五年級奧數：數列的分組(A)(含答案)、填空題1. 在下面的一列數中，只有一個九位數，它是.1234,5678,9101112,13141516, ……2.把自然數按下表的規律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的數是.123456789101112131415TOC\o"1-5"\h\z16 X X X X XXX X X X X X.計算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989++4+3-2-1,結果是..下面是一列有規律排列的數組：(1,1,1);(1,1,1),(1,1,1);……；第100個數組23 345 567內三個分數分母的和是..把所有的奇數依次一項，二項，三項，四項循環分為：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43), …，則第100個括號內的各數之和為.6.一列數：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, …，其中自然數n出現n次.那么，這列數中的第1999個數除以5的余數是..如數表：第1行12345 1415第2行3029282726 1716

第3第3行31323334354445第n行 A 第n+1行 B 第n行有一個數A,它的下一行(第n+1行)有一個數B,且A和B在同一豎列.如果A+B=391,那么n=..有一串數，第100行的第四個數是.1,23,4,5,67,8,9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,209.觀察下列“數陣”的規律，判斷:9,出現在第行，第歹U.數陣中有92 個數分母和整數部分均不超過它(即整數部分不超過9,分母部分不超過92).11,11,12,11,13,11,142 3 3 4 4 5 531,34,35,34,31,36,3?51,55,51,5-,51,57,56 6 7 7 88.有這樣一歹U數:123,654,789,121110,131415,181716,192021, …….還有另一列數:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,……，第一列數中出現的第一個九位數是，第二列數的第1994個數在一列數中的第 個數的 位上..假設將自然數如下分組:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21), ……再將順序數為偶數的數組去掉 ，則剩下的前k個數組之和何為k4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有從第一組開始的前19個數組，求其中順序數為偶數的數組中所有數的和.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1, …其中1,1,2,2,3,3 這六個數字按止匕規律重復出現⑴第100個數是什么數？(2)把第一個數至第52個數全部加起來,和是多少？(3)從第一個數起，順次加起來，如果和為304,那么共有多少個數字相加？. 右圖是一個向右和向下方可以無限延伸的棋盤，橫排為行，豎排為列，將自然數按已填好的4X4個方格中的數字顯現的規律填入方格中(1)求位于第3行、第8列的方格內的數；(2)寫出位于從左上角向右下角的對角線上的方格內的數組成的數列的第10個數；⑶數321在哪一個方格內？14.數1,2,3,4,?,10000按下列方式排列：123 …100101102103 …200990199029903 …10000任取其中一數，并劃去該數所在的行與列.這樣做了100次以后，求所取出的100個數的和.答案：979899100按照自然數從小到大的順序，每四個數構成一數.九位數只能由三個兩位數和一個三位數構成,所以這個九位數是979899100.101由12=8+4,4正好是8所在的彳T數值,則必須求出88所在行數值.根據每行尾數的排列規律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91, …，可知88所在行數應是第13行.因此，在88的正下方的數是88+13=101.1996提示：從左至右每四個數運算的結果都是4.600提示：第n組中間的分數的分母是2n,則第n組內三個分數分母之和是(2n-1)+2n+(2n+1)=6n.1992每4個括號為一個大組，前100個括號共25個大組，包含25X(1+2+3+4)=250個數，正好是從3開始的250個連續奇數.因此第100個括號內的最后一個數是2X250+1=501，故第100個括號內的各數之和為501+499+497+495=1992.3自然數n出現了n次，這n個n中的最后一個數n位于這列數中的第(1+2+-+n=1n(n+1)個數.「1 1又1626319531999201616364.2 2因止匕，這列數中的第1999個數是63,它除以5的余數是3.13觀察數表排列規律知,相鄰兩行(第n行與第n+1行)十五組相應兩數的和值均相等,其和為30n+1.由30n+1=391得n=13.9904第99行的最后一個數是2+4+6++198=9900，所以第100行的第4個數是9904.5,165,869.觀察“數陣”的規律，每行分數的整數部分均相同為連續的奇數，所以9焉位于第5行.觀92察第5行各數規律知992位于第(92-9)X2-1=165歹1」.整數部分不超過9的分數只能位于前5行，第一行分母不超過92的分數有(92-1)X2-1=181個，第二、三、四、五行分母不超過92的分數分別有(92-3)X2=178個,(92-5)X2=174個,(92-7)X2=170個,(92-9)X2=166個，故數陣中分母和整數部分均不超過91的分數共有92181+178+174+170+166=86階.102101100;234,萬.第一列數中每個數都是由連續的三個自然數構成.自然數中一位數和兩位數共有99個，構成第一列數的前33個，第34個就是第一個九位數，由100,101和102構成.又因為34是偶數，所以第34個數按從大到小排列是102101100.第一列數的前33個數構成第二列數的前189個數，從第一列的第34個數開始，每個數構成第二列的9個數.因為(1994-189)+9=200……5,33+200+1=234.所以第二列數的第1994個數在第一列中的第234個數的萬位上.從第一組開始的前19個數組，共包含1+2+3+-+19=1920=190個數，這些數的和為21+2+3+?+190=190191=18145.其中順序數為奇數的數組有[19]+1=10組，這10個數組所有數的和為104=10000，因此其中順序數為偶數的數組中所有數的和為 18145-10000=8145.(1)因為100+6=16……4,所以第100個數與第4個數相同，為2.因為52+6=8……4,所以第1個數至第52個數的和為(1+1+2+2+3+3)X8+(1+1+2+2)=102.因為1+1+2+2+3+3=12,304+12=25……4,又1+1+2=4，所以從第一個數起，順次相切，共加到第25X6+3=153個數，其總和才恰為304.(1)在第3行中，由左向右的數字依次是：a1=6,a2=9=a1+3,a3=13=a2+4,a4=18=a3+5, anan1(n1).a8a79a689a46789183048.即位于第3行、第8列的方格內的數是48.(2)位于從左上角到或下角的對角線上的方格內的數字依次是 ：b11,b25bl 4 1, b3 13 b242,b4 25b3 43,…bn1bn4n.b10 b9 4 9 b8 4 849=b4444546474849=25+4 (456789)=181.即第10個數為181.(3)為求數321在哪個方格內，可將棋盤上的數按從右上到左下的對角線方向排列如下 ：第1組1第2組2,3第3組4,5,6第4組7,8,9,10顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+門="口個數，故第n組中最大數是8U.2 2321是第321個數，321所在“組”的彳T號是滿足皿」)321的最小自然數n,試算從絲25=300和2 22526「 =325,可得n=25.2前24組共有1+2+3+-+24=300個數，因而321是第