BertrandModel(貝特蘭德模型)該模型是法國經濟學家JosephLouisFrancoisBertrand(1822-1900)提出的。與Cournot模型相比，在Cournot模型里參加博弈的雙方以產量作為決策的變量，而在Bertrand模型中參加該博弈的雙方都以價格作為決策變量。這一改變使博弈的市場均衡完全不同于Cournot均衡。它是關于雙寡頭產商價格競爭的一種模型，會導致每個產商的定價采用完全競爭的情況下的價格，即所謂的邊際成本定價法(marginalcostpricing)。Bertrand模型有以下假定：1、 有多個產商生產同類產品(homogeneousproducts)2、 產商間互不合作3、 產商有相同的邊際成本(marginalcost)，且邊際成本函數連續(consistant)4、 需求是線性的5、 產商通過并只通過價格來競爭(competeinprice)，并同時決定各自的價格，來補給需求量6、 產商的行為都是有戰略考慮的7、 消費者傾向于買更便宜的產品；如果兩個產商的同類產品定價一樣，則消費者會各買一半通過價格競爭(competinginprice)是說產商可以輕松改變補給量。但一旦產商確定了價格，就很難(如果說不可能太絕對了)改變它。如果所有產商都遵循這種邏輯，均衡(equilibriam)就建立起來了，并且沒有一個產商能通過改變價格來獲取好處，這就使得產品價格等于邊際成本。Bertrand悖論Bertrand均衡的含義在于，如果同業中的兩家企業經營同樣的產品，且成本一樣，則價格戰必定使每家企業按P=MC的價格經營，即只獲取正常利潤。Bertrand均衡的結論告訴人們，只要市場上有兩個或兩個以上生產同樣產品的企業，則沒有一個企業可以控制市場價格獲取壟斷利潤。但是這個結論是很難令人信服的。我們看到市場間的價格競爭事實上往往并沒有使均衡價格降到等于邊際成本這一水平上，而是高于邊際成本，企業仍然獲得超額利潤。為什么現實生活中無法達到Bertrand均衡呢？這被稱為“Bertrand之謎”或Bertrand悖論(Bertrandparadox)。Bertrand悖論的解釋1、Edgeworth解：現實生活中企業的生產能力是有限制的，企業不能銷售它沒有能力生產的產品，所以只要一個企業的全部生產能力所提供的產品不能全部滿足社會需求，則另一個企業對于殘差的社會需求就可以收取超過邊際成本的價格。假定firml具有小于Qd(C)的生產能力，那么(P1*，P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。假定firm2稍微提高價格，firm1將面臨需求Qd(C)，這是它無法滿足的，所以將仍有一部分消費者轉而購買firm2的產品。firm2就有了價格高于邊際成本的非零需求，它獲得正利潤。因此Bertrand解法不再是一個均衡。(至于誰去購買firm2的產品，這是一個排隊或者配給的問題)。2、博弈時序解：Bertrand均衡的邏輯基礎是消費者對兩家企業競相降價會作出反應。然而Bertrand模型是一個同時的價格博弈，則不應包括一家企業降價造成的消費反應這樣一個帶時序性的博弈過程。如果我們引進時間維度的概念，即分析兩家企業競相降價的序列后果，貝firm1能否因降價到P2以下而受益就不那么清楚了。一家企業看到自己降價會引起另一家企業更低的定價競爭，它是否降價將取決于其對短期所得(增加的市場份額)與長期價格戰中的損失所進行的比較。如果作出這樣的時序分析，我們就可以對Bertrand悖論作出解釋：每個企業將比較降價在短期中帶來的好處與在長期中由于價格戰而帶來的損失，兩企業可能會由于害怕引發長期的價格戰而在P1=P2>C的某一點達成協議，不再降價。這就是所謂的“勾結”(collusion)。(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。3、產品差異解：Bertrand均衡是假定企業間的產品是完全同一的，是完全可以相互替代的，這樣會引發價格戰。但是在現實中企業生產的產品總是有差異的，考慮產品差異則(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。另外，考慮銷售同一產品而不在同一地點的兩家企業。假如firml所取價格P1=C,而firm2所取價格P2略高于P1,它至少仍可以保留住離它較近的顧客。對于消費者來說他們將比較價格差別與交通成本。因此(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。StackelbergModelStackelberg泛指經濟學中的一個雙寡頭模型。Stackelbergleadershipmodel是經濟學中雙寡頭模型之一。在標準的Stackelberg雙寡頭模型中,市場結構設置為只有兩個廠商,對方的產量是每個廠商要顧忌的。與古諾博弈不同,參與者行動是有先后順序的。假設的前提是存在市場進入壁壘和兩個廠商都擁有市場力量(marketpower)。該模型中，參與者有領導者(Leader)和追隨者(follower)兩個角色，他們通過產量來競爭(competeonquantity)oStackelberg領導者有時就是指市場領導者。leader先行選擇產量，follower觀察到leader的選擇后再作選擇。在Stackelberg均衡的過程中還有一些進一步的約束。leader事先知道(knowexante)follower會觀察它的選擇，還知道follower不能在將來采取非Stackelbergfollower行動。事實上，如果follower可以采取Stackelbergleader的行動，并且leader知道這一點，那么leader的最優反應是選擇Stackelbergfollower的行動。如果有確保其能夠先動的優勢的話，廠商可能加入Stackelberg競爭。更一般地說，leader必須有承諾的能力。堂而皇之的先動是最明顯的承諾的方式：如果leader先動，那么它就不可能隨后撤回自己的行動——它必須將行動進行到底。如果leader是行業無可爭議的壟斷者‘follower是新進入者，那么先動是可能的。擁有別人沒有的額外的能力也是承諾的一種手段。在Stackelberg博弈中，一方參與者先動，既可能享有先動的優勢，也可能承受先動的劣勢,則取決于具體博弈中的假設。Nash均衡在求解Stackelberg博弈時起到了重要的作用。NoncrediblethreatsbythefollowerIf,aftertheleaderhadselecteditsequilibriumquantity,thefollowerdeviatedfromtheequilibriumandchosesomenon-optimalquantityitwouldnotonlyhurtitself,butitcouldalsohurttheleader.Ifthefollowerchoseamuchlargerquantitythanitsbestresponse,themarketpricewouldlowerandtheleader'sprofitswouldbestung,perhapsbelowCournotlevelprofits.Inthiscase,thefollowercouldannouncetotheleaderbeforethegamestartsthatunlesstheleaderchoosesaCournotequilibriumquantity,thefollowerwillchooseadeviantquantitythatwillhittheleader'sprofits.Afterall,thequantitychosenbytheleaderinequilibriumisonlyoptimalifthefolloweralsoplaysinequilibrium.Theleaderis,however,innodanger.Oncetheleaderhaschosenitsequilibriumquantity,itwouldbeirrationalforthefollowertodeviatebecauseittoowouldbehurt.Oncetheleaderhaschosen,thefollowerisbetteroffbyplayingontheequilibriumpath.Hence,suchathreatbythefollowerwouldbeincredible.However,inan(indefinitely)repeatedStackelberggame,thefollowermightadoptapunishmentstrategywhereitthreatenstopunishtheleaderinthenextperiodunlessitchoosesanon-optimalstrategyinthecurrentperiod.ThisthreatiscrediblebecauseitwouldberationalforthefollowertopunishinthenextperiodsothattheleaderchoosesCournotquantitiesthereafter.StackelbergcomparedwithCournotTheStackelbergandCournotmodelsaresimilarbecauseinbothcompetitionisonquantity.However,asseen,thefirstmovegivestheleaderinStackelbergacrucialadvantage.ThereisalsotheimportantassumptionofperfectinformationintheStackelberggame:thefollowermustobservethequantitychosenbytheleader,otherwisethegamereducestoCournot.Withimperfectinformation,thethreatsdescribedabovecanbecredible.Ifthefollowercannotobservetheleader'smove,itisnolongerirrationalforthefollowertochoose,say,aCournotlevelofquantity(infact,thatistheequilibriumaction).However,itmustbethatthereisimperfectinformationandthefollowerisunabletoobservetheleader'smovebecauseitisirrationalforthefollowernottoobserveifitcanoncetheleaderhasmoved.Ifitcanobserve,itwillsothatitcanmaketheoptimaldecision.Anythreatbythefollowerclaimingthatitwillnotobserveevenifitcanisasuncredibleasthoseabove.Thisisanexampleoftoomuchinformationhurtingaplayer.InCournotcompetition,itisthesimultaneityofthegame(theimperfectionofknowledge)thatresultsinneitherplayer(ceterisparibus)beingatadisadvantage.CournotModel(古諾模型)古諾模型(CournotModel)又稱古諾雙寡頭模型(Cournotduopolymodel),或雙寡頭模型(Duopolymodel),古諾模型是早期的寡頭模型。它是由法國經濟學家AntoineAugustinCournot(1801-1877)于1838年提出的。是納什均衡應用的最早版本，古諾模型通常被作為寡頭理論分析的出發點。古諾模型是一個只有兩個寡頭廠商的簡單模型，該模型也被稱為“雙頭模型”。古諾模型的結論可以很容易地推廣到三個或三個以上的寡頭廠商的情況中去。古諾模型假定一種產品市場只有兩個賣者，并且相互間沒有任何勾結行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自怎樣確定最優的產量來實現利潤最大化，因此，古諾模型又稱為雙頭壟斷理論。Cournot模型里參加博弈的雙方以各自在同一時間內相互獨立的產量作為決策的變量。它有以下特征：1、 有多個產商生產同類產品(homogeneousproduct),即生產的產品沒有差異性。2、 產商之間沒有合作(Cooperation),也就是說不存在Collusion。3、 產商具有市場支配力(marketpower)，也即每個產商的產出決策都會影響到產品的價格。4、 產商的數目是固定的(fixed)。5、 產商在產量上競爭,并同時決定各自的產量。6、 產商是經濟理性的(economicallyrational)，并且在戰略上的表現是，在競爭對手的產出決策給定的情況下追求利潤最大化。關于這個模型的重要假定是：每個產商以利潤最大化為目標，基于自身的產出不會對競爭對手的決策產生影響這種期望；價格是總產出的減函數；所有產商都知道市場上的產商數目N，并把其它產商的產出視為給定；每個產商都有一個成本函數Cj(Qj)，通常情況下這種成本函數被視為常識，在不同的產商間可能相同也可能不同；產品的市場價格定于需求與所有產商的總產出相等的情況下；每個產商將其競爭對手的產出量作為已知條件，計算其自身的剩余需求，并壟斷生產。newsvendor(newsboy)model該模型是運營管理和應用經濟學中用來確定最優庫存水平的數學模型。其典型的特征是確定的價格和不確定的需求。標準newsvendor利潤函數是：n=E[p*min(q,D)]-cq。其中D是代表需求的一個隨機變量。對其解得最優的庫存量是其中，F逆代表D的逆累積分布函數(inversecumulativedistributionfunction)?？紤]到雙寡頭零售商不同競爭行為的兩階段供應鏈模型一、 模型假設與標記說明：此論文考慮到一個由壟斷產商出售其產品給兩個寡頭零售商的兩階段供應鏈。兩個階段的互動機制被假設成manufacturer-Stg過程，在這種過程中，產商作為領導者并設定其單位產品的批發價給兩個零售商，然后兩個共享同一市場的寡頭零售商各自設定自己的銷售價與相應的訂貨量。pi:thesalepricechargedtocustomersbyretailer-i,i1,2;nri:retailer-i'sprofit;nm:themanufacturer'sprofit;w:thewholesalepriceperunitchargedtotheretailersbythemanufacturer;c:unitmanufacturingcost;Qi:deterministicdemandfacedbyretailer-iorquantityorderedbyretailer-i;RT:theratioofthemanufacturer'sprofittothetotalprofitoftheduopolisicretailers.假定零售商i面臨的下滑的需求函數是：Qi=(Di-ai*pi+0p(3-i))i=1,2其中Di>0,ai>0并且0<0<ai.ai代表零售商i的價格需求彈性，0指代零售商之間的替代程度，它反映了零售商對顧客需求的市場混合決定的影響。二、 三種模型最優解的比較：1、 特殊情形下(D1=D2=D&al=a2=a)的結論：在三種不同的零售商競爭行為下，不會影響到供應商的最優定價策略，卻會給兩寡頭零售商的定價策略帶來明顯影響。在雙寡頭零售商的三種競爭模型下，合謀策略使得零售商索取的零售價最高，而古諾模型會導致其索價最低。如果雙寡頭零售商采用合謀策略，并尋求合謀解的話，會使得供應商的利潤為整個下游零售商利潤之和的2倍。這也暗示著只要面臨類似的市場需求的零售商采用不同的競爭模型，供應商的利潤不會一直是下游市場的2倍。在面臨類似市場需求情況下，供應商之間采取合謀策略只對他們自己有利；反之若采取非合作的策略，將會對供應商與整個供應鏈的利潤有利。由此可見，此特殊情況下，供應商的獲取利潤能力要比單個零