靜止電荷的電場電勢習題課1.掌握電場強度、電通量的概念正確理解場強疊加原理.2.掌握用點電荷場強公式及場強疊加原理求場強的方法.3.正確理解高斯定理.掌握用求高斯定律場強的方法.4.理解靜電場的保守性.掌握電勢差電勢的概念,掌握電勢疊加原理.

5.掌握已知電荷分布求電勢的方法.6.掌握電勢與場強的積分關系,理解電勢與場強的微分關系.教學要求1.基本概念(1)電場強度定義(2)電通量(3)電勢2.基本的定律和定理(1)庫侖定律(2)場強疊加原理(3)高斯定理基本概念和規律(4)靜電場的環路定理(5)電場強度與電勢的關系(6)電場強度等于電勢的負梯度3.已知電荷分布求場強的方法(1)

點電荷電場的疊加(2)

高斯定理求特殊對稱電荷電場(3)

已知電荷電場的分布,疊加求較復雜電荷電場.(4)

已知電勢的分布,用微分(梯度)求電場強度.4.已知電荷分布求電勢的方法(1)

點電荷電勢的疊加(2)

利用電場強度的線積分(3)已知場源電荷電勢的分布,疊加求較復雜電荷的電勢5.幾種典型帶電體的電場強度和電勢(1)點電荷(2)無限長均勻帶電圓柱面（或直棒）(3)無限大均勻帶電平面外球對稱柱對稱面對稱推廣:均勻帶電球面;球對稱(ρ=ρ(r))帶電球體。推廣：無限長均勻帶電圓柱體推廣：無限長均勻帶電平板(4)均勻帶電圓環軸線上6.電勢差7.電場力的功(5)均勻帶電圓盤軸線上1.若一個高斯面內電荷的代數和為零,判斷下列說法是否正確:(1)穿過整個高斯面的電通量為零;(2)穿過高斯面上每個面元的電通量為零;(3)高斯面內沒有電荷;(4)高斯面上各點的電場強度為零;(5)將高斯面外一個點電荷在外面移動,通過高斯面的電通量將發生變化,面上電場也將變化;(6)將高斯面外一個點電荷移入高斯面內,通過高斯面的電通量將發生變化,面上電場也將變化.對！錯！

課堂討論題錯錯！錯！對2判斷下列說法是否正確：（1）電場強度大小相等的空間，電勢處處相等。（2）場強大小為零，電勢也一定為零。（3）電勢相等的曲面上，場強大小不一定相等。（4）電勢為零處，場強也一定為零。（5）場強大小相等的曲面上，電勢大小不一定相等。錯對錯錯對３.討論下列關于場強和電勢的說法是否正確,舉例說明(1)電勢較高的地方,場強一定較大;場強較大的地方,電勢一定較高.(2)場強大小相等的地方,電勢一定相等;等勢面上,電場強度一定相等.(3)電勢不變的空間內,場強一定為零;電勢為零的地方,場強不一定為零.(4)帶正電的物體,電勢一定為正;帶負電的物體,電勢一定為負;電勢為零的物體一定不帶電.(5)空間某點A,其周圍帶正電的物體愈多,則該點的場強愈大,電勢也高.×√×××問以上說法對不對?為什么?2.

真空中兩個相對的平行板,相距為d,面積為S,分別帶+q和-q的電量,有人說根據庫侖定律,兩板間的作用力為又有人說因為f=qE,E=/0,=q/S,于是作用力為：結合下題思考：兩根無限長的均勻帶電直線互相平行，相距為2a，求每單位長度的帶電直線受的作用力?點電荷q在電場E中所受的力為f=qE適用條件：（1）q為點電荷；（2）此兩帶電板間的作用力，是一板上電荷的電場對另一板上電荷的作用力。5如圖所示：在場強為的勻強電場中，取一半球面，其半徑為R，電場強度的方向與半球面的軸平行，則通過這個球面的電通量為：１6.真空中有一均勻帶正電的球面,半徑為R,電荷密度為,今在球面上挖去一小塊面積(連同電荷)S,試求:(1)球心O處的場強Eo(大小和方向)(2)S處球面外臨近球面處的電場ES(大小和方向).ROxS解:場強疊加原理.補償法(1)球心O處的場強x軸正方向(2)x軸正方向此時小塊面積S可近似看成點電荷！此時小塊面積S要近似看成無限大平面！方法：補償法+建模3.在靜電學中，有下面幾種常見的場強公式

(1)第①式和第②式中的q,意義是否相同?

答：(1)第①式和第②式中的電荷q的意義不同。第①式中q是置于靜電場中并受到電場力F的點電荷;第②式中電荷q是產生場E的場源電荷。(2)它們適用的范圍怎樣?答：①式普遍適用，它是電場的定義式；②式只適用于點電荷；③式當A、B兩點間距為l時適用于均勻場。

4.電勢零點的選擇是完全任意的嗎?對無限長帶電線或無限大帶電面的電場,可否選在無限遠?點電荷的電場,可否選在電荷上?說明理由并討論:

如圖一個面電荷密度為的無限大平面,旁邊距離為a的位置有一個點電荷q,點電荷到平面的垂線中點p的電勢Up,有人用疊加原理計算為:是否正確?為什么?aqp只有，則滿足的條件，積分才是收斂的，場中各點電位才是有限值。

具有任意性，但必須使電場中各點的電勢都具有確定的值。而無限大均勻帶電平面相當于n=0；無限長均勻帶電直線隨r增加而減小，n=1;都不滿足n>1的條件，場強對于無限遠處的積分都是發散的。因此對這類n≤1的情況不能選擇無限遠為電勢的0點，通常選帶電平面上的電位為零，或帶電直線上的電位為零。點電荷：可以選無限遠為0點，但不能把0點選在點電荷上，否則也會出現場中各點電位為無限大的困難。無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布.已知E分布為：為電勢零點，則距帶電直線為r的p點的電勢由此例看出:當電荷分布擴展到無窮遠時電勢零點不能再選在無窮遠處。解：...選取某一距帶電直導線為r0的點p04.電勢零點的選擇是完全任意的嗎?對無限長帶電線或無限大帶電面的電場,可否選在無限遠?點電荷的電場,可否選在電荷上?說明理由并討論:

如圖一個面電荷密度為的無限大平面,旁邊距離為a的位置有一個點電荷q,點電荷到平面的垂線中點p的電勢Up,有人用疊加原理計算為:是否正確?為什么?aqp答：不正確.因為兩帶電體電勢零點不一致5.已知:均勻帶電球體,密度,內有空腔,兩球心相距a.求:腔內P點的場強.

方向解：補償法此結果說明空腔內的場強為均勻場方向由

00￠?r方向均勻帶電球體內均勻帶電球體內均勻帶電球體外：P內P外

1.已知:R,-

,rA=R/2,rB

=2R

(1)取球面處U=0;(2)取無限遠處U=0.-ROACB

求:UA,UB

,

UAB解:(1)均勻帶電球體的電場E內=-r/30

E外=-R3/30r2

取球面處U=0：課堂計算題(電勢)取無限遠處U=0可見電勢差與零點的選擇無關.-ROACB解:（1）環形電荷元在p點的電勢則整個圓環在p點的電勢為2.

已知:均勻帶電平板圓環面,R1,R2

,

.求:(1)圓環軸線p點的電勢,與無孔金屬圓板比較高低;(2)若為負,一電子從無限遠飛來穿過去,要有多少初動能?(3)用電勢梯度法求p點的場強.XhR1pR2若R1=0,即成為圓盤,則金屬板的電勢電勢升高了.(2)由題意:是電子從無窮遠處移到x=0處反抗電場力所做的功(3)p點的場強由:環心的電勢為:3.已知:均勻帶電球面,R,Q,沿半徑的均勻帶電直線,長l0,近端距離r0,二者電場不影響電荷分布.求:(1)直線所受