山東省濟寧市鄒城第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C2.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）參考答案：B略3.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故選：B5.已知數(shù)列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．6.已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D略7.是成立的（

）A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B8.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A9.已知點P是拋物線x=y2上的一個動點，則點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點坐標(biāo)（1，0）．依題點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1．由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點坐標(biāo)的距離之和減1，可得：﹣1=．故選：C．10.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收信機，想聽電臺報時，則他等待的時間不超過分鐘的概率為__________________.參考答案：略12.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，可作出不同的點共有個．參考答案：23【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從S集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標(biāo)結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．13.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略14.復(fù)平面內(nèi)有三點，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.參考答案：3-3i15.已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|<a（a>0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 .參考答案：（4，＋∞）16.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，且焦點在軸上．若拋物線上的點到焦點的距離是5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為

．

參考答案：17.半期考試結(jié)束后，某教師隨機抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間(分鐘)和數(shù)學(xué)成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間30407090120成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的值是

．參考答案：63

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，，M為線段AD的中點，點N滿足．（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（I）連接，交于點，連接，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因為平面，平面，所以直線平面．（Ⅱ）證明：因為，為線段的中點，所以，又因為平面平面于，平面所以平面在平行四邊形中，因為，，所以以為原點，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為平面設(shè)，

因為，設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為，設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為平面平面，所以，所以以為所以所以，，所以所以直線與平面所成角的正弦值為．【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查利用空間向量計算線面角的正弦值，屬于中檔題.19.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右準(zhǔn)線與x軸的交點為，.（1）已知點在橢圓C上，求實數(shù)m的值；（2）已知定點．①若橢圓C上存在點，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；②如圖，當(dāng)時，記M為橢圓C上的動點，直線分別與橢圓C交于另一點P，Q，若且，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點，解得（舍負）.（先求標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

....................4分（2）①點坐標(biāo)為，設(shè)點坐標(biāo)為，由，得，化簡，得，

....................6分與橢圓方程聯(lián)立，得，而，則解得，離心率，（也可以從長半軸短半軸與圓的半徑關(guān)系求的范圍）所以，橢圓C的離心率的取值范圍為.

....................10分②設(shè)點的坐標(biāo)分別為，則，由得，則，

....................12分代入，整理得，而，則，而由題意，顯然，則，所以；

....................14分同理，由得，，所以，.

....................16分（也可用點的坐標(biāo)表示直線的方程，解出點的坐標(biāo)，再將用表示，同理解出關(guān)于的表達式，證得結(jié)果，用點在短軸端點的特例猜出結(jié)果得2分）

20.（本題滿分14分）．定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”．已知．（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，，且存在實數(shù)，使得，證明：．參考答案：（1）由題意知與有公共點，令其為，則，，即，解得．所以在公共點處的切線方程為．下證就是左同旁切線方程，即證．先構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最大值，所以，即．（再構(gòu)造函數(shù)，則，易知在處取得最小值，所以，即．故對任意，恒有成立，即就是左同旁切線方程．（2）因為，所以，所以．解法一：（作差法，利用（1）的結(jié)論）因為，，所以．解法二：（反證法，利用（1）的結(jié)論）令，則，顯然自相矛盾，故；同理可證．故．（14分）【解析】略21.如圖，在矩形中，，，為的中點，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（I）證明：取的中點，連接,則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）過作，為垂足，連接，因為平面⊥平面，且