山東省淄博市高新區中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（，）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B.C. D.參考答案：B由題意，，

∵拋物線的準線方程為雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，∴雙曲線的方程為故選B．2.復數=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點：復數的運算.3.已知奇函數f(x)是定義在R上的連續可導函數,其導函數是,當時,恒成立,則下列不等關系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.關于函數在上的最值的說法，下列正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知等比數列{an}中，各項都是正數，且，，成等差數列，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D7.過四面體的頂點作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。8.已知i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于]A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，所以位于第一象限。故選A。

9.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．10.兩圓和的位置關系是（

）A

相離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是

，焦點坐標為

參考答案：，和

12.已知一組數據：，這組數據的平均數為10，標準差為2，則的值為

．參考答案：213.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略14.若命題“存在實數x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實數a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實數x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實數x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞215.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：316.已知，則的最小值為_______.參考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時取等.所以最小值為4.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知、都是銳角，，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實數的取值范圍為：點睛：根據命題的真假求參數的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數的取值范圍.19.某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）求；（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：

（2）設純收入與年數n的關系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

20.在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：（1），的參數方程是為參數）（2）上一點到直線的距離為，所以，當時，取得最大值，此時21.已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分