2021年1月普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（八省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題學(xué)校: 姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 一、單選題1.已知M,N均為R的子集，且［:MoN,RA.0B．M( )D.R2.在3張卡片上分別寫(xiě)上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（）1A.61B.32D.33.關(guān)于x的方程x2+ax+b=0，有下列四個(gè)命題：甲：x=1是該方程的根；乙：x=3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；丁：該方程兩根異號(hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（A.甲B.乙D.Tx24.橢圓——-m2+12-=1(m>0)的焦點(diǎn)為F1m2兀、F2，上頂點(diǎn)為A，若々1AF2=3，則m=（ ）A.c.<3D.A.c.<3D.25.已知單位向量a,b滿足￡?b=0,若向量C=<7a+%：2b，則sin<a,c〉=( )A.DA.6.（1+x>+（1+x）+.??+（1+x）的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是（A.60B.A.60B.80C.84D.1207.已知拋物線y2=2px上三點(diǎn)A(2,2),B,C,直線AB,AC是圓(x—2)2+w=1的兩條切線，則直線BC的方程為（ ）A.x+2y+1=02x2x+6y+3=0x+3y+2=08.已知a<5且ae5=5ea,b<4且be4=4eb,c<3且ce3=3，%則()c<b<c<b<ab<c<aa<c<ba<b<c二、多選題9.已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)，則( )f(x)在(0,+8)單調(diào)遞增f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(1 (1YiC.曲線y=f(x)在點(diǎn)—不，f--處切線的斜率為-1-ln2I2 I2J)D.f(x)是偶函數(shù)10.設(shè)z/z2,z3為復(fù)數(shù)，qw0.下列命題中正確的是(A.若A.若z2=4，則z2二±z3B.若z1z2=z1z3，則z2=z3C.若z2=z3,則z1z2=zC.若z2=z3,則z1z2=z1z3D.若zz=z2,則z12 1 1下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中(11.AE//CDCH//BEC.DG1BHD.BG1DE12.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x2+sinxcosx則(A.f(x)=f(x+九)B.f(x)的最大值為1D.(八九iD.(八九if(x)在0,7單調(diào)遞減I4JC.f(x)在—7,0單調(diào)遞增I4J三、填空題.圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為 ..寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=..對(duì)一個(gè)物理量做n次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知(2i最后結(jié)果的誤差￡~N0,-，為使誤差￡在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少nInJn要測(cè)量 次(若X~NQ,o2),則P(|X-m<2。)=0.9545)).四、雙空題16．若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為 ， ．五、解答題17.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)歹ij｛,｝滿足an+2=2a”+1+3a”.(1)證明：數(shù)列^-an+an+1｝為等比數(shù)列；(2)若a=—,a=—，求｛a｝的通項(xiàng)公式.12 22 ”18.在四邊形abcd中，AB//CD,AD=CD=BD=1.(1)若AB=3，求bc；(2)若AB=2BC,求cos/BDC.19.一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.(1)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；(2)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2冗與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是上，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為32?！?x^3=兀，故其總曲率為4冗.

(1)求四棱錐的總曲率；(2)若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).21.雙曲線C:x2-二=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)B在C上.當(dāng)a2b2BF1AF時(shí)，IAFI=IBFI.(1)求C的離心率；(2)若B在第一象限，證明：ZBFA=2ZBAF.22.已知函數(shù)f(x)=ex-sinx-cosx,g(x)=ex+sinx+cosx.(1)證明：當(dāng)x>-54^時(shí)，f(x彥0；(2)若g(x)22+ax，求a.參考答案1．B【分析】由題意利用集合的包含關(guān)系或者畫(huà)出Venn圖，結(jié)合Venn圖即可確定集合的運(yùn)算結(jié)果.【詳解】解法一：???CrMqN,??.m口CrN，據(jù)此可得??.MU（crN）=M故選：B.解法二：如圖所示，設(shè)矩形ABCD表示全集R，矩形區(qū)域ABHE表示集合V，則矩形區(qū)域CDEH表示集合MmR矩形區(qū)域CDFG表示集合N，滿足CMQN，R結(jié)合圖形可得：M及rN)=M故選：B.2．C【分析】由題意列出所有可能的結(jié)果，然后利用古典概型計(jì)算公式即可求得滿足題意的概率值.【詳解】設(shè)三位同學(xué)分別為A,B,C，他們的學(xué)號(hào)分別為1,2,3，用有序?qū)崝?shù)列表示三人拿到的卡片種類，如(1,3,2)表示A同學(xué)拿到1號(hào)，B同學(xué)拿到3號(hào)，C同學(xué)拿到2號(hào).三人可能拿到的卡片結(jié)果為：(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)，共6種，其中滿足題意的結(jié)果有（1,3,2）,（2,1,3）,（3,2,1），共3種，31結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為：P==-.62故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．（1）基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏．（2）注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.3．A【分析】對(duì)甲、乙、丙、丁分別是假命題進(jìn)行分類討論，分析各種情況下方程％2+ax+b=0的兩根，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】若甲是假命題，則乙丙丁是真命題，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的一根為3，由于兩根之和為2，則該方程的另一根為-1,兩根異號(hào)，合乎題意；若乙是假命題，則甲丙丁是真命題，則x=1是方程x2+ax+b=0的一根，由于兩根之和為2，則另一根也為1，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丙是假命題，則甲乙丁是真命題，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根為1和3，兩根同號(hào)，不合乎題意；若丁是假命題，則甲乙丙是真命題，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根為1和3，兩根之和為4，不合乎題意.綜上所述，甲命題為假命題.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵就是對(duì)甲、乙、丙、丁分別是假命題進(jìn)行分類討論，結(jié)合已知條件求出方程的兩根，再結(jié)合各命題的真假進(jìn)行判斷.4．C【分析】分析出小片為等邊三角形，可得出a=2c，進(jìn)而可得出關(guān)于m的等式，即可解得m的1 2值.【詳解】在橢圓—^2—十二=I(m>0)中，a=?、m2+1，b=m，c=va2—b2=1，m2+1m2如下圖所示：因?yàn)闄E圓一J+￡=1(m>o)的上頂點(diǎn)為點(diǎn)a，焦點(diǎn)為f、f，所以|AF\"a^f|二a，m2+1m2 12 1 2,「/FAF=—，.二△FAF為等邊三角形，則AF|-IFF，即Jm2+1=a=2c-2，123 12 '1''12' '因此，m=<3.故選：C.5．B【分析】本題借助cos〈a,c〉- 將c=幣a+2bb代入化簡(jiǎn)即可.a?c【詳解】因?yàn)閍,b是單位向量，所以a-b-1.因?yàn)閏-用a+j2b，所以c-i不a+2bb-jC/7a+啦b)=、7a2+2b2-3

所以cos〈a,所以cos〈a,c〉=―?-?所以sin〈a,c〉故選：B.D【分析】(1+X>+(1+X)+???+(1+X)的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是C2+C2+C2+…+C2"借助組合公式：Cm-1+Cm=Cm，逐一計(jì)算即可.n n n+1【詳解】(1+X>+(1+X)+???+(1+X)的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是C2 +C2+C:+…+C2因?yàn)镃m-1+Cm=Cm且C2=C3，所以。2+C2 =C3+C2 =C3,n nn+1 2 3 2 3 33 4所以C2+C2+C4=C4+C4=C3,10X9X8~以此類推，C2+C2+C2 +.??+C2 =C3+C2=C3 = =120.2 3 4 9 9 9 10 3X2X1故選：D.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于使用組合公式：Cm-1+Cm=Cm，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.n n n+1B【分析】先利用點(diǎn)42,2)求拋物線方程，利用相切關(guān)系求切線AB,AC,再分別聯(lián)立直線和拋物線求出點(diǎn)B,C,即求出直線BC方程.【詳解】A(2,2)在拋物線y2=2pX上，故22=2px2，即p=1,拋物線方程為y2=2x,設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2,2)與圓(x-2)2+y2=1相切的直線的方程為：y-2=k(x-2)，即

kx—y+2—2k=0kx—y+2—2k=0，則圓心（2,0）到切線的距離d二J——=一1=1，解得k=±J3，kk2+1如圖，直線AB：y—2="3(x—2)，直線AC:y—2=—、：3(x—2).—2=y得3X2+聯(lián)立，，($3—14)x+16——2=y得3X2+聯(lián)立，，($3—14)x+16—8<3=016—8<3由xA8-4<3故y二AB3聯(lián)立得3x2—(4<3+14)x+16+8<3=0聯(lián)立16+8<3由xA8+4<3故小二—2x'316+8<3由xA8+4<3故小二—2x'3—6故yB+—2%；3—6又由B,C在拋物線上可知直線BC的斜率為BC—y~T- 2<3—6故直線BC的方程為y 3一即3x+6y+4=0.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓的切線的方程的求法：(1)幾何法：設(shè)直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建關(guān)系求出參數(shù)，即得方程；(2)代數(shù)法：設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與圓的方程，使判別式等于零解出參數(shù)，即可得方程.D【分析】令fG)=S,x>0，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性后可得a,b,c的大小.x【詳解】因?yàn)閍e5=5ea,a<5，故a>0，同理b>0,c>0,令f(x)=S,x>0，貝uf'(x)=ex^—,x x2當(dāng)0<x<1時(shí)，f，(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f，(x)>0,故f(x)在(0,1)為減函數(shù)，在(1,+8)為增函數(shù)，因?yàn)閍e5—5ea,a<5，故—=—,即f(5)=f(a),而0<a<5,5a故0<a<1,同理0<b<1,0<c<1,f(4)=f(b),f(3)=f(c)因?yàn)閒(5)>f(4)>f(3)，故f(a)>f(b)>f(c),所以0<a<b<c<1.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)背景下的大小比較問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，此類問(wèn)題，代數(shù)式變形很關(guān)鍵.9.AC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可判斷D,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可判斷A,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷

C,根據(jù)函數(shù)值的情況及零點(diǎn)定義可判斷B.【詳解】由f(x)=x1n(1+x)知函數(shù)的定義域?yàn)?T,+8)，f(x)=1n(1+x)+x當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，1n(1+x)>0, >0，/.f(x)>0，1+x故f(x)在(0，+8)單調(diào)遞增，A正確;由f(0)=0，當(dāng)-1<x<0時(shí)，1n(1+x)<0,f(x)=x1n(1+x)>0，當(dāng)ln(1+x)>0,f(x)>0，所以f(x)只有0一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；i-1、-1,一… … (1J1?令x=--，f(一—)=ln--1=一ln2-L故曲線y=f(x)在點(diǎn)―5,f--處切線的2 22 卜2 12jJ斜率為-1-ln2，C正確；由函數(shù)的定義域?yàn)?-1，+8)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，f(x)不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題時(shí)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，屬于中檔題.10．BC【分析】取特殊值法可判斷AD錯(cuò)誤，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可判斷BC.【詳解】由復(fù)數(shù)模的概念可知，Z2=Z3不能得到Z2=±J例如Z2=1+i，Z3=1-i，A錯(cuò)誤;由Z1z2=Z1Z3可得Z1(Z2-z3)=0，因?yàn)閆1=0，所以z2-z3=0，即Z2=4，B正確;因?yàn)閦1z2因?yàn)閦1z2=|z1||z2|，z1z3=|z11|z31，而z2=z3，所以1z21Tz3|=|z2|，所以z1z2=z1z3C正確;取z1=1+i,z2=1-i，顯然滿足z1z2=z]2，但qwz2，D錯(cuò)誤.故選：BC

11．BCD【分析】由平面展開(kāi)圖還原為正方體，根據(jù)正方體性質(zhì)即可求解.【詳解】由正方體的平面展開(kāi)圖還原正方體如圖，由圖形可知，由圖形可知，AE1CD，故A錯(cuò)誤;由HE//BC,HE=BC，四邊形BCHE為平行四邊形，所以CH//BE，故B正確;因?yàn)镈G1HC,DG1BC,HC[}BC=C,所以DG1平面BHC,所以DG1BH，故C正確；因?yàn)锽G//AH，而DE1AH，所以BG1DE，故D正確.故選：BCD12．AD【分析】先證明f(x)為周期函數(shù)，周期為冗，從而A正確，再利用輔助角公式可判斷B的正誤，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可判斷CD的正誤.【詳解】f(x)的定義域?yàn)镽f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)=cos2x2+sinxcosxcos（2x+2兀）cos2x * = +兀）cos（x+兀）2+sinxcosx故A正確.又f(x)=2cos2x又f(x)=2cos2x_2cos2x4+2sinxcosx 4+sin2x2cos2x4+sin2xin2x=\,：4+y2cos(2x+①)其中cos①=2 .0 y1 —,sin①—, .：4+y2 ：4+y2故4-1即y2-15，故—亞-y-亞

15 15當(dāng)y=2；；，時(shí)，有cos?=—4--,sin中=4，此時(shí)c0s(2x+①)=1即x—k兀—g,故y―

故y―

max2715 ,15故B錯(cuò)誤.—4(1+—4(1+4sin2x)

(4+sin2x)2(九八)—7,0時(shí)k4 7故—3<1+4sin2x<1,因?yàn)閠―2x為增函數(shù)且2xe一不，0k2T一(冗一、 而y=1+4smt在—彳,0為增函數(shù)k27f'(x)—2[(-2sin2x)(4+sin2x)—2cos22x

(4+f'(x)—(八九、當(dāng)xe0,-時(shí)，f(x)<0，故f(x)在0,-為減函數(shù)，故D正確.所以h(x)=1+4sin2x在(—y,0］上為增函數(shù)，k47一..一八(兀c故1+4sin2x―0在--,0有唯一解x,k47 0故當(dāng)xe(x0,0)時(shí)，h(x)>0即f'(x)<0，故f(x)在(x0,0)為減函數(shù)，故C不正確.故選：AD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而單調(diào)性的研究需看函數(shù)解析式的形式，比如正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)可利用整體法來(lái)研究，而分式形式則可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究，注意輔助角公式在求最值中的應(yīng)用.61冗【分析】由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，求得圓臺(tái)的高，然后利用圓臺(tái)的體積公式即可求得其體積.【詳解】圓臺(tái)的下底面半徑為5，故下底面在外接球的大圓上，如圖所示，設(shè)球的球心為O,圓臺(tái)上底面的圓心為O',則圓臺(tái)的高OO'=VOQ2-O'Q2=<52-42=3,據(jù)此可得圓臺(tái)的體積：V=3兀x3x(52+5x4+42)=61兀故答案為：61兀.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圓臺(tái)與球的切接問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于確定下底面與球的關(guān)系，然后利用幾何關(guān)系確定圓臺(tái)的高度即可求得其體積.f(x)=sin冗x【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)f(x)=Asin①x,(A豐0),再利用周期計(jì)算①，選擇一個(gè)作答即可.【詳解】由最小正周期為2,可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)/(犬)=Asin①％,(AWO),滿足了(一%)=—sin①％二一/(%),即是奇函數(shù);T271c根據(jù)最小正周期丁=——=2,可得3=兀.3故函數(shù)可以是/(x)=ASinnx(Aw。)中任一個(gè)，可取/(x)=sin兀x.故答案為：/(x)=sin兀］.15.32【分析】2 ?因?yàn)椤?N0,-，得到日=0,。=—,要使誤差￡在(—0.5,0.5)的概率不小于0.9545,nknJ \n n則(pt—2。,Ji+2。)u(-0.5,0.5),得到不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：要使誤差e在(-0-5,0.5)的概率不小于0.9545,n則(目―2o,|Li+2cy)u(—0.5,0.5)且|11=0,。=pVn所以0.522/2=〃232.Xn故答案為：32.【點(diǎn)睛】(2)本題是對(duì)正態(tài)分布的考查，關(guān)鍵點(diǎn)在于能從￡?N0,-讀出所需信息.nInJ116-3【分析】先設(shè)對(duì)角線所在直線的傾斜角。，利用斜率定義列關(guān)系tan。=2,結(jié)合正方形性質(zhì)求得直線與直線的傾斜角，計(jì)算正切值求斜率即可.【詳解】正方形045。中，對(duì)角線05所在直線的斜率為2,建立如圖直角坐標(biāo)系,

設(shè)對(duì)角線OB所在直線的傾斜角為。，則tan0=2，由正方形性質(zhì)可知，直線OA的傾斜角為。-45。，直線OB的傾斜角為0+45。，tan0-tan450 2-11TOC\o"1-5"\h\z故k=tan（0-45。）= =——=，0A 1+tan0tan45。1+23tan0+tan45。 2+1 .k=tan（0+45。）= = =-3.0B 1-tan0tan45。1-2、，1c故答案為：3；-3.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求直線斜率的方法：（1）定義式：傾斜角為0，對(duì)應(yīng)斜率為k=tana⑵兩點(diǎn)式：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（5、1BG2?2），則過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率kAB=七十.2 13n-1（1）證明見(jiàn)解析；（2）a=——（neN）n2 +【分析】（1）兩邊同時(shí)加上。八+1即可得到數(shù)列｛5+an+J為等比數(shù)列；（2）利用待定系數(shù)法構(gòu)造a+2-3a+1=k（a討-3a）,通過(guò)整理解出k=-1,進(jìn)而得到a+2-3a討=-（a討-3a）,所以｛a｝是以a=1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即可得到答案.n12【詳解】（1（1）由an+2=2an+1+3an可得:a+a =3a+3a=3（a+a）因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)，所以a1+a2>0,所以^an+"ns｝是公比為3的等比數(shù)列.⑵構(gòu)造a—3a=k(a—3a)，整理得：a=(k+3)a—3ka所以k=-1，即a—3a=-(a-3a)TOC\o"1-5"\h\z+2 n+1 n+1 n所以a—3a=0na=3a，所以｛a｝是以a=1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.n+1 n n+1 n n 123n-1所以a=——(neN)n2 +【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于第(2)問(wèn)中的待定構(gòu)造，能夠根據(jù)特征，構(gòu)造出an+2一%角=k(an討—3an)是關(guān)鍵.(1)BC=三；(2)cos/BDC二行—1.2【分析】(1)利用余弦定理計(jì)算得出cosZABD，進(jìn)而可得出cos/BDC，然后在^BCD中，利用余弦定理可計(jì)算出BC；(2)設(shè)BC=x，利用余弦定理結(jié)合/BDC=ZABD可得出關(guān)于1的方程，進(jìn)而可解得工的值，即可求得cos/BDC.【詳解】(1)在(1)在△ABD中,由余弦定理可得cosZABD=AB2+BD2—AD2

2AB?BD?:CD//AB,:.ZBDC=ZABD,在△BCD中，由余弦定理可得BC2=BD2+CD2—2BD-CDcosZBDC=1,BC—紅.2 2'(2)設(shè)BC=x，則AB=2x,

在△ABD中，在△BCD中,TOC\o"1-5"\h\zAB2+BD2—AD24x2cos/在△ABD中，在△BCD中,2AB?BD 4xBD2+CD2—BC2 2—x2cosZBDC= = 2BD-CD 22x2由（1）可知，ZBDC=ZABD，所以，cosZBDC=cosZABD，即 =x，2整理可得x2+2x—2=0，因?yàn)閤>0，解得x=33-1，因此，cosZBDC=cosZABD=x=、；3-1.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問(wèn)題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：(1)若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；(2)若式子中含有。、b、c的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；(3)若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；(4)代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；(5)含有面積公式的問(wèn)題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；(6)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角(或三個(gè)自由角)時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理.(1)0.28；(2)分布列見(jiàn)解析，E(X)=0.6.【分析】(1)由題意利用對(duì)立事件概率公式即可求得滿足題意的概率值；(2)首先確定X可能的取值，然后分別求解其概率值，最后確定其分布列并求解數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】(1)設(shè)部件1需要調(diào)整為事件A,部件2需要調(diào)整為事件B,部件3需要調(diào)整為事件C,由題意可知：P(A)=0.1,P(B)=0.2,P(C)=0.3.部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率為：1-[1-P(A)][1-P(B)]=1-0.9x0.8=1-0.72=0.28.(2)由題意可知X的取值為0,1,2,3.且：P(X=0)=[1—P(A)][1—P(B)][1—P(C)]二(1-0.1)x(1—0.2)x(1—0.3)=0.504，P(X=1)=P(A)[1—P(B)][1—P(C)]+[1-P(A)]P(B)[1—P(C)]+[1—P(A)][1-P(B)]P(C)=0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9義0.8義0.3=0.398，P(X=2)=P(A)P(B)[1-P(C)]+P(A)[1-P(B)]P(C)+[1-P(A)]P(C)P(B)=0.1x0.2x0.7+0.1x0.8x0.3+0.9x0.2x0.3=0.092.P(X=3)=P(A)P(B)P(C)=0.1x0.2x0.3=0.006，故X的分布列為:X0123P(X)0.5040.3980.0920.006其數(shù)學(xué)期望：E（X）=0.504x0+0.398x1+0.092x2+0.006x3=0.6.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)晴：求離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）先分析X的可取值，根據(jù)可取值求解出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)（1）中概率值，得到X的分布列；（3）結(jié)合（2）中分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公式求解出X的數(shù)學(xué)期望.（1）4兀；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點(diǎn)的曲率之和，寫(xiě)出多邊形表面的所有內(nèi)角即可.（2）設(shè)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別為n、/、m，設(shè)第i個(gè)面的棱數(shù)為L(zhǎng),所以^+匕+…+%=21,i 1 2 m按照公式計(jì)算總曲率即可.【詳解】(1)由題可知：四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點(diǎn)的曲率之和.可以從整個(gè)多面體的角度考慮，所有頂點(diǎn)相關(guān)的面角就是多面體的所有多邊形表面的內(nèi)角的集合.由圖可知：四棱錐共有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，其中4個(gè)為三角形，1個(gè)為四邊形.所以四棱錐的表面內(nèi)角和由4個(gè)為三角形，1個(gè)為四邊形組成，則其總曲率為：2兀x5—(4兀+2兀)=4兀.(2)設(shè)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別為n、/、m，所以有n—l+m=2設(shè)第i個(gè)面的棱數(shù)為0，所以\+%2+---+xm=21所以總曲率為：2兀n—兀[(x—2)+(x—2)+.??+(x—2)]=2兀n—兀(21—2m)=2兀(n—l+m)=4兀所以這類多面體的總曲率是常數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的新定義問(wèn)題，能夠正確讀懂'曲率”的概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.(1)2；(2)見(jiàn)解析.【分析】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"-一,,,b2 ,(1)根據(jù)已知條件可得一=a+c，據(jù)此可求離心率.a(2)設(shè)B(x,y),則tanZBFA=—」一，tanZBAF=」一，再計(jì)算tan2ZBAF,00 x-c x+a0 0利用點(diǎn)在雙曲線上化簡(jiǎn)后可得tan2ZBAF=tanZBFA，從而可得結(jié)論成立.【詳解】

（1）設(shè)雙曲線的半焦距為J則F（c,0），因?yàn)镮AFl-lBFI，bb2 - -八"故——（1）設(shè)雙曲線的半焦距為J則F（c,0），因?yàn)镮AFl-lBFI，bb2 - -八"故——a+c，^^c2—ac—2a2-0，即e2—e—2—0，a故e=2.⑵設(shè)B(x0,y0)，因?yàn)閑=2，故c=2a，b-33a，故漸近線方程為：y=土，,3x，(一兀所以/BAFg0,-(2兀/BFAg0,——V3y又tan/BFA--——0—x-ctan/BAF-y 9-，x+a所以tan2/BAF-2y 0—x+aVx0+a)2y0(x

(x+a,02y(x+a)+a)2-b2(1-、、x2fa2(x+a)2-3a20(x+a)2-30：2—a202y/(x+a)-3(x-a)因?yàn)楣?/BAFg(0，V當(dāng)x0-2a，由（1）可得/BFA-2,/FAB--，故/BFA-2/BAF.綜上，/BFA-2/BAF.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是找到a,b,c一組等量關(guān)系（齊次式）.（2）圓錐曲線中與有角有關(guān)的計(jì)算，注意通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)角的大小，還要注意結(jié)合

點(diǎn)在曲線上滿足的方程化簡(jiǎn)目標(biāo)代數(shù)式.(1)證明見(jiàn)解析；(2)a=2.【分析】⑴由題意分類討論當(dāng)xe⑴由題意分類討論當(dāng)xe【一不0xe10,+8)，幾種情況即可證得題中的結(jié)論.(2)觀察⑴中的結(jié)論，首先討論(2)觀察⑴中的結(jié)論，首先討論x了時(shí)a的取值,然后驗(yàn)證當(dāng)w-彳時(shí)不等式成立即可求得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】⑴分類討論:①.當(dāng)x①.當(dāng)xe,f(x)=ex一J2sinx+—>0.;一(②.一(②.當(dāng)xe一Vfr(x)=ex-cosx+sinx,f<0)=0,f"(x)=ex+sinx+cosx=ex+行sinx+一則函數(shù)f(x則函數(shù)f(x)在