第13章SPSS在時間序列預測中的應用

本章將介紹幾種分析時間序列的方法，這些分析主要是用來描述事物隨時間發展變化的規律，并對變量的未來值提供合適的預測。13.1時間序列分析概述時間序列分析的應用范圍十分廣泛：可以根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線擬合方法對系統進行客觀的描述；可以用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產生的機理；可以根據時間序列模型調整輸入變量，以使系統在發展過程中保持在目標值上，即預測到過程要偏離目標時便可進行必要的控制。現在時間序列分析已經用在國民經濟宏觀控制、區域綜合發展規劃、企業經營管理、市場潛量預測、氣象預報、水文預報、地震前兆預報、農作物病蟲災害預報、環境污染控制、生態平衡、天文學和海洋學等方面。1.時間序列及其分類時間序列：時間序列是指一個變量的觀測值按時間順序排列而成的序列。它反映了現象動態變化的過程和特點，是研究事物發展趨勢、規律以及進行預測的依據。時間序列數據在自然、經濟及社會等領域都是很常見的。時間序列的分類時間序列絕對數時間序列相對數時間序列平均數時間序列時期序列時點序列

表13-1國內生產總值等時間序列年度20002001200220032004國內生產總值(億元)89468.197314.8105172.3117390.2136875.9年末總人口(萬人)126743127627128453129227129988第一產業貢獻率(％)66.056.559.668.461.8房屋平均銷售價格(元/平方米)21122170225023592714思考：以上數據分別屬于那種時間序列？2.時間序列的組成因素與模型時間序列的組成因素長期趨勢(Trend)

季節變動(Seasonal)

循環波動(Cyclical)

不規則(隨機)波動(Irregular)

統計學上，時間序列一般有兩種模型：乘法模型：加法模型：13.2平穩時間序列平滑與預測如果某公司1986到2005的銷售額如右圖所示。觀察其長期趨勢是否明顯？這時，移動平均法和指數平滑法可以用來對時間序列進行平滑以描述序列的趨勢。1.移動平均法移動平均法是用一組最近的實際數據值來預測時間序列未來值的一種常用方法。它是采用逐項遞移的辦法分別計算一系列移動的序時平均數，形成一個新的派生序時平均數時間數列。在這個派生的時間數列中，短期的偶然因素引起的變動被削弱，從而呈現出現象在較長時間的基本發展趨勢。移動平均法根據預測時使用的各元素的權重不同，可以分為簡單移動平均和加權移動平均。(一)簡單移動平均法

簡單移動平均法是將最近的N期數據加以平均，作為下一期的預測值。當時間序列的變動趨勢為線性時，可以用簡單移動平均法進行分析。簡單移動平均法對各元素給的權重都相等。簡單的移動平均的計算公式如下：式中，N為期數；為t-j+1期的實際值；為t+1期的預測值。例13-1：已知某企業1986到2005的20年銷售額情況，分別計算3年和7年移動平均趨勢值，并作圖與原序列比較。解：3年移動平均趨勢值由一系列3個連續觀察值平均得到。第一個3年移動平均趨勢值由序列中前3年的觀察值相加再除以3得到：

依次類推，可得3年移動平均趨勢值和7年移動平均趨勢值如圖13-2所示。

圖13-2某公司銷售量移動平均趨勢值和移動平均趨勢圖分析結論如下：從圖13-2中觀察到，3年移動平均趨勢值放在第二項對應的位置上，7年移動平均趨勢值放在第4項對應的位置上。同時，看到7年移動平均序列比3年移動平均序列表現的趨勢更明顯，這是因為它的移動間隔更長。移動間隔越長，可以得到的移動平均值越少，因此，長于7年的移動間隔通常是不可取的，因為在序列的前幾項和后幾項將失去太多的移動平均值，這可能導致脫離現象發展的真實趨勢。(二)加權移動平均法

加權移動平均的原理是，時間序列過去各期的數據信息對預測未來趨勢值的作用是不一樣的。除了以N為周期的周期性變化外，遠離預測期的觀測值的影響力相對較低，故應給予較低的權重。加權移動平均法的計算公式如下：式中，為第t－j＋1期實際銷售額的權重；

N為預測的時期數；；為t－j＋1期的實際值；為t＋1期的預測值。

在運用加權平均法時，權重的選擇是一個重要的問題，一般而言，最近期的數據最能預示未來的情況，因而權重應大些。例如，根據前一個月的產量和利潤比起根據前幾個月能更好地估測下個月的產量和利潤。但是，如果數據是季節性的，則權重也應是季節性的。移動平均法存在的一些問題:

(1)加大移動平均法的期數(即加大N值)會使平滑波動效果更好，但會使預測值對時間序列數據的實際變動更不敏感；

(2)移動平均值并不總是很好地反映出趨勢，由于是平均值，預測值總是停留在過去的水平上，從而不能預測將來的波動性；

(3)移動平均法還需要有大量過去數據的記錄，如果缺少歷史數據，移動平均法就無法使用。

2.指數平滑法指數平滑法(MA,MovingAverage)通過對歷史時間數列進行逐層平滑計算，從而消除隨機因素的影響，識別經濟現象基本變化趨勢，并以此預測未來。簡單移動平均法是對時間序列過去的近期數據加以同等利用，但不考慮較遠期的數據；加權移動平均法給予近期觀測值更大的權重；而指數平滑法則不舍棄過去的觀測值，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著觀測期的遠離，賦予逐漸收斂為零的權數。指數平滑法的基本公式是：式中，為時間t的平滑值；為時間t-1的實際值；為時間t-1的預測值；為平滑常數，取值范圍為[0,1]；

指數平滑常數取值至關重要。平滑常數決定了平滑水平以及對預測值與實際結果之間差異的響應速度。平滑常數越接近于1，遠期實際值對本期平滑值的下降越迅速；平滑常數越接近于0，遠期實際值對本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此，當時間序列相對平穩時，可取較大的；當時間序列波動較大時，應取較小的，以不忽略遠期實際值的影響。例13-2

小汽車租賃預測

冬天即將來臨，某從事汽車租賃業務的經理著手調查客戶對防雪汽車的需求情況。經過監測后，一場初冬的暴風雪席卷了整個地區，正如所料，每天的需求量都有顯著增長，這時，想知道第10天應該儲備多少輛防雪汽車以備第11天使用。解：取，計算結果如下圖所示。圖13-3汽車租賃需求量預測值3.自回歸預測模型自回歸預測模型(AR,AutoRegressive)與指數平滑(MA,MovingAverage)都是Box-Jenkins引入的整合自回歸移動平均模型(ARIMA)的特例。通常情況下，時間序列的各期觀察值之間必定存在著一定程度的自相關。利用時間序列中各期數據的相關性，通過前期數據計算后期數據或者預測未來，這就是自回歸預測模型。自回歸預測模型可分為一級自回歸模型、二級自回歸模型,...,n級自回歸模型。一般，一級自回歸模型為：二級自回歸模型為：

n級自回歸模型為：

都是參數，可以用最小二乘法進行參數的估計。4.ARIMA模型（1）基本概念

在預測中，對于平穩的時間序列，可用自回歸移動平均（AutoRegres-siveMovingAverage,ARMA）模型及特殊情況的自回歸（AutoRegressive,AR）模型、移動平均（MovingAverage,MA）模型等來擬合，預測該時間序列的未來值，但在實際的經濟預測中，隨機數據序列往往都是非平穩的，此時就需要對該隨機數據序列進行差分運算，進而得到ARMA模型的推廣——ARIMA模型。

4.ARIMA模型（1）基本概念

ARIMA模型全稱綜合自回歸移動平均（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型，簡記為ARIMA(p,d,q)模型，其中AR是自回歸，p為自回歸階數；MA為移動平均，q為移動平均階數；d為時間序列成為平穩時間序列時所做的差分次數。ARIMA(p,d,q)模型的實質就是差分運算與ARMA(p,q)模型的組合，即ARMA(p,q)模型經d次差分后，便為ARIMA(p,d,q)。（2）統計原理

ARMA模型的識別

設ACF代表{xt}的自相關函數，PACF代表{xt}的偏自相關函數。根據Box-Jenkins提出的方法，用樣本的自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的截尾性來初步識別ARMA模型的階數。具體如下表所示。模

型自相關函數（ACF）偏自相關函數（PACF）AR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾

如：MA(2)過程的自相關函數是截尾。

MA(2)過程的偏自相關函數是拖尾或非截尾（但卻趨于零）。

如：AR(2)特征根若為實根，則呈單調或振蕩型衰減；若為虛根，則呈正弦波型衰減。自相關函數呈拖尾特性。

如：AR(2)過程，當k

2時，ρkk0，當k>2時，ρkk=0。偏自相關函數在滯后期2以后有截尾特性。

AR(P)模型的識別規則：若隨機序列的自相關函數拖尾；它的偏自相關函數是截尾。則此序列是自回歸AR(P)序列。

如：ARMA(1,1)過程如：ARMA(2，2)過程Yt=ρ1Yt-1+ρ2Yt-2+μt-1μt-1-2μt-2

說明：

所謂拖尾是自相關系數或偏相關系數逐步趨向于0，這個趨向過程有不同的表現形式，有幾何型的衰減，有正弦波式的衰減；而所謂截尾是指從某階后自相關或偏相關系數為0。（3）ARIMA建模步驟

ARIMA建模實際上包括3個階段，即模型識別階段、參數估計和檢驗階段、預測應用階段。其中前兩個階段可能需要反復進行。ARIMA模型的識別就是判斷p，d，q的階，主要依靠自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）圖來初步判斷和估計。

一個識別良好的模型應該有兩個要素：一是模型的殘差為白噪聲序列，需要通過殘差白噪聲檢驗；二是模型參數的簡約性和擬合優度指標的優良性（如對數似然值較大，AIC和BIC較小）方面取得平衡，還有一點需要注意的是，模型的形式應該易于理解。13.3季節因素分析季節因素是影響時間序列波動的一個重要因素，汽車、飲料和房地產的銷售量時間序列數據都呈現出季節變動。季節性因素是時間序列年復一年重復出現的一種有規律的波動。使時間序列產生季節性變化的因素很多，例如，氣候因素使建筑業和農業呈現出明顯的季節變

化，在冬季這些行業的生產量減少，也使失業的人數多于其他季節。社會因素也可以引起時間序列的季節性變化，比如節假日可以使商場的銷售額增長，季節性的影響還使一些食品的產量具有季節性變化。

季節性變化使不同季節的數據不能直接比較，這個不可比因素就是季節因素。

1.季節因素分析的目的季節因素分析的目的通過季節因素分析消除時間序列中的季節波動，使時間序列更明顯地反映趨勢及其他因素的影響

通過分析了解季節因素影響作用的大小，掌握季節變動的規律。

2.季節因素分析的方法季節因素分析的方法

測定季節指數季節調整

簡單平均法移動平均趨勢剔除法3.季節因素的調整季節因素調整的目的是將季節因素從時間序列中剔除掉，以便分析時間序列的其他特征。消除季節因素的方法是將原時間序列除以相應的季節指數。其計算公式為：

例13-10

根據表13-11中的數據，對原來的某產品銷售額數據作季節調整，計算結果如下表所示。圖13-12季節調整后的銷售額趨勢13.4

循環因子分析循環波動是指在相當長的時期中，時間序列所表現出的持續和周期性的波動。每一個周期都有大致相同的過程：復蘇、擴張、衰退和收縮。循環波動與季節波動主要的區別在于，循環波動的變動周期在一年以上且周期長短不一，而季節波動是一年以內的有規律的周期波動。

1.循環波動分析目的循環波動分析目的探索循環波動的規律從時間序列中剔除循環波動的影響

2.循環波動的分析方法在測定循環波動的諸多方法中，最常用的是剩余法。剩余法是按照時間序列分解模型的假定，從中逐次消除長期趨勢、季節變動和不規則變動，剩下來的部分就是循環波動。具體步驟為：

(1)根據乘法模型，利用時間序列Y，通過一定方法求出趨勢值T和季節變動指數S。(2)求出剔除了趨勢和季節因素影響的剩余。(3)再對剩余進行移動平均，進一步消除隨機波動的影響，余下的就是循環波動。例13-11現有1986年第1季度到1999年第2季度城鎮居民儲蓄額資料，波動圖如下所示，試分析其周期波動。

從上圖中可以從1986年到1999年城鎮居民儲蓄額呈現三個比較完整的周期變動，周期長度約4年。而1997年后進入衰退期，至1999年已達谷底，可望2000年后具有復蘇可能。

13.5

時間序列的預處理

一、預處理的基本原理

1.使用目的

通過預處理，一方面能夠使序列的隨“時間”變化的、“動態”的特征體現得更加明顯，利用模型的選擇；另一方面也使得數據滿足與模型的要求。

2.基本原理⑴數據采樣采樣的方法通常有直接采樣、累計采樣等。

⑵直觀分析時間序列的直觀分析通常包括離群點的檢驗和處理、缺損值的補足、指標計算范圍是否統一等一些比較簡單的，可以采用比較簡單手段處理的分析。

⑶特征分析所謂特征分析就是在對數據序列進行建模之前，通過從時間序列中計算出一些有代表性的特征參數，用以濃縮、簡化數據信息，以利數據的深入處理，或通過概率直方圖和正態性檢驗分析數據的統計特性。通常使用的特征參數有樣本均值、樣本方差、標準偏度系數、標準峰度系數等。⑷相關分析所謂相關分析就是測定時間序列數據內部的相關程度，給出相應的定量度量，并分析其特征及變化規律。理論上，自相關系數序列與時間序列具有相同的變化周期．所以，根據樣本自相關系數序列隨增長而衰減的特點或其周期變化的特點判斷序列是否具有平穩性，識別序列的模型，從而建立相應的模型。3.其他注意事項

進行時間序列預處理的時候，常常需要對數據一些變換，例如，取對數，做一階差分，做季節差分等。實例：社會商品零售總額的預處理

1.實例內容為了分析社會商品零售總額的變動趨勢，收集了我國2000年1月到2010年5月社會商品零售總額的數據，現在對數據進行時間序列的預處理。2實例操作Step01：數據準備輸入社會商品零售總額的數據，然后選擇菜單欄中的【Data(數據)】→【DefineDates(定義日期)】命令，彈出【DefineDates(定義日期)】對話框，選擇【Years,month(年，月)】選項,并在【FirstCaseis】選項組的【Year(年)】文本框中輸入“2000”，在【month(月)】文本框中輸入“1”。Step02：標志時間的變量出現單擊【OK(確認)】按鈕，此時完成時間的定義，SPSS將在當前數據編輯窗口中自動生成標志時間的變量，同時在輸出窗口中將會出現一個簡明的日志，說明時間標志變量及其格式和包含的周期等。Step03：數據采樣選擇菜單欄中的【Data(數據)】→【SelectCases(選擇個案)】命令，彈出【SelectCases(選擇個案)】對話框，點選【Basedontimeorcaserange(基于時間或個案全距)】單選鈕，并單擊【range(范圍)】按鈕，此時會出現新的對話框，在【Firstcase(第一個個案)】選項組的【Year(年)】文本框中輸入“2000”，在【month(月)】文本框中輸入“1”，在【Firstcase(最后個個案)】選項組的【Year(年)】文本框中輸入“2009”，在【month(月)】文本框中輸入“12”。單擊【Continue(繼續)】按鈕，然后單擊【SelectCases(選擇個案)】對話框中的【OK(確認)】按鈕，此時在輸出窗口中將會出現一個簡明的日志，說明此時只對2000年1月都2009年12月的數據做分析與建模。

Step04：直觀分析選擇菜單欄中的【Data(數據)】→【Forecasting(預測)】→【SequenceCharts(序列圖)】命令，彈出【SequenceCharts(序列圖)】對話框，在該對話框左側的候選變量列表框中選擇【VAR00001】選項，將其移入【Variables(變量)】列表框中,選擇【Year,notperiodic】將其移入【TimeAxisLabels(時間軸標簽)】列表框，單擊【OK(確認)】按鈕即可生成線圖。

Step05：特征分析選擇菜單欄中的【Data(數據)】→【Graphs(圖形)】→【ChartBuilder(圖表構建程序)】命令，彈出【ChartBuilder(圖表構建程序)】對話框。在【Gallery(庫)】選項卡中選擇【Histogram(直方圖)】選項，并將直方圖形拖入【Chartpreviewusesexampledata(圖預覽使用實例數據)】下方的白色區域，然后將【VAR00001】拖入X軸，單擊【OK(確認)】按鈕即可生成直方圖。

圖13-13

Step06：相關分析

選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預測)】→【Autocorrelations(自相關)】命令，彈出【Autocorrelations(自相關)】對話框。將【VAR00001】移入【Variables(變量)】列表框中,在【Display(顯示)】選項組中勾選所以復選框，即展示自相關函數圖、又偏相關函數圖。單擊【OK(確認)】按鈕即可繪制自相關函數圖和偏相關函數圖。實例結果及分析(1)直觀分析的輸出結果我國2000年1月到2009年12月社會商品零售總額的線圖，從圖上可以看出該序列有明顯的趨勢性或周期性這說明該序列，而且無離群點和缺失值．(2)特征分析結果

我國2000年1月到2009年12月社會商品零售總額的直方圖，如下圖所示。從圖上可以看出該序列的樣本均值為5655.5333，樣本標準差為2559.27829，樣本容量為120個。(3)相關分析結果(1)樣本自相關系數的值

在SPSS中給出了不同滯后期(Lag列)的樣本自相關系數的值(Autocorrelation列)，樣本自相關系數的標準誤差(StdError列)，以及Box-ljungStatistic的值、自由度(df列)和相伴概率(Sig)。通過標準誤差值以及Box-ljungStatistic的相伴概率都可以說該時間序列不是白噪聲，是具有自相關性的時間序列，可以建立ARIMA等模型。Box-ljungStatistic的相伴概率是在近似認為Box-ljungStatistic服從卡方分布得到。

(2)樣本自相關系數的圖形

在SPSS中畫出了樣本自相關系數圖。圖中的橫軸為滯后期(LagNumber)，縱軸為樣本自相關系數(ACF)。圖中用條形形狀來表示樣本自相關系數，并畫出了95%的置信上下限的線條。從下圖可以看出該時間序列的自相關系數并不呈負指數收斂到零，其衰減速度比較慢，不是平穩時間序列。(3)樣本偏相關系數的值在SPSS中給出了不同滯后階(Lag列)的樣本偏相關系數的值(PartialAutocorrelations列)，樣本偏相關系數的標準誤差(StdError列)。從右表樣本偏相關系數的數據表可以看出該時間序列不是白噪聲。(4)樣本偏相關系數的圖形圖中的橫軸為滯后期(LagNumber)，縱軸為樣本偏相關系數(PACF)。圖中用條形形狀來表示樣本偏相關系數，并畫出了95%的置信上下限的線條。從下圖可以看出該時間序列的偏相關系數在一階滯后期、12階滯后期比較大，說明該時間序列具有周期性，不是平穩時間序列。

13.6

時間序列的確定性分析

一、確定性分析的基本原理1、使用目的傳統時間序列分析認為長期趨勢變動、季節性變動、周期變動是依一定的規則而變化的，不規則變動因素在綜合中可以消除。基于這種認識，形成了確定性時間序列分析。通過確定性時間序列分析，一方面能夠使序列的長期趨勢變動特征、季節效應、周期變動體現得更加明顯；另一方面能確立模型，從而成功捕捉數據的隨“時間”變化的、“動態”的、“整體”的統計規律。因此，對時間序列進行確定分析，從而建立模型是非常必要的。2、基本原理

(1)指數平滑法指數平滑法有助于預測存在趨勢和(或)季節的序列。指數平滑法分為兩步來建模，第一步確定模型類型，確定模型是否需要包含趨勢、季節性，創建最適當的指數平滑模型，第二步選擇最適合選定模型的參數。指數平滑模法一般分為無季節性模型、季節性模型。無季節性模型包括簡單指數平滑法、布朗單參數線性指數平滑法等，季節性模型包括溫特線性和季節性指數平滑法。指數平滑法，又稱指數加權平均法，實際是加權的移動平均法，它是選取各時期權重數值為遞減指數數列的均值方法。(2)季節分解法

季節分解的一般步驟如下：第一步，確定季節分解的模型；第二步，計算每一周期點(每季度，每月等等)的季節指數(乘法模型)或季節變差(加法模型)；第三步，用時間序列的每一個觀測值除以適當的季節指數(或減去季節變差)，消除季節影響；第三步，對消除了季節影響的時間序列進行適當的趨勢性分析；第四步，剔除趨勢項，計算周期變動；第五步，剔除周期變動，得到不規則變動因素；第六步，用預測值乘以季節指數(或加上季節變差)，乘以周期變動，計算出最終的帶季節影響的預測值。實例：進出口貿易總額的指數平滑建模

1.實例內容以我國1950-2005年進出口貿易總額年度數據為例，嘗試建立指數平滑模型。2.實例操作Step01：打開【CreateModels(創建模型)】對話框選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預測)】→【CreateModels(創建模型)】命令，彈出【CreateModels(創建模型)】對話框。將該對話框左側的【VAR00001】變量移入【DependentVariables(因變量】列表。在【Method(模型)】下拉列表框中選擇【ExponentialSmoothing(指數平滑法)】選項。單擊【Criteria(條件)】按鈕，彈出【ExponentialSmoothingCriteria(指數平滑條件)】對話框。Step02：指數平滑模型選擇

由于數據具有明顯的趨勢性，所以選【Brown’slineartrend(Brown線性趨勢)】,點擊【Continue(繼續)】，返回到了【CreateModels(創建模型)】對話框。單擊【Statistics(統計量)】選項卡，彈出如下圖所示的界面。Step03：統計量的選擇

在【Statistics(統計量)】選項卡中，選擇對展示模型擬合度量、ljung-Box統計量、被模型過濾掉的樣本數據的個數的選項，選擇顯示模型參數的估計值，選擇好以后，單擊【Save(保存)】選項卡，對話框顯示如下圖所示。

Step05:完成操作

選擇好以后，單擊【OK(確認)】輸出結果，此時，SPSS將在當前數據編輯窗口中自動生成代帶前綴Predicted的預測值和帶前綴NResidual的殘差的值。3實例結果及分析(1)模型描述該模型為Model_1，模型的類型為Brown的線性趨勢模型。(2)模型擬合優度對VAR00001建立Winters的乘積季節模型的擬合優度，包括了調整R-Square,標準化的BIC等所有擬合優度的值。(3)模型的統計量的結果由于在【Statistics(統計量)】對話框中，選擇了展示模型擬合度量、ljung-Box統計量、被模型過濾掉的樣本數據的個數的選項，所以，在輸出結果中出現了調整R-Square,標準化的BIC的值，ljung-Box統計量的值。從表10-5中可以看出Box-ljung統計量的相伴概率是0.524，可以接受殘差序列是沒有自相關性的。由于在【Statistics(統計量)】對話框中，選擇顯示模型參數的估計值，所以，在輸出結果中出現模型的參數估計的結果。從表10-6可以看出，水平指標的估計值是0.492，趨勢指標的估計值是0.071，季節效應指標為0.849，T統計量的相伴概率都接受這些參數都是為非零的假設的。

(4)模型的擬合圖

在獲得了參數估計值和模型結構后，代入初值，便可以擬合數據，從而繪制圖像。擬合數據以前綴為Predicted的變量Predicted—VAR000001—Model—1出現在SPSS的當前數據編輯窗口中。實例：社會住宿與餐飲消費的季節分解

1.實例內容以我國1996年—2009年的社會住宿與餐飲消費(單位為億元)的月度數據為例，嘗試進行季節分解。2.實例操作

Step01：打開【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預測)】→【SeasonalDecomposition(周期性分解)】命令，彈出【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框。將該對話框左側的【VAR00001】移入【Variables(變量)】列表框。在【ModelType(模型類型)】列表框中選擇【Multiplicative】，在【MovingAverageWeight(移動平均權重)】列表框中的選擇【Allpointsequal(所有點相等)】，并選擇【Displaycasewiselisting(顯示對象刪除列表)】顯示對象刪除列表。Step02：完成操作單擊【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框中的【OK(確認)】按鈕，此時，SPSS將彈出一個對話框，提示在當前數據編輯窗口中將自動生成四個變量，再單擊【OK(確認)】按鈕，完成操作。

Step03：數據窗口的變化單擊【OK(確認)】按鈕后，在當前數據編輯窗口將自動生成四個變量。第一個變量為不規則變動因素(前綴ERR)，第二變量為季節調整后的變量(前綴SAS)，第三變量為季節因子(前綴SAF)，第四個變量為平滑后的趨勢和循環波動變量(前綴STC)。3實例結果及分析(1)模型描述該模型為MOD-1，模型的類型為Multiplicative模型，季節的周期長度為12，移動平均的方法是跨度為周期長度的等權重的中心移動平均。(2)季節分解表由于選擇【Displaycasewiselisting(顯示對象刪除列表)】，所以，顯示季節分解表。表中第一列為時間變量，第二列為原始數據。第三列為移動平均序列，第四列為原始數據除以移動平均序列的比值；第五列是季節因子，第六列是季節調整后的數據，第七列為平滑后的趨勢和循環波動變量，第七列為不規則變動因素。13.3時間序列的隨機性分析

13.3.1隨機性分析的原理1.使用目的雖然長期趨勢的分析，季節變動的分析和循環波動的分析控制著時間序列變動的基本樣式，但畢竟不是時間序列變動的全貌，而且用隨機過程理論和統計理論來考察長期趨勢、季節性變動等許多因素的共同作用的時間序列更具有合理性和優越性。根據隨機過程理論和統計理論，對時間序列進行分析，從而形成了時間序列的隨機分析。通過隨機性時間序列分析，一方面能夠建立比較精確地反映序列中所包含的動態依存關系的數學模型，并借以對系統的未來進行預報，另一方面，能夠比較精確揭示系統動態結構和規律的統計方法。隨機性時間序列分析大大豐富和發展了時間序列分析的理論和方法，成為時間序列分析的主流。2、基本原理時間序列的隨機分析通常利用Box-Jenkins建模方法。利用Box-Jenkins方法建模的步驟為：(1)計算觀測序列的樣本相關系數和樣本偏相關系數。(2)模式識別：檢驗序列是否為平穩非白噪聲序列。如果序列是白噪聲序列，建模結束；如果序列為非平穩序列，采用非平穩時間序列的建模方法，建立ARIMA模型或SARIMA模型；如果序列為平穩序列，建立ARMA模型。(3)初步定階和參數估計：模型識別后，框定所屬模型的最高階數；然后在已識別的類型中，從低階到高階對模型進行擬合及檢驗。(4)擬合優度檢驗：利用定階方法對不同的模型進行比較，以確定最適宜的模型。(5)適應性檢驗：對選出的模型進行適應性檢驗和參數檢驗，進一步從選出的模型出發確定最適宜的模型。(6)預測：利用所建立的模型，進行預測。實例：旅客周轉量的ARIMA建模

1.實例內容以我國2004年1月到2009年12月旅客周轉量的數據為例，嘗試建立ARIMA模型。2.實例操作Step01：打開【SeasonalDecomposition(周期性分解)】對話框

選擇菜單欄中的【Analyze(分析)】→【Forecasting(預測)】→【CreateModels(創建模型)】命令，彈出【CreateModels(創建模型)】對話框。將該對話框左側的【VAR00001】移入【DependentVariables(因變量】列表框。在【Method(模型)】下拉列表框中選擇【ARIMA】，并選擇【Criteria(條件)】選項，彈出【ARIMACriteria(ARIMA條件)】對話框。Step02：ARIMA模型選擇在【ARIMAOrder(ARIMA序列)】選項組中輸入階數都為1，建立ARIMA(1,1,1)(1,1,1)模型，單擊【Continue(繼續)】按鈕，返回【CreateModels(創建模型)】對話框。

Step03：統計量的選擇

單擊【CreateModels(創建模型)】中的【Statistics(統計量)】對話框中，選擇展示模型擬合度量、Box-ljung統計量、被模型過濾掉的樣本數據的個數的選項，選擇顯示模型參數的估計值，選擇好以后，單擊【Save(保存)】選項卡。Step04：保持變量的選擇在【Save(保存)】選項卡中選擇保存預測值，保存殘差的值。Step05：完成操作單擊對話框中的【OK(確認)】按鈕，將進行ARIMA模型建模,完成操作。此時，輸出結果，同時在當前數據編輯窗口中自動生成帶前綴Predicted的預測值和帶前綴NResidual的殘差的值。3實例結果及分析(1)模型描述該模型為Model-1，模型的類型為ARIMA(1,1,1)(1,1,1)模型。(2)模型擬合優度對VAR00001建立ARIMA(1,1,1)(1,1,1)模型的擬合優度，包括了調整R-Square,標準化的BIC等所有擬合優度的值。

(3)模型的統計量的結果由于在【Statistics(統計量)】對話框中，選擇了展示模型擬合度量、ljung-Box統計量、被模型過濾掉的樣本數據的個數的選項，所以，在輸出結果中出現了調整R-Square，標準化的BIC的值，ljung-Box統計量的值。從表13-11中可以看出標準BIC值為9.187。由于在【Sta