第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年甘肅省白銀市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如圖，1，2，3，4，T是五個完全相反的正方體，將兩部分構成一個新的幾何體得到其正視圖，則應將幾何體T放在（）A.幾何體1上方 B.幾何體2的左方C.幾何體3的上方 D.幾何體4的上方2.若關于x方程x2+2x+a=0不存在實數根，則a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥13.下列函數中，是二次函數的有（）①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判斷中，錯誤的是（）A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACDC.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（）A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE7.已知反比例函數的圖象過點P（1，3），則該反比例函數圖象位于（）A.、二象 B.、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，外形、大小、質地等完全相反．小剛經過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率波動在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數很可能是（）個．A.12 B.24 C.36 D.489.一定質量的干木，當它的體積V=4m3時，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，則ρ與V的函數關系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=10.在某次聚會上，每兩人都握了手，一切人共握手10次，設有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A. B.C. D.11.如圖，直線l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，則AE：EC是（）A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：212.同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（）A. B. C. D.13.心思學家發現：先生對概念的接受能力y與提出概念的工夫x（min）之間是二次函數關系，當提出概念13min時，先生對概念的接受力，為59.9；當提出概念30min時，先生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數關系式為（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，則∠C的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°15.二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8二、填空題：16.已知的值為，則代數式的值為________．17.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．18.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為_____．19.如圖，已知的半徑為，為外一點，過點作的一條切線，切點是，的延伸線交于點，若，則劣弧的長為________．20.在平面坐標系中，正方形ABCD的地位如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延伸CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規律進行下去，第2017個正方形的面積為__________．三、計算題：21.計算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．22.解方程x2﹣4x+1=0．四、解答題：23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積為6．（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，并把線段BD繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段EF（B與E對應，D與F對應），連接BF，請直接寫出BF的長．24.“五一勞動節大酬賓！”，某商場設計促銷如下：在一個不透明的箱子里放有4個相反的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至少可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．25.如圖，旗桿AB的頂端B在旭日的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興味小組的同窗正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1:，求旗桿AB的高度．26.如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在礦難的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型添加，在第7小時達到值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列成績：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與工夫x函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只要在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？28.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

29.如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．（1）求拋物線的函數關系式；（2）判斷△ABM的外形，并闡明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．2022-2023學年甘肅省白銀市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如圖，1，2，3，4，T是五個完全相反的正方體，將兩部分構成一個新的幾何體得到其正視圖，則應將幾何體T放在（）A.幾何體1的上方 B.幾何體2的左方C.幾何體3的上方 D.幾何體4的上方【正確答案】D【詳解】解：由新幾何體的主視圖易得第二層最左邊應有1個正方體，那么T應在幾何體4的上方，故選D．2.若關于x的方程x2+2x+a=0不存在實數根，則a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1【正確答案】B【詳解】解：由題意得△=4-4a＜0，得a＞1．故選B3.下列函數中，是二次函數的有（）①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】把關系式整理成普通方式，根據二次函數的定義判定即可解答．【詳解】①y=1?x2=?x2+1，是二次函數；②y=，分母中含有自變量，不是二次函數；③y=x(1?x)=?x2+x，是二次函數；④y=(1?2x)(1+2x)=?4x2+1，是二次函數.二次函數共三個，故答案選C.本題考查了二次函數的定義，解題的關鍵是純熟的掌握二次函數的定義.4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【正確答案】A【分析】根據四邊形的判定方法進行判斷．【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項A符合題意；對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C不符合題意；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D不符合題意．故選：A．5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判斷中，錯誤的是（）A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACDC.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB【正確答案】D【分析】由類似三角形的判定方法得出A、B、C正確，D不正確；即可得出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE與△DCB不類似；正確的判斷是A、B、C，錯誤的判斷是D；故選D．考查了類似三角形的判定方法；純熟掌握類似三角形的判定方法，由兩角相等得出三角形類似是處理成績的關鍵．6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是（）A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE【正確答案】D【分析】由C為弧的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；由C為弧BE中點，即=，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項C正確；AC不一定垂直于OE，選項D錯誤．【詳解】解：A、∵點C是弧BE的中點，

∴OC⊥BE，

∵AB為圓O的直徑，

∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本選項正確；

B、∵=，∴BC=CE，本選項正確；

C、∵AD為圓O的切線，

∴AD⊥OA，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠EBA，本選項正確；

D、AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，

故選：D．此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關系，純熟掌握切線的性質是解本題的關鍵．7.已知反比例函數的圖象過點P（1，3），則該反比例函數圖象位于（）A.、二象 B.、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【正確答案】B【分析】反比例函數的性質：當時，圖象位于一、三象限；當時，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數的圖象y＝過點P(1，3)∴該反比例函數圖象位于、三象限故選B．本題考查反比例函數的性質，本題屬于基礎運用題，只需先生純熟掌握反比例函數的性質，即可完成．8.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，外形、大小、質地等完全相反．小剛經過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率波動在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數很可能是（）個．A.12 B.24 C.36 D.48【正確答案】B【詳解】試題解析：∵小剛經過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率波動在0.15和0.45，∴估計摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，∴摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4，∴口袋中白色球的個數為60×0.4=24，即口袋中白色球的個數很可能24個．故選B．點睛：利用頻率估計概率：大量反復實驗時，發生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率波動性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率．9.一定質量的干木，當它的體積V=4m3時，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，則ρ與V的函數關系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=【正確答案】D【分析】根據m=ρV，可以求得m的值，從而可以得到ρ與V的函數關系式，本題得以處理．【詳解】解：∵V=4m3時，密度ρ=0.25×103kg/m3，

∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，

∴ρ=，

故選：D．10.在某次聚會上，每兩人都握了手，一切人共握手10次，設有二人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：如果有x人參加了聚會，則每個人需求握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個人都握了手，因此要將反復計算的部分除去，即一共握手：次；已知“一切人共握手10次”，據此可列出關于x的方程．解答：解：設x人參加這次聚會，則每個人需握手：x-1（次）；依題意，可列方程為：=10；故選B．11.如圖，直線l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，則AE：EC是（）A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：2【正確答案】C【詳解】試題解析：∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1∴設AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y在△AGF和△BDF中，∴∴AG=2y在△AGE和△CDE中，AE：EC=AG：CD=2y：y=2：1故選C．12.同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】根據題意畫出圖形,設出圓的半徑,再根據垂徑定理,由正多邊形及直角三角形的性質求解即可.13.心思學家發現：先生對概念的接受能力y與提出概念的工夫x（min）之間是二次函數關系，當提出概念13min時，先生對概念的接受力，為59.9；當提出概念30min時，先生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數關系式為（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43【正確答案】D【分析】利用頂點式求出二次函數解析式進而得出答案．【詳解】解：設拋物線解析式為：y=a（x-13）2+59.9，將（30，31）代入得：

31=a（30-13）2+59.9，解得：a=-0.1，故：y=-0.1（x-13）2+59.9=-0.1x2+2.6x+43．故選：D．此題次要考查了二次函數的運用，根據題意利用頂點式求出是解題關鍵．14.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，則∠C的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正確答案】D【詳解】根據非負數的性質可得tanA=，co=，根據角的三角函數值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的內角和定理可得∠C=75°，故選D.15.二次函數y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8【正確答案】A【分析】先求出b，確定二次函數解析式，關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數y＝x2﹣2x與直線y＝t的交點，然后求出當﹣1＜x＜4時，-1≤y＜8，進而求解；【詳解】解：∵對稱軸為直線x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點，∵二次函數開口向上，對稱軸為直線，∴當時，函數有最小值，當時，，當時，，∴﹣1＜x＜4，二次函數y的取值為-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；故選A．本題考查二次函數圖象的性質，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉換為二次函數與直線交點成績，數形的處理成績是解題的關鍵．二、填空題：16.已知的值為，則代數式的值為________．【正確答案】【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代數式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可【詳解】解：∵x2+3x+5的值為11∴x2+3x=6,∴3(x2+3x)=18，∴3x2+9x+12，=3(x2+3x)+12，=3×6+12，=30.此題次要考查了代數式求值成績，要純熟掌握，留意代入法的運用．17.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，對角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．【正確答案】AC⊥BD【分析】本題首先根據三角形中位線的性質得出四邊形為平行四邊形，然后根據矩形的性質得出AC⊥BD．【詳解】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD中點，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．本題次要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型．解答這個成績的關鍵就是要明確矩形的性質以及中位線的性質．18.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為_____．【正確答案】6【詳解】試題解析：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．19.如圖，已知的半徑為，為外一點，過點作的一條切線，切點是，的延伸線交于點，若，則劣弧的長為________．【正確答案】【分析】根據已知條件求出圓心角∠BOC大小，然后利用弧長公式即可處理成績．【詳解】∵AB是⊙O切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°．∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴長為=．故答案為．本題考查了切線的性質、弧長公式、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是求出圓心角∠BOC，屬于中考常考題型．20.在平面坐標系中，正方形ABCD的地位如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延伸CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延伸C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規律進行下去，第2017個正方形的面積為__________．【正確答案】【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=+，面積是（）2=5×（）2，

同理第3個正方形的邊長是，面積是[（]2=5×（）4；

第4個正方形的邊長是，面積是5×（）6；

…，

第2017個正方形的邊長是，面積是5×（）2×2016=5×（）4032.三、計算題：21.計算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【正確答案】2【詳解】解：原式=1+3-﹣4+3=．22.解方程x2﹣4x+1=0．【正確答案】2+；2﹣.【分析】根據完全平方公式和配方法解出方程即可．【詳解】解：移項得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2-.四、解答題：23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰△ABC，點C在小正方形的頂點上，且△ABC的面積為6．（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，并把線段BD繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段EF（B與E對應，D與F對應），連接BF，請直接寫出BF的長．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）BF=5.【分析】（1）根據，利用網格特征及等腰三角形的性質畫圖即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出線段EF，再根據勾股定理求得BF的長即可.【詳解】解：（1）如圖所示，∵點C在格點上，，∴△ABC為所求三角形；（2）如圖所示，EF為所求的線段，BF==5．

本題考查網格的特征、旋轉的性質、勾股定理及三角形面積，純熟掌握網格特征及旋轉的性質是解題關鍵．24.“五一勞動節大酬賓！”，某商場設計的促銷如下：在一個不透明的箱子里放有4個相反的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至少可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．【正確答案】（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率【詳解】試題分析：（1）由題意可得該顧客至少可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得一切等可能的結果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）則該顧客至少可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：．25.如圖，旗桿AB的頂端B在旭日的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興味小組的同窗正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1:，求旗桿AB的高度．【正確答案】旗桿AB的高度約為10＋（米）．【分析】延伸BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．構建直角△DEF和直角△CDF．經過解這兩個直角三角形求得相關線段的長度即可．【詳解】解：延伸BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CD?sin30°＝10×＝5（米），

CF＝CD?cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°＋15°＋60°＝120°，

∴∠E＝120°?90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，∴AE＝10＋5＋5＝10＋10．

在Rt△BAE中，BA＝AE?tanE＝（10＋10）×＝10＋（米）．

答：旗桿AB的高度約為10＋（米）．本題考查了解直角三角形的運用??仰角俯角成績，要求先生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．26.如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．【正確答案】（1）證明見解析（）證明見解析.【詳解】試題分析：根據正方形的性質和等腰三角形的性質得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根據已知條件和正方形的性質得到△APD為等邊三角形，求得∠DAP=60°，即可分別求出∠PAC、∠BAP的度數，即可得到二者關系.試題解析：(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC?∠PBC=∠DCB?∠PCB,即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.(3分)(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°.∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.∴△APD是等邊三角形．∴∠DAP=60°.∴∠PAC=∠DAP?∠DAC=15°.∴∠BAP=∠BAC?∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的證明，要純熟掌握幾種判定方法，根據條件選擇合適的判定方法．本題是用角度證明2倍角關系，有時分也可用角平分線或等角轉移來證明．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在礦難的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型添加，在第7小時達到值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列成績：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與工夫x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只要在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？【正確答案】（1），自變量x的取值范圍是x＞7；（2）撤離的最小速度為1.5km/h；（3）礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.【詳解】解：（1）由于爆炸前濃度呈直線型添加，所以可設y與x的函數關系式為由圖象知過點（0，4）與（7，46）∴.解得,∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數中)由于爆炸后濃度成反比例下降，所以可設y與x的函數關系式為.由圖象知過點（7,46），∴.∴,∴，此時自變量x的取值范圍是x＞7.（2）當=34時，由得,6x+4=34，x="5".∴撤離的最長工夫為7-5=2(小時).∴撤離的最小速度為3÷2="1.5(km/h)"(3)當=4時，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小時).∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井（1）由于爆炸前濃度呈直線型添加，所以可設y與x的函數關系式為用待定系數法求得函數關系式，由圖像得自變量的取值范圍；由于爆炸后濃度成反比例下降，過點（7,46）即可求出函數關系式，由圖像得自變量的取值范圍．（2）將=34代入函數求得工夫，即可求得速度（3）將=4代入反比例函數求得x,再減7求得28.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】證明（1）連結OF

∵FH是⊙O的切線∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）證明：∵∠ABC的平分線BD交AF于D，∴∠4=∠3，∠1=∠2，∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠5=∠2∴∠1+∠4=∠5+∠3∴∠FDB=∠FBD∴BF=FD

（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠EFB∴△BFE∽△AFB∴，∴∴∵BF=DF=EF+DE=7∴∴AD==29.如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．（1）求拋物線函數關系式；（2）判斷△ABM的外形，并闡明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．【正確答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由見解析；（3）當m≤時，平移后的拋物線總有不動點．【分析】（1）分別寫出A、B的坐標，利用待定系數法求出拋物線的解析式即可；（2）根據OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分別得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，進而得到△ABM是直角三角形；（3）根據拋物線的平當前的頂點設其解析式為.∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點，∴，方程總有實數根，則≥0，得到m的取值范圍即可【詳解】解：（1）∵點A是直線與軸的交點，∴A點為（-1，0）∵點B在直線上，且橫坐標為2，∴B點為（2，3）∵過點A、B的拋物線的頂點M在軸上，故設其解析式為：∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：作BC⊥軸于點C，∵A（-1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45°；點M是拋物線的頂點，∴M點為（0，-1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90°∴∠MAC＝45°；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°∴△ABM是直角三角形．（3）將拋物線的頂點平移至點，則其解析式為．∵拋物線的不動點是拋物線與直線的交點，∴化簡得：∴＝＝當時，方程總有實數根，即平移后的拋物線總有不動點∴．考點：二次函數的綜合運用（待定系數法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判別式）2022-2023學年甘肅省白銀市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1.5倒數是()A.-5 B. C. D.沒有存在2.去年汕頭市經濟發展成績斐然，全市總額突破200000000000元，其中200000000000用科學記數法表示()A.2×1012 B.0.2×1012 C.2×1011 D.20×10113.如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是()A. B.C. D.4.，，三個數在數軸上的位置如圖所示，則這三個數中值的是()A.a B.b C.c D.無法確定5.點在反比例函數的圖象上，則的值是()A.-10 B.5 C.-5 D.106.某特警部隊為了選拔“神手”，舉行了1000米射擊比賽，甲、乙兩名戰士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，統計計算，甲、乙兩名戰士總成績都是99.68環，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．則下列說法中，正確的是【】A.甲的成績比乙的成績穩定 B.乙的成績比甲的成績穩定C.甲、乙兩人成績的穩定性相同 D.無法確定誰的成績更穩定7.圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為（）A.6 B.9 C.18 D.368.下列運算正確的是()A. B. C. D.9.已知a2＋2a－3＝0，則代數式2a2＋4a－3的值是（）A.－3 B.0 C.3 D.610.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.)11.函數的自變量x的取值范圍是_____．12.計算：＝_______．13.分式方程的解為_____．14.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.15.如圖，C為弧AB的中點，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，則CN=_____cm．16.如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若=1，則矩形的面積為________.三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17.計算題：18.先化簡，再求值：，其中-319.某鎮枇杷園的枇杷除了運往市區外，還可以讓市民親自去園內采摘購買，已知今年3月份該枇杷在市區、園內的價格分別為6元/千克、4元/千克，一共了3000千克，總額為16000元，3月份該枇杷在市區、園內各了多少千克？四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圓規作∠ABC平分線，交AC于D(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，求∠BDC的度數．21.如圖，某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面的傾斜角由45°降為30°，如果改動前電梯的坡面AB長為12米，點D、B、C在同一水平地面上，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．（結果到0.1，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22.某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面了全班學生的興趣愛好，根據的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數為，并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，拋物線y1=ax2+2ax+1與軸有且僅有一個公共點A，點A的直線y2=kx+b交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．(1)求的值；(2)求直線AB對應的函數解析式；(3)直接寫出當y1≥y2時，取值范圍．24.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．(1)求證：DH是圓O的切線；(2)若，求證：A為EH的中點．(3)若EA=EF=1，求圓O的半徑．25.如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A的坐標為(4，3)．(1)頂點的坐標為(，)；(2)現有動點P、Q分別從C、A同時出發，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，當運動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時k的值．(3)若正方形OABC以每秒個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落到軸上時停止下滑．設正方形OABC在軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍．(備用圖)2022-2023學年甘肅省白銀市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1.5的倒數是()A.-5 B. C. D.沒有存在【正確答案】B【分析】根據倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數，回答即可.【詳解】解：5的倒數是.故選B.考查倒數的定義，熟記倒數的定義是解題的關鍵.2.去年汕頭市經濟發展成績斐然，全市總額突破200000000000元，其中200000000000用科學記數法表示為()A.2×1012 B.0.2×1012 C.2×1011 D.20×1011【正確答案】C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動的位數相同．當原數值>1時，是正數；當原數的值<1時，是負數．【詳解】解：200000000000這個數用科學記數法可以表示為故選C．本題考查考查科學記數法，掌握值大于1的數的表示方法是解題的關鍵．3.如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是()A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】從左面看易得左視圖有2列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列有1個正方形，故選A．本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中．4.，，三個數在數軸上的位置如圖所示，則這三個數中值的是()A.a B.b C.c D.無法確定【正確答案】C【詳解】分析：根據值的概念，離遠點越遠的數，值越大.詳解：觀察數軸，離原點的距離最遠，所以這三個數中，值的數是故選C.點睛：考查了數軸上點的坐標特征以及值的定義，熟悉數軸的結構是解題的關鍵.5.點在反比例函數的圖象上，則的值是()A.-10 B.5 C.-5 D.10【正確答案】A【分析】直接利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出k的值．【詳解】解：∵點A(?2，5)在反比例函數(k≠0)的圖象上，∴k的值是：k=xy=?2×5=?10，故選A．考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數圖象上點一定適合此反比例函數的解析式是解答此題的關鍵．6.某特警部隊為了選拔“神手”，舉行了1000米射擊比賽，甲、乙兩名戰士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，統計計算，甲、乙兩名戰士的總成績都是99.68環，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．則下列說法中，正確的是【】A.甲的成績比乙的成績穩定 B.乙的成績比甲的成績穩定C.甲、乙兩人成績的穩定性相同 D.無法確定誰的成績更穩定【正確答案】B【詳解】方差就是和偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵0.21＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩定．故選B．7.圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為（）A.6 B.9 C.18 D.36【正確答案】C【詳解】試題分析：直接根據弧長的公式列式求解：設該扇形的半徑是r，∵n=120°，l=12π，∴．故選C．考點：弧長的計算．8.下列運算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A．，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．沒有是同類二次根式，沒有能合并；D．，所以D正確．故選D．考點：1．冪的乘方與積的乘方；2．實數的運算；3．同底數冪的乘法．9.已知a2＋2a－3＝0，則代數式2a2＋4a－3的值是（）A.－3 B.0 C.3 D.6【正確答案】C【詳解】直接利用已知將原式變形，將a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．解：當a2+2a=3時原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故選C．10.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC,根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據勾股定理求出直接用余弦可求出．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正確；②無法證明，故錯誤．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正確，故選C．考查正方形性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數等，綜合性比較強，對學生要求較高．二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.)11.函數的自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】．【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．12.計算：＝_______．【正確答案】m2-9【詳解】原式利用平分差公式計算即可得到結果．原式=m2-9．13.分式方程的解為_____．【正確答案】x=2【詳解】分析：根據解分式方程的步驟解方程即可.詳解：去分母得：解得：經檢驗x=2是分式方程的解．故答案為x=2.點睛：考查解分式方程，分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．14.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.【正確答案】8【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用可求得邊數．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數是8，故8．本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質，解題的關鍵是掌握正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等．15.如圖，C為弧AB的中點，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，則CN=_____cm．【正確答案】2【詳解】分析：根據圓心角、弧、弦之間關系求出根據垂徑定理得出根據角平分線性質得出代入求出即可詳解：∵CD⊥OA，即OM⊥CD，由垂徑定理得：CD=2CM=4cm，連接OC，∵C為弧AB的中點，∴=,∴∠AOC=∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴CM=CN=2cm，故答案為2.點睛：圓心角、弧、弦的關系,角平分線的性質,垂徑定理等，比較基礎，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.16.如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若=1，則矩形的面積為________.【正確答案】3【詳解】由題意得AD=所以∠DAE=∠ACD=30°，因為DE=1,所以AD=,所以AC=2,所以BC=,所以AB=3,所以矩形面積是3.三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17.計算題：【正確答案】5-4【詳解】分析：按照實數運算順序進行運算即可.詳解：原式=,.點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.18.先化簡，再求值：，其中-3【正確答案】-1【詳解】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式=,=.當時，原式.點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.19.某鎮枇杷園的枇杷除了運往市區外，還可以讓市民親自去園內采摘購買，已知今年3月份該枇杷在市區、園內的價格分別為6元/千克、4元/千克，一共了3000千克，總額為16000元，3月份該枇杷在市區、園內各了多少千克？【正確答案】該枇杷在市區了2000千克，在園內了1000千克【分析】設該枇杷在市區了x千克，則在園內了(3000－x)千克，根據總額為16000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設該枇杷在市區了x千克，則在園內了(3000－x)千克，依題意得：,解得：x=2000,園內：3000－2000＝1000(千克),答：該枇杷在市區了2000千克，在園內了1000千克．本題考查一元方程的應用，解題的關鍵是分析題意找出題目中的等量關系．四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圓規作∠ABC的平分線，交AC于D(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，求∠BDC的度數．【正確答案】（1）見解析（2）80°【分析】根據作角平分線的步驟作圖即可.根據三角形的內角和求出BD平分∠ABC，得到，根據三角形外角的性質即可求出∠BDC的度數.【詳解】(1)：作圖(2)解：在△ABC中，∵BD平分∠ABC，∴，.答：∠BDC為80°考查角平分線的作法，三角形的內角和，角平分線的性質等，比較簡單，注意角平分的作圖步驟.21.如圖，某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面的傾斜角由45°降為30°，如果改動前電梯的坡面AB長為12米，點D、B、C在同一水平地面上，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．（結果到0.1，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【正確答案】改動后電梯水平寬度增加部分約6.2米【分析】在中根據，通過銳角三角函數求出BD=AD=在中，根據銳角三角函數可求的值，根據即可求解．【詳解】解：依題意，中，，∴AD=∴BD=AD=在中，∴∴=≈6×2.45-6×1.41≈6.2．答：改動后電梯水平寬度增加部分約6.2米．考查解直角三角形，根據題目選擇合適的銳角三角函數是解題的關鍵.22.某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面了全班學生的興趣愛好，根據的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數為，并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．【正確答案】（1）40，補全統計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【分析】（1）根據喜歡籃球的人數與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數，再求出喜歡足球的人數，然后補全統計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學生人數為：12÷30%=40(人)，喜歡足球的人數為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統計圖如圖所示；(2)∵×=10%，×=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；2