山東省濱州市鄒平縣第一中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個數為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略2.定義集合運算：A※B＝｛t|t＝xy，x∈A，y∈B}，設A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝，則集合A※B的所有元素之和為（）

A.6

B.3

C.2

D.0參考答案：A3.平面向量與的夾角為60°，則=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B4.已知向量，，命題，命題使得成立，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】根據可知；若，可知或；綜合可得結果.【詳解】若，則，

則命題是命題的充分條件若，則，解得：或則命題是命題的不必要條件綜上所述：命題是命題的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定問題，涉及到向量共線定理的應用.5.設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為

，則點P橫坐標的取值范圍為

（

）

A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．參考答案：D6.若集合，則中元素個數為（

）:]

A.6個

B.4個

C.2個

D.0個參考答案：B略7.若函數滿足，且時，函數,則函數在區間[，4]內的零點的個數為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A8.若是關于的實系數方程的一根，則該方程兩根模的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為是關于的實系數方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B.【答案】【解析】9.設是虛數單位，若復數是純虛數，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A10.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，則使得成立的x的取值范圍是

．參考答案：(0,1)12.在空間直角坐標系中，滿足條件的點構成的空間區域的體積為（分別表示不大于的最大整數），則=

_參考答案：813.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的右焦點為F（4，0），得a2+b2=16，結合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點為F（4，0），∴雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵雙曲線的離心率為2，∴，得a==2，從而得出b==2，∴雙曲線的漸近線方程為y=，即y=．故答案為：y=【點評】本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．14.已知平面區域如圖，,,,在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則

參考答案：略15.若冪函數f(x)的圖象經過點，則它在A點處的切線方程為________．參考答案：4x－4y＋1＝016.袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為________.參考答案：【分析】基本事件總數n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率．【詳解】解：袋中有2個紅球，3個白球和4個黃球，從中任取4個球，基本事件總數n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數m72，∴其中三種顏色的球都有的概率是p．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．17.已知函數在上存在反函數，且函數的圖象過點，那么的反函數的圖象一定經過點_____

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的兩邊長分別為，，且O為外接圓的圓心．（注：，）（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；（2）求的值．

參考答案：解答：（1）由正弦定理有，

∴，∴，，

……3分

且B為鈍角，∴，，

∴，

又，∴；

……6分（2）由已知，∴，

即

……8分

同理，∴，…………10分

兩式相減得，即，∴．

……12分略19.（本題滿分12分）設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．參考答案：20.[選修4-2：矩陣與變換]設矩陣A滿足：A=，求矩陣A的逆矩陣A﹣1．參考答案：【考點】逆變換與逆矩陣．【分析】設B=，求得B*，則B﹣1=×B*，由矩陣的乘法，A=×B﹣1，即可求得矩陣A，則A﹣1=×．，即可求得A﹣1．【解答】解：A=，設B=，則丨B丨=6，B*=，則B﹣1=×B*=×=，A=×B﹣1==，A=，丨A丨=﹣，A*=A﹣1=×=，矩陣A的逆矩陣A﹣1=．21.(20)(本小題滿分14分)已知函數.(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間;(Ⅱ)證明:對任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)設(Ⅱ)中所確定的s關于t的函數為,證明:當時,有.參考答案：22.(14分)已知函數.(1)當時,求函數的單調區間;(2)若函數有兩個極值點,且,求證:;(3)設,對于任意時,總存在,使成立,