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實 教育

55圖由頂點（vertex）和邊（edge）GV242403510351有向圖（Directed0014235有向無環圖（DirectedAcyclicGraph01014235014235 xxxx無向圖（Undirected 2300123混合圖（Mixed0014235

簡單圖（Simple 無向完全圖（UndirectedCompletenn(n?1)/2n? n? n? +?+3+2+有向完全圖（DirectedCompletenn(n1)稠密圖（DenseGraph）：稀疏圖（SparseGraph）：圖（Weighted圖的邊可以 值連通圖（Connectedxy（直接或間接的路徑），xyG中任意2個頂點都是連通的，則稱G為連通分量（Connected連通圖只 強連通圖（StronglyConnectedG2個頂點都是連通的，則稱G為強連通分量（StronglyConnected鄰接矩陣（Adjacency鄰接表（Adjacency鄰接矩陣（Adjacency鄰接矩陣 方011110101100001101011000000鄰接矩陣 ∞∞∞∞69∞3∞∞2∞∞5∞∞∞∞∞1∞∞∞∞∞鄰接表（Adjacency鄰接表 從圖中某一頂點出 一深度優先搜索（DepthFirst053AB、C、I、E065520←A←A←←B、←←←←←←←←←←←←←←H←←←深度優先搜索（DepthFirst a、b、e、c、、、、、、、e、f、c、ba、101111011111AOV網（ActivityOnVertexAOV標準的AOV網必須是一個有向無環圖（DirectedAcyclicGraphCABCABEFDF依賴于CACABEFD將比如上圖的拓撲排序結果是：A、B、C、D、E、FA、B、D、C、E、F（結果并不一定是唯一的L①把所有入度為0L0L如果此時L中的元素個數少于頂點總 說明原圖中存在環，無法進行拓撲排ABCDEFABCDEFABCDEFABDFDBFF 生成樹（Spanningnn1CABCABEDCABEDCABEDCABCABEDCABEDCABED最小生成樹（MinimumSpanning適用 的連通圖（無向

2I

9

9 8

n求最小生成樹的2C=(S,T)，S={AB,D}，T={C,CABCABDEABDCE橫切邊（CrossingEdge）：BC、BE、DEPrim假設G=(V，E) 的連通圖（無向），A是G中最小生成樹的邊S={u0}（u0∈V），AS=VC=(S，V–Su0，v0Av08

9

A

9E 1

9

9 8

Prim4B4BA 2IC 94E876H1G2F4BA 2IC 94E876H1G2F4B4BA 2IC 94E876H1G2F4BA 2IC 94E876H1G2FPrim4B4BA 2IC 94E876H1G2F4BA 2IC 94EH1G2FPrimKruskal按照邊的權重順序（從小到大）V1（V是頂點數量4B4BA 2I7C 94E86H1G2F4BA 2I71C 94E86HG2F4B4B D9AI4EHGF4B D9AI4EHGFKruskal4B4BA 2I71C 94E86HG2F4BA 2IC 94E8H1G2F4B4BA 2IC 94E8H1G2F4B2 D9AI4E8H1G2FKruskal44B2 D9AI4E8H 1G 2FKruskal時間復雜度：O最短路徑（Shortest A

AB∞CA→DA→E→EA→FA→E→D→ A

ABA→C→CA→DA→E→EA→FA→E→D→ 無權圖相當于是全部邊權值為1 1

1 B82CA-D876E3FA到E的最短路徑是：AB→4B4B82CAD876E-F4B82CAD876EFA到EA→E→D→F→E→D→F→E→D→F→E→D→F→E→Dijksta（迪杰斯特拉算法DijkstraOElogV，E，VEdsgerWybeDijkstra1972DijkstraEEADBCBABADCEDijkstra AB

ABA→C∞DA→EA→ CABA→CA→B→DA→EA→ AB

D C

綠已經“離開桌面已經確定了最終的最短路紅色：更新了最短路徑信DijkstraAABA→CA→D→DA→EA→D→ Dijkstra AB

ABA→CA→D→DA→EA→D→C→ C AB

ABA→CA→D→DA→EA→D→C→ CV1（V），時間復雜度：OEV，E是邊數量，V是節點數V–1次松弛操作才能計算出ABellman-FordBABA- 2D876E3FABA→C∞D∞EA→8F∞ABA→CA→B→DA→E→EA→B→5FA→E→Bellman-FordB82CA-D876E3FB82CA-D876E3FABA→CA→B→DA→E→EA→B→5FA→E→ABA→CA→E→D→DA→B→E→EA→B→5FA→B→E→8Bellman-FordB82CA-D876E3FB82CA-D876E3FABA→CA→E→D→DA→B→E→EA→B→5FA→B→E→8ABA→CA→B→E→D→DA→B→E→EA→B→5FA→B→E→8 時間復雜度：O(V3)，效率