M/T法的測速方法。它無論在高速還是在低速時都具有較強的分辨能力和檢測精度。M/T法測速原理圖2-33M/T法測速原理示意圖M/T法測速的關鍵是要求實際的檢測時間T（稱為檢測周期）與旋轉編碼器的輸出脈沖嚴格一致。Tc采樣時鐘，它由系統的定時器產生，其數值始終不變。檢測周期由Tc脈沖的邊沿之后的第一個脈沖編碼器的輸出脈沖來決定，即

T=Tc–ΔT1+ΔT2

。M/T法測速原理M/T法測速原理檢測周期內被測轉軸的轉角為θ，則

(2-45)已知旋轉編碼器每轉發出z個脈沖，在檢測周期內發出的脈沖數是M1，則轉角θ又可以表示成：

(2-46)M/T法測速原理若時鐘脈沖頻率是f0，在檢測周期T內時鐘脈沖計數值為M2，則檢測周期T可寫成：

(2-47)

綜合式(2-45)、式(2-46)和式(2-47)便可求出被測的轉速為：

(2-48)M/T法在高速段的分辨率在高速段，Tc

ΔT1

，Tc

ΔT2

，可看成T

Tc

，認為M2不會變化，則分辨率可用下式求得：

(2-49)而M2

＝f0

Tf0

Tc

，代入式（2-49)可得：

(2-50)這與M法測速的分辨率式(2-39)完全相同。M/T法在低速段的分辨率在轉速很低時，M1

＝1，M2隨轉速變化，其分辨率與T法測速的分辨率式(2-43)完全相同。上述分析表明，M/T法測速無論是在高速還是在低速都有較強的分辨能力。M/T法測速誤差率在M/T法測速中，檢測時間是以脈沖編碼器的輸出脈沖的邊沿為基準，計數值M2最多產生一個時鐘脈沖的誤差。M2的數值在中、高速時，基本上是一個常數M2＝Tf0Tcf0，其測速誤差率為 ，在低速時，M2＝Tf0>Tcf0

，M/T法測速具有較高的測量精度。2.3.3 數字PI調節器在微型計算機控制的直流調速系統中，當采樣頻率足夠高時，可以先根據模擬系統的分析方法進行設計和綜合，求出速度調節器和電流調節器參數，得到它們的傳遞函數。根據傳遞函數寫出調節器的時域表達式，再將此表達式離散化，最終得到相應的差分方程。模擬PI調節器的數字化PI調節器的傳遞函數是

(2-51)輸出的時域方程為

(2-53)輸出的差分方程為

(2-54)

式中為采樣周期。數字PI調節器的兩種算式位置式PI調節器

(2-54)增量式PI調節器

(2-56)在計算機的程序中，用代替

(2-58)限幅控制程序內設置輸出限幅值um，當u(n)>um時，便以限幅值um輸出。對輸出的增量Δu(n)進行限制，在程序內設置輸出增量的限幅值Δum

，當Δu(n)>Δum時，便以限幅值Δum輸出。位置式算法必須同時設積分限幅和輸出限幅，否則在退出飽和時，積分項可能仍很大，將產生較大的退飽和超調。改進的數字PI算法把P和I分開。當偏差大時，只讓比例部分起作用，以快速減少偏差；當偏差降低到一定程度后，再將積分作用投入，既可最終消除穩態偏差，又能避免較大的退飽和超調。這就是積分分離算法的基本思想。積分分離算法表達式為

（2-59）其中 δ為一常值。2.4 調節器的設計方法必要性:設計調節器須同時解決穩、準、快、抗干擾等各方面相互有矛盾的靜、動態性能要求。可能性:

電力拖動自動控制系統可由低階系統近似，事先研究低階典型系統的特性，將實際系統校正成典型系統，設計過程就簡便多了。跟隨性能指標系統的跟隨性能指標是以零初始條件下，系統對輸出量對輸入信號的動態特性來衡量的，通常是以單位階躍給定信號下的過渡過程作為典型的跟隨過程。常用的階躍響應跟隨性能指標有上升時間、超調量和調節時間，系統典型的階躍響應曲線圖2-34典型的階躍響應過程和跟隨性能指標跟隨性能指標（1）上升時間tr;（2）超調量σ;（3）調節時間ts。抗擾性能指標當調速系統在穩定運行中，突加一個使輸出量降低（或上升）的擾動量F之后，輸出量由降低（或上升）到恢復的過渡過程就是一個抗擾過程。常用的抗擾性能指標為動態降落和恢復時間，突加擾動的動態過程圖2-35突加擾動的動態過程和抗擾性能指標抗擾性能指標（1）動態降落Cmax

;

突加一個約定的標準負載擾動量，所引起的輸出量最大降落值Cmax稱作動態降落，（2）恢復時間tv

。

由階躍擾動作用開始，到輸出量恢復到穩態值某百分率范圍內所需要的時間。2.4.2 典型系統性能指標

與參數間的關系為了使系統對階躍給定無穩態誤差，不能使用0型系統，至少是Ⅰ型系統；當給定是斜坡輸入時，則要求是Ⅱ型系統才能實現無穩態誤差。Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統很難穩定，常把Ⅰ型和Ⅱ型系統作為系統設計的目標。典型Ⅰ型系統典型Ⅰ型系統開環傳遞函數表示為 （2-61）式中 T——系統的慣性時間常數；

K——系統的開環增益。圖2-36典型Ⅰ型系統(a)閉環系統結構框(b)開環對數頻率特性當時，對數幅頻特性以斜率穿越零分貝線，這是期望系統有良好的穩定性能的首要條件。典型Ⅰ型系統的對數幅頻特性的幅值為

得到 (2-62)相角裕度為 （2-63）典型I型系統性能特性快速性與穩定性之間的矛盾

K值越大，截止頻率c

也越大，系統響應越快，相角穩定裕度

越小，說明快速性與穩定性之間存在矛盾。在選擇參數K時，須在二者之間取折衷。典型Ⅰ型系統的閉環傳遞函數典型Ⅰ型系統的閉環傳遞函數為

（2-64） 式中， ——自然振蕩角頻率；

——阻尼比。動態響應性質

<1，欠阻尼的振蕩特性，

1，過阻尼的單調特性；

=1，臨界阻尼。過阻尼動態響應較慢，一般把系統設計成欠阻尼，即0<

<1。超調量

（2-65）上升時間

（2-66）峰值時間

（2-67）性能指標和系統參數之間的關系調節時間在，誤差帶為的條件下可近似計算

（2-68）截止頻率

（2-69）相角穩定裕度

（2-70）性能指標和系統參數之間的關系表2-1典型Ⅰ型系統動態跟隨性能指標和頻域指標與參數的關系參數關系KT0.250.390.50.691.0阻尼比超調量上升時間tr峰值時間tp

相角穩定裕度

截止頻率c

1.00%

76.3°0.243/T

0.81.5%6.6T8.3T69.9°0.367/T0.7074.3%4.7T6.2T

65.5°0.455/T0.69.5%3.3T4.7T59.2°0.596/T0.516.3%2.4T3.2T

51.8°0.786/T典型Ⅰ型系統的抗擾性能指標影響到參數K的選擇的第二個因素是它和抗擾性能指標之間的關系，典型Ⅰ型系統已經規定了系統的結構，分析它的抗擾性能指標的關鍵因素是擾動作用點，某種定量的抗擾性能指標只適用于一種特定的擾動作用點。電流環的擾動作用點圖2-37在一種擾動作用下電流環的動態結構框圖采用PI調節器的情況下，在擾動作用點前后各是一個一階慣性環節，

典型Ⅰ型系統在一種擾動作用下的

動態結構框圖在只討論抗擾性能時，令輸入變量R=0，將輸出量寫成ΔC圖2-38 典型Ⅰ型系統在一種擾動作用下的動態結構框圖(a)一種擾動作用下的結構 (b)等效框圖階躍擾動作用下的輸出變化量在階躍擾動下，，得到在選定KT=0.5時，

（2-71）典型I型系統動態抗擾性能指標

與參數的關系階躍擾動后輸出變化量的動態過程函數為

（2-72）式中為控制對象中小時間常數與大時間常數的比值。取不同m值，可計算出相應的動態過程曲線，55.5%33.2%18.5%12.9%tm

/T2.83.43.84.0tv

/T14.721.728.730.4表2-2典型I型系統動態抗擾性能指標

與參數的關系（KT=0.5,Cb=FK2/2)典型Ⅱ型系統典型Ⅱ型系統的開環傳遞函數表示為 （2-73）圖2-39典型Ⅱ型系統

(a)閉環系統結構框圖

典型Ⅱ型系統的待定參數典型II型系統的時間常數T也是控制對象固有的，而待定的參數有兩個：K

和

。定義中頻寬：

(2-74)中頻寬表示了斜率為20dB/sec的中頻的寬度，是一個與性能指標緊密相關的參數。圖2-39典型Ⅱ型系統(b)開環對數頻率特性 (2-75)改變K相當于使開環對數幅頻特性上下平移，此特性與閉環系統的快速性有關。系統相角穩定裕度為 （2-76）τ比T大得越多，則系統的穩定裕度越大。典型Ⅱ型系統性能特性采用“振蕩指標法”中的閉環幅頻特性峰值最小準則，可以找到和兩個參數之間的一種最佳配合。

(2-77) (2-78)參數之間的一種最佳配合在確定了h之后，可求得

(2-81)由式（2-75）和式(2-77)求得

(2-82)參數之間的一種最佳配合表2-4典型Ⅱ型系統階躍輸入跟隨性能指標(按Mrmin

準則確定參數關系)

h345678910

tr

/Tts

/T

k52.6%

2.412.15343.6%2.65

11.65

237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201圖2-40轉速環在負載擾動作用下的動態結構圖典型Ⅱ型系統的抗擾性能指標是電流環的閉環傳遞函數

典型Ⅱ型系統的一種擾動作用下的結構

圖2-41典型Ⅱ型系統在一種擾動作用下的動態結構框圖在擾動作用點前后各有一個積分環節，用作為一個擾動作用點之前的控制對象，

典型Ⅱ型系統在一種擾動作用下的

等效框圖取，于是 （2-84）

（2-85）圖2-41典型Ⅱ型系統在一種擾動作用下的動態結構框圖等效框圖

在階躍擾動下，（2-86）

擾動系統的輸出響應Cb=2FK2T

（2-87）

取輸出量基準值為

表2-5典型Ⅱ型系統動態抗擾性能指標

與參數的關系（控制結構和擾動作用點如圖2-41所示，參數關系符合準則）

h345678910

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.4513.6077.5%2.70

10.4581.2%2.858.80

84.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.85中頻寬h的選擇由表2-5中的數據可見，值越小，也越小，都短，因而抗擾性能越好。但是，當時，由于振蕩次數的增加，再小，恢復時間反而拖長了。是較好的選擇，這與跟隨性能中調節時間最短的條件是一致的（見表2-4）。典型I型系統和典型Ⅱ型系統在穩態誤差上有區別。典型I型系統在跟隨性能上可以做到超調小，但抗擾性能稍差。典型Ⅱ型系統的超調量相對較大，抗擾性能卻比較好。這些是設計時選擇典型系統的重要依據。兩種系統的比較非典型系統的典型化目的：采用調節器針對控制對象構成了典型I型系統和典型Ⅱ型系統。實際系統的控制對象不一樣，采用的方法有以下幾種可能：（1）選用P、I、PI、PD及PID調節器和不同類的控制對象構成典型I型系統或典型Ⅱ型系統；（2）對控制對象的傳遞函數做近似處理后，校正成典型I型系統或典型Ⅱ型系統。（3）采用計算機輔助設計，實施更精確的設計方法。表2-6校正成典型I型系統的

調節器選擇和參數配合控制對象調節器參數配合T1、T2T3T1T2控制對象調節器參數配合認為：

認為：

表2-7校正成典型II型系統的

調節器選擇和參數配合高頻段小慣性環節的近似處理當高頻段有多個小時間常數T1、T2、T3…的小慣性環節時，可以等效地用一個小時間常數T的慣性環節來代替。其等效時間常數為T=T1+T2+T3+…。(2-91)

對頻率特性的影響圖2-42 高頻段小慣性群近似處理對頻率特性的影響T=T1+T2近似相等的條件當T1、T2

為小時間常數時，它的頻率特性為

（2-88）近似處理后，它的頻率特性為

（2-89）近似相等的條件是。在工程計算中，一般允許有10%以內的誤差，近似條件可寫成

(2-90)高階系統的降階近似處理三階系統

a，b，c都是正數，且bca，即系統是穩定的。降階處理：忽略高次項，得近似的一階系統近似條件(2-93)

(2-94)

(2-95)

低頻段大慣性環節的近似處理

當系統中存在一個時間常數特別大的慣性環節時，可以近似地等效成積分環節。近似條件

(2-96)

對頻率特性的影響圖2-43低頻段大慣性環節近似處理對頻率特性的影響在低頻段，把特性a近似地看成特性b。把慣性環節近似成積分環節的結果是把系統的類型人為地提高了一級，如果原來是I型系統，近似處理后變成了Ⅱ型系統，這不能反映實際系統的穩態性能。這種近似處理只適用于分析動態性能，當考慮穩態精度時，必須采用原來的傳遞函數。對穩態性能的影響2.4.3調節器的設計用工程設計方法來設計轉速、電流雙閉環調速系統的兩個調節器，先內環后外環，即從內環開始，逐步向外擴展。首先設計電流調節器，然后把整個電流環看作是轉速調節系統中的一個環節，再設計轉速調節器。圖2-44雙閉環調速系統的動態結構框圖Toi——電流反饋濾波時間常數；Ton——轉速反饋濾波時間常數轉速、電流雙閉環調速系統電流調節器的設計設計分為以下幾個步驟：1.電流環結構圖的簡化2.電流調節器結構的選擇3.電流調節器的參數計算4.電流調節器的實現電流環結構圖的簡化簡化內容忽略反電動勢的動態影響等效成單位負反饋系統小慣性環節近似處理忽略反電動勢的動態影響暫不考慮反電動勢變化的動態影響，近似條件是

(2-97)圖2-45電流環的動態結構圖及其化簡

等效成單位負反饋系統給定濾波和反饋濾波兩個環節都等效地移到環內，同時把給定信號改成U*i(s)/

，則電流環便等效成單位負反饋系統。圖2-45電流環的動態結構圖及其化簡(b）等效成單位負反饋系統