山東省淄博市淄川區嶺子鎮中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數a，b滿足，則ab的最小值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：實數滿足，∴a，b＞0，∴≥2，化為：ab，當且僅當b=2a=．則ab的最小值為．故選：A．2.已知偶函數在上是增函數.若，則的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知雙曲線：（）的上焦點為（），是雙曲線下支上的一點，線段與圓相切于點，且，則雙曲線的漸進線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：設下焦點為，圓的圓心為，易知圓的半徑為，易知，又，所以，且，又，所以，則，設，由得考點：直線與圓的位置關系，雙曲線的幾何性質．【名師點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出之間的關系．解決解析幾何問題還能純粹地進行代數計算，那樣做計算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質進行簡化計算．本題中直線與圓相切于，且，通過引入另一焦點，圓心，從而得出，，這樣易于求得點坐標（用表示），代入雙曲線方程化簡后易得結論．4.若關于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數g（x）=eax?x2的單調遞減區間為(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）參考答案：D【考點】復合函數的單調性；一元二次不等式的解法．【專題】綜合題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用根與系數的關系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其導函數小于0求得答案．【解答】解：∵關于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函數g（x）=eax?x2的單調遞減區間為（﹣2，0）．故選：D．【點評】本題考查復合函數的單調性，考查了一元二次不等式的解法，訓練了利用導數研究函數的單調性，是中檔題．5.有下述命題①若，則函數在內必有零點；②當時，總存在，當時，總有；③函數是冪函數；④若，則

其中真命題的個數是A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A略6.在等比數列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】首先根據等比數列的性質求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結果．【解答】解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1①a1q3+a1q2=9

②兩式相除得，q=±3∵an＞0∴q=3

a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B．7.定義在實數集R上的函數，滿足，當時，，則函數的零點個數為（

）A．31

B．32

C.63

D．64參考答案：B由題意得是偶函數且關于x=2對稱，周期為4；當時，作圖，可得交點有32個，所以選B

8.經過的平移后的圖象的解析式為，那么向量=A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果命題“”是假命題，則正確的是

（

）A．p、q均為真命題

B．p、q中至少有一個為真命題C．p、q均為假命題

D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：B10.如圖,正方體中，點在側面及其邊界上運動，并且總是保持，則動點的軌跡是

A．線段

B．線段C．中點與中點連成的線段D．中點與中點連成的線段參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列5個命題：①是函數在區間（，4]上為單調減函數的充要條件；②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有；③函數與它的反函數的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；④己知函數在（O,1)上滿足，，貝U；⑤函數.，，/為虛數單位）的最小值為2其中所有真命題的代號是_____________________參考答案：②④.略12.設有編號為的五個小球和編號為的五個盒子，現將這五個球投放到五個盒子中，要求每個盒內投放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則這樣的投放方法總數為_____參考答案：答案：２０13.設函數f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．14.設定義在上的函數,給出以下四個論斷：①的周期為π； ②在區間（,0）上是增函數；③的圖象關于點（,0）對稱；④的圖象關于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）:

（其中用到的論斷都用序號表示）．參考答案：略15.若不等式組表示的平面區域所表示的平面的區域為N，現隨機向區域M內拋一粒豆子，則豆子落在區域N內的概率為

。參考答案：略16.已知冪函數過點（2，），則此函數f(x)＝________.參考答案：略17.拋物線的焦點到準線的距離為

.參考答案：2由拋物線的方程可知，所以，即拋物線的焦點到準線的距離為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦和，當直線斜率為0時，（1）求橢圓的方程；（2）求由四點構成的四邊形的面積的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，

所以．所以橢圓的方程為．

………………4分

（Ⅱ）①當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分

②當兩弦斜率均存在且不為0時，設，，

且設直線的方程為，則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

當且僅當時取等號

…………11分

∴

綜合①與②可知，

…………13分19.（本小題滿分12分）已知實數，命題：在區間上為減函數；命題：方程在有解。若為真，為假，求實數的取值范圍。參考答案：

或。略20.為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于至之間，將數據分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學生人數之比為，所以，每組抽取的人數分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應依次抽取名學生，名學生，名學生．（Ⅱ）解：記第組的為同學為，，，第組的位同學為，，第組的一位同學為，則從位同學中隨機抽取位同學所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，，共種可能，其中名學生不在學生不在同一組的有：，，，，，，，，，，共種可能．故所求概率．21.函數f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函數f（x）的定義域A；（Ⅱ）設a，b∈（﹣1，1），證明：＜|1+|．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式內部的代數式大于等于0，求解絕對值的不等式得答案；（Ⅱ）把要證的不等式轉化為2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差證得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1．∴A={x|x≤﹣4或x≥1}；（Ⅱ）證明：∵，而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），又∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，故．【點評