“育賢杯”與三角形有關的角南開試驗學校

陳潔搶答，看你跟上跟不上！課前練習前面的學問你駕馭得嫻熟嗎？？正式開始試一個下面圖形中有幾個三角形直角三角形有幾個？還算不錯！課前練習前面的學問你駕馭得嫻熟嗎？下面圖形具有穩定性嗎?太簡單了？再來！這個呢?答得不錯課前練習前面的學問你駕馭得嫻熟嗎？如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空:（1）BE=______（2）∠BAC=2____=2____（3）∠

____=∠

_____=90o（4）S△ABC=____________CEDFBA還來不來？

自己審題,看誰做得快!課前練習前面的學問你駕馭得嫻熟嗎？看誰算得快：

如圖，在△ABC中，AB=2㎝，BC=4㎝。△ABC的高AD與CE的比是多少？BDCAE

誰做完了？展示一下！基礎學問越熟越好。就練到這吧！做得不錯!下面要學新課啦!人教版數學七年下冊第七章三角形7.2與三角形有關的角本節任務本節我們來正式學習關于三角形內角的重要學問——內角和定理，并應用于解決實際問題。此后，還會向大家介紹一個新學問——三角形的外角、相關規律及其應用。本節任務清晰了嗎？下面我們就要起先學習啦！7.2與三角形有關的角三角形的內角三角形的外角練習內角和定理練習外角及規律新例題

課堂總結

綜合練習

THEEND家庭作業ABCBCBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCl觀察我們知道,假如將三角形的三個內角拼合在一起,會得到一個180的角，下面一起來試驗一下。準備好了嗎？開始！這說明了什么？ABCABAAAAAAAAAAAAl2l1A再觀察我們知道,假如將三角形的三個內角拼合在一起,會得到一個180的角，下面一起來試驗一下。這又說明了什么？BA已知：△ABC

求證：∠A+∠B+∠C＝180°

ACBl21453

過△ABC的頂點A作直線l

∥BC

可得∠2=∠4，∠3=∠5，又因為∠1+∠4+∠5=180o，所以∠1+∠2+∠3=180o，這也說明了什么？對!三角形的內角和等于180度!

三角形角和定理：

三角形的內角和等于180o。MAIN

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o分析:A、B、C三島的連線構成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內角，假如能求出∠CAB和∠ABC，就能求出∠ACB。看來得用到三角形內角和!

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o下面開始解答同學們先做一會兒老師做總結解:現在

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o解:∠CAB=∠BAD?∠CAD=80o?50o=30o由AD//BE，可得=180o?60o?30o=90o在△ABC中，所以∠ABE=180o?∠BAD=180o?80o=100o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o。∠ACB=180o?∠ABC?∠CAB∠ABC=∠ABE?∠EBC=100o?40o=60o∠BAD+∠ABE=180o現實生活中你會這樣思索并解決問題嗎？現實生活中你會這樣思索并解決問題嗎？

例

如圖7.2-3，C島在A島的北偏東50o方向，B島在A島的北偏東80o方向，C島在B島的北偏西40o方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABCDE北北50o圖7.2-380o40o解:∠CAB=∠BAD?∠CAD=80o?50o=30o由AD//BE，可得=180o?60o?30o=90o在△ABC中，所以∠ABE=180o?∠BAD=180o?80o=100o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o。∠ACB=180o?∠ABC?∠CAB∠ABC=∠ABE?∠EBC=100o?40o=60o∠BAD+∠ABE=180o現實生活中你會這樣思索并解決問題嗎？MAIN１、如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD=30o，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45o，從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練吧ABD

C分析:A、B、C三島的連線構成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內角，已知∠CAD=30o,假如再求出∠ABC，就能求出∠ACB。30o45o135o

你能說出∠ABC的度數么?１、如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD=30o，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45o，從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練吧ABD

C∠ABC=180o?∠CBD=180o?45o=135o解:在△ABC中，∠ACB=180o?∠CAB

?∠CBA=180o?30o?135o=15o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o。30o45o135o同學們先做現實生活中你會這樣思索并解決問題嗎？現實生活中你會這樣思索并解決問題嗎？2、如圖,一種滑翔傘的形態是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150o,∠B=∠D=40o。求∠C的度數。練一練吧DC40o40oBA150o

分析:

AC所在的直線就是∠BAC的平分線，只要求出∠BAC或∠DAC的度數，那么在△ABC或△ADC中，就可以求出∠BCD的一半了。同學們先做2、如圖,一種滑翔傘的形態是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150o,∠B=∠D=40o。求∠C的度數。練一練吧DC40o40oBA150o∠BAC=∠BAD÷2=150o

÷2=75o在△ABC中，∠ACB=180o?∠CAB

?∠CBA=180o?75o?40o=65o∠BCD=∠ACB×2=65o×2=130o

解:若讓你設計圖紙，你會這樣推算角度嗎？若讓你設計圖紙，你會這樣推算角度嗎？老師選取左側三角形來計算MAIN2、如圖,一種滑翔傘的形態是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150o,∠B=∠D=40o。求∠C的度數。練一練吧DC40o40oBA150o∠BAC=∠BAD÷2=150o

÷2=75o在△ABC中，∠ACB=180o?∠CAB

?∠CBA=180o?75o?40o=65o答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90o。解:若讓你設計圖紙，你會這樣推算角度嗎？老師選取左側三角形來計算MAIN外角123什么是三角形的外角?有幾個?546

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.

6個，兩兩相等,分為3對。那么外角有哪些規律呢?探究

如圖7.2-5，△ABC中，∠A=70o,∠B=60o。∠ACD是△ABC的一個外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？BACD60o70o圖7.2-5∠ACD=180o-∠ACB∠ACB=180o-∠A-∠B=180o-70o-60o=50o=180o-50o=130o解：130o你發現∠ACD與∠A、∠B之間有什么關系了嗎？關系你是怎么想的?探究

如圖7.2-5，△ABC中，∠A=70o,∠B=60o。∠ACD是△ABC的一個外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？BACD60o70o圖7.2-5∠ACD=180o-∠ACB∠ACB=180o-∠A-∠B=180o-70o-60o=50o=180o-50o=130o解：130o你發現∠ACD與∠A、∠B之間有什么關系了嗎？對∠ACD=∠A+∠B！探究

如圖7.2-5，△ABC中，∠A=70o,∠B=60o。∠ACD是△ABC的一個外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？BACD60o70o圖7.2-5∠ACD=180o-∠ACB∠ACB=180o-∠A-∠B=180o-70o-60o=50o=180o-50o=130o解：130o對再想一想，這些外角都應是多少度？探究130o再想一想，這些外角都應是多少度？50o60o?探究130o再想一想，這些外角都應是多少度？50o60o?這個呢探究再想一想，這些外角都應是多少度？?這個!66o探究再想一想，這些外角都應是多少度？這個!?75o探究130o再想一想，這些外角都應是多少度？75o45o?再來!探究再想一想，這些外角都應是多少度？100o20o?最后一個!不錯不錯,大家答得都不錯!VERYGOOD!你能說清三角形的外角與內角有什么關系嗎?

三角形外角規律：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。ABCD假如外角∠ACD和不相鄰的兩個內角∠A、∠B比大小，你會發覺什么規律？對！當然是外角大！不比不知道，咱們比一比。再探究ABCD你能把這個規律說清楚嗎？再探究小組內試一試!假如外角∠ACD和不相鄰的兩個內角∠A、∠B比大小，你會發覺什么規律？

三角形外角規律：

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。MAIN再練練吧說出下列圖形中∠1和∠2的度數:1273654請選擇一個圖形MAIN再練練吧說出下列圖形中∠1和∠2的度數:1276543請選擇一個圖形MAIN綜合練習1.說出下列圖形中X的值:基本練習XXXXXMAIN1.說出下列圖形中X的值:基本練習X150o綜合練習X2XMAIN2.和你的伙伴碰個頭，再回答:基本練習綜合練習（1）一個三角形最多可以有幾個直角？為什么？（2）一個三角形最多可以有幾個鈍角？為什么？（3）直角三角形的外角可以是銳角嗎？為什么？（4）三角形的外角確定大于內角嗎？舉例說明。MAIN3.人多力氣大，探討著做！發展練習綜合練習如圖，AB∥CD，∠A=45o，∠C=∠E，求∠C。AE