山東省濰坊市壽光洛城第一中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△A，B，C的內(nèi)角ABC的對邊分別為a，b，c，,,若，則cosA的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，由正弦定理結(jié)合兩角和差公式可得答案.【詳解】若，則,由正弦定理得,,在中，，則cosA=,故選：D【點睛】本題考查正弦定理和兩向量平行條件的應用，屬于基礎(chǔ)題.2.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.下列冪函數(shù)中過點(0，0)的奇函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝2，則此數(shù)列的前10項之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15參考答案：B5.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當x=時，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．6.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D7.集合{1，2，3}的真子集共有()A．5個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C8.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A9.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直參考答案：A略10.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以當時，選項A,B錯誤，對于選項C，當時，，所以選項C錯誤，對于選項D,函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．參考答案：12.（5分）若，是兩個非零向量，且||=||=，，則與﹣的夾角的取值范圍是

參考答案：≤＜＞≤考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；不等式的解法及應用；平面向量及應用．分析： 不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，運用向量的平方即為模的平方，可得=，再由向量的夾角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，運用不等式的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．解答： 由于||=||=，，不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，則λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，則有≤＜＞≤．點評： 本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角的范圍，運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

．參考答案：

解析：14.已知函數(shù)，且構(gòu)成一個數(shù)列，又，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：略15.設(shè)是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義對=﹣6+7﹣2

進行運算化簡．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案為﹣．16.函數(shù)f（x）=+的定義域為

．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需解得x≥﹣1且x≠0故答案為[﹣1，0）∪（0，+∞）17.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．

（1）求；

（2）若的面積，求的周長參考答案：解：（1）（2）.略19.（12分）（1）設(shè)和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達式，先求出f（）的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)直接進行賦值求解即可得．21.（本小題10分）如圖，三個同樣大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求與夾角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD的大小.參考答案：22.某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2