《24圖形與幾何》教學案例【教學內容】九年義務教育課本五年級第二學期總復習Ⅰ：教案【教學目標】知識與技能引導學生主動回憶平面圖形周長和面積的意義及公式，嘗試構建知識框架。能綜合應用多種分析方法求組合圖形的面積。過程、能力與方法回憶面積公式的推導過程，體會面積推導過程中圖形的相互轉化關系，經歷“理解—整理—歸納—應用”的過程，獲得聯系對比、歸納概括、靈活應用的復習方法。情感、態度與價值觀滲透轉化的數學思想，通過綜合運用知識解決圖形問題，感受數學思考的樂趣。【教學重點與難點】【教學重點】自主整理完善知識結構，獲得聯系對比、歸納概括、靈活應用的復習方法。【教學難點】理解平面圖形周長、面積計算公式之間的內在聯系。【教學準備】電腦課件、練習單教學過程引入課題1.復習平面圖形的周長和面積的計算方法（出示課題）。（根據學生回答依次出示）長方形正方形平行四邊形三角形梯形周長C=2（a+b）C=4aC=2（a+b）面積S=abS=a2S=ahS=ah÷2S=（a＋b）h÷2自主梳理，構建網絡不計算，你能判斷以下五個平面圖形的周長和面積的大小嗎？它們的周長和面積之間有什么關系？（小組合作）161614121214412121612梳理平面圖形的面積公式推導過程學生反饋，隨機揭示：（1）長方形和平行四邊形面積相等時，平行四邊形的周長比長方形大。（2）長方形和正方形周長相等時，正方形的面積大。（3）三角形面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半。（4）兩個完全一樣的梯形可拼成一個平行四邊形。根據學生敘述完成網絡圖。轉化（出示后隱去一個三角形）平分（出示后隱去一個梯形）小結：通過剛才的比較和整理，我們知道了通過分割和平移，可以將一個平行四邊形轉化為長方形，而當長方形的長和寬相等時，長方形就變成正方形（出示正方形）。同時，我們還可以將一個平行四邊形平分成兩個大小和形狀完全相等的三角形和梯形。由此我們發現，這些平面圖形的面積計算方法之間有著密切的關系。3.分層練習、鞏固提高選一選（1）要算出這個平行四邊形的面積，正確的算式是：（）A.×B.×C.×（2）用長度為4米的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的寬是，那么這個長方形的面積是多少平方米。正確的算式是：（）A.（4×4÷2－）×B.（4－×2）×C.（4÷2－）×.小結：平面圖形中，不管有沒有周長計算公式，都是根據周長的意義把所有線段長度累加，公式實際上只是周長計算的一種簡捷方法，而在計算平面圖形的面積時，我們應找準對應的底和高。復習組合圖形面積的分析方法1.你打算怎樣求出它面積呢？（1）將你的思考方法在圖上畫一畫。（可能出現以下幾種情況）：5米5米6米3米6米3米8米8米5米5米6米3米6米3米8米8米5米5米6米3米6米3米8米8米5米6米3米8米小丁丁還想出了幾種方法，你知道他是怎樣想的嗎？分析最后兩種方法（電腦演示）（2）你們能根據這些分割方法找到相應的算式嗎？出示：A.5×3＋8×（6－3）B.6×8－（8－5）×3C.6×5＋（6－3）×（8－5）D.（3＋6）×5÷2＋（8－5＋8）×(6－3)÷2小結：根據你的學習經驗，你認為組合圖形的分析方法主要有哪些？（板書：分割、增補、移動、旋轉）（3）師：由于這個組合圖形在數據上的特殊性（指：3米是6米的一半），我們還可以用這三種方法分析，你能寫出相應的算式嗎？（小組內每人至少選擇兩種不同的分析方法列式）反饋：（5＋8）×（6－3）（5＋8）×6÷2（5＋8）×6÷2師：從這些算式中，我們可以看出，利用移動、旋轉把組合圖形變成基本圖形，計算更簡便。所以，我們在計算組合圖形時，還要看清給出的數據，合理、簡潔地進行分析。2.量一量、算一算332153443.找一找以下哪個組合圖形中的紅色部分面積與1號圖形中的紅色部分面積相同？陰影（1）陰影陰影（2）（3）陰影陰影（4）（5）總結：這節課，我們通過復習與練習，回顧了平面圖形計算公式和組合圖形分析方法，自主構建了知識框架，回去后（布置作業）Ⅱ：教案設計說明“平面圖形的周長和面積”是上海二期課改小學數學第十冊復習與提高中的內容。旨在讓學生通過復習明確平面圖形周長和面積的意義，掌握長方形、正方形、三角形、梯形等基本平面圖形的周長和面積計算方法之間的關系，構建知識網絡，形成知識體系。這對于學生系統地掌握小學階段的平面幾何知識有非常重要的作用，也是學生進一步學習其它平面幾何知識與立體幾何知識的基礎。現將設計意圖作如下說明。在點撥中梳理，形成知識網絡。梳理知識是本節復習課中很重要的一個環節，而如何充分發揮學生學習的自主性，進行有效地整理和復習，讓學生理清知識間的脈絡是我們首先考慮的問題。因此，上課時我先讓學生自己整理五種平面圖形的周長和面積計算公式，使學生在記憶庫中再現已學過的平面圖形周長與面積的計算方法。然后通過讓學生“找一找，以下五個平面圖形的周長和面積之間有什么關系？不計算，找出哪個圖形的面積最大？”。逐步回憶起“長方形和平行四邊形面積相等時，平行四邊形的周長比長方形大”、“長方形和正方形周長相等時，正方形的面積大”、“三角形面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半”、“兩個完全一樣的梯形可拼成一個平行四邊形”等一系列平面圖形周長與面積計算中的知識要點，這樣讓學生在老師點撥下自己整理，在自主探索中合作交流，在喚醒學生的思維鏈接的同時，把計算公式的鞏固識記和深化理解與整理和復習的方法互相滲透結合，促使學生更好地形成清晰的知識網絡。在鞏固中提升，注重中小銜接。平面幾何是中學學習的一個重要內容，我們在教學中不僅要為學生后繼學習打下知識基礎，更要注重思維方法上的銜接。小學組合圖形的分析以分割和增補為主，而中學的平面幾何還需大量應用移動和旋轉，在復習組合圖形面積的分析方法時，讓學生看到利用移動、旋轉把組合圖形變成基本圖形，解決問題更簡潔。因此在最后的拓展訓練時，安排了一組找一找哪兩個圖形的陰影部分的面積一樣大，在學生將陰影部分分割成兩個基本圖形進行比較的基礎上，引導學生思考把這兩個圖形都轉化為一個規則圖形，喚醒學生以前掌握的等積變形的方法，從而比較出面積的大小。在進一步提高學生學習與運用的能力的同時，又活躍了學生的思維，為五年級的學生進一步學習打下扎實的基礎。Ⅲ：教學反思平面圖形的周長與面積的復習與提高作為小學數學五年級的畢業階段復習，學生所需要的不僅僅是對已有知識的一次串聯和重拾，而是對這些相對獨立而又有密切聯系的周長與面積計算方法進行整理，形成清晰的知識結構，獲得復習整理的一般方法，通過練習設計培養與提升學生空間觀念。現將課堂教學中的具體情況反思如下：關注過程，重主動構建在“梳理平面圖形的面積公式推導過程”這一環節的設計中，我們力求在學生充分發揮學習自主性的前提下，怎樣進行有效的、探究性的整理和復習。但對于一個五年級的學生來說的確有難度，首先學生必需基礎知識非常扎實，而且善于主動思考建立知識與知識之間的聯系，并且還要有一定的表現能力，這些要求對平常學習中等或偏下的學生來說他們不知道從何下手！為了解決這個矛盾，我們幾次試教，幾易其稿。第一：讓學生先寫出計算公式，將知識的再現。第二：通過出示一組平面圖形，要求學生不計算比較它們面積與周長的大小，讓學生強烈感受圖形之間有這種密切的聯系，但怎樣表達他們這種密切的聯系呢？學生獨立嘗試，并把自己的想法與小組成員交流。第三：學生匯報時，教師根據學生敘述同時完成網絡圖。a=b轉化（出示后隱去一個三角形）平分（出示后隱去一個梯形）以上三個步驟細化了學習進程，讓學生有充分的時間追憶知識點，有充分的機會獲得整理知識的機會，獲得整理方法的機會，體會平面圖形的周長與面積計算中的密切