山東省濰坊市朱劉鎮中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.復數=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點：復數的化簡與運算3.已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于A

B

C

D

參考答案：C.根據焦點坐標知，由雙曲線的簡單幾何性質知，所以，因此.故選C.4.若實數x，y滿足，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：C作出可行域，如圖所示：，即求的最小值，可行域上的動點與定點連線的斜率的最小值，由圖可知最小值為，的最小值是.故選C.點睛：本題考查的是線性規劃問題，解決線性規劃問題的實質是把代數問題幾何化，即數形結合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.5.某五面體的三視圖如圖所示，其正視圖、俯視圖均是等腰直角三角形，側視圖是直角梯形，則此五面體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.在中，，，，則的面積為（）A．

B．4C．

D．參考答案：C∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面積，故選C.

7.已知復數為虛數單位)是關于x的方程為實數)的一個根,則的值為（）A．22

B．36

C．38

D．42參考答案：C8.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數的圖象與性質，得a＞1，b＜0；利用冪的運算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由對數函數y=log2x的圖象與性質，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對數函數y=x的圖象與性質，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．9.若函數的定義域為［1，8］，則函數的定文域為A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)參考答案：D10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足，則|x﹣2y﹣1|的取值范圍是

．參考答案：[0，5]考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合進行求解即可．解答： 解：設z=x﹣2y﹣1，則y=+，作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當直線y=+過點A時，直線y=+的截距最小，此時z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標函數z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目標函數z=x﹣2y﹣1的最大值是0．經過B時，直線y=+的截距最大，此時z最小，由得，即B（2，3），此時z=2﹣6﹣1=﹣5，即﹣5≤z≤0，則0≤|z|≤5，即|x﹣2y﹣1|的取值范圍是[0，5]，故答案為：[0，5]點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．12.已知，則

．參考答案：1113.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P在正方形ABCD的邊界及其內部運動．平面區域W由所有滿足A1P≥的點P組成，則W的面積是．參考答案：4﹣AP=，所以平面區域W是底面ABCD內以A為圓心，以1為半徑的外面區域，則W的面積是22﹣π·12=4﹣【點評】本題考查了空間軌跡問題，考查了學生的空間想象能力，是中檔題．14.那霉素發酵液生物測定，一般都規定培養溫度為（），培養時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優選培養溫度，試驗范圍固定在29~50，精確度要求，用分數法安排實驗，令第一試點在處，第二試點在處，則=

。

參考答案：7915.已知等差數列中，,則此數列的前10項之和參考答案：略16.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略17.開始依次按如下規則將某些數染成紅色：先染1，再染兩個偶數2、4；再染4后面最鄰近的三個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的四個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個連續奇數17、19、21、23、25；按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2011個數是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點，，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，并且，橢圓上不同的兩點，滿足條件：，，成等差數列.（1）求橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.參考答案：解：（1）由題意可知.所以，又，所以，所以橢圓方程為：.（2）由點在橢圓上，得.由，，成等差數列，得①點在橢圓上，得所以②同理可得③將②③代入①式，得：所以設中點坐標為，則橫坐標：.

19.已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（1）求數列的通項；（2）設數列的前項和為，令，求數列的前項和.參考答案：解

（Ⅰ）由題設知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通項an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因為，所以，所以略20.（本小題滿分12分）現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案：21.已知數列{an}是等比數列，首項a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式（Ⅱ）若數列{bn}滿足an+1=（），Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵數列{bn}滿足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“錯位相減法”與求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化為4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴an=．（II）∵數列{bn}滿足an+1=（），∴=，∴bn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴數列{bn}的前n項和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1．2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．22.數列{an}是首項a1=4的等比數列，sn為其前n項和，且S3，S2，S4成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=log2|an|，設Tn為數列{}的前n項和，求證Tn＜．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式；等差數列的性質．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）設等比數列{an}的公比為q，先看當q=1時，S3，S2，S4不成等差數列，不符合題意，判斷出q≠1，進而根據等比數列求和公式表示出S3，S2，S4，根據等差中項的性質建立等式，求得q，則數列{an}的通項公式可得．（Ⅱ）把（1）中的an代入bn=，進而利用裂項法求得前n項的和，根據．原式得證．【解答】解：（I）設等比數列{a