山東省濟寧市英才中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數是實數，則實數等于（A）2

（B）1

（C）0

（D）-1 參考答案：D【考點】復數乘除和乘方【試題解析】若是實數，則2.已知＝，，且，則0在[上(

)A．有三個實數根

B．至少有兩個實數根

C．有兩個實數根

D．有且只有一個實數根參考答案：D3.當時，執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）

參考答案：C4.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，則判斷框內可以填入(

) A．k＜132？ B．k＜70？ C．k＜64？ D．k＜63？參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，K的值，當K=64時，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S=2×4×8×32×64，結合選項可知，判斷框內可以填入k＜70？解答： 解：模擬執行程序框圖，可得S=1，K=2，滿足條件，S=2，K=4滿足條件，S=2×4，K=8滿足條件，S=2×4×8，K=16滿足條件，S=2×4×8×32，K=32滿足條件，S=2×4×8×32×64，K=64由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S=2×4×8×32×64，結合選項可知，判斷框內可以填入k＜70？故選：B．點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，當K=64時，由題意結合選項判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．5.已知正數x,y滿足，則的最小值為(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.設函數，若存在，使得在上的值域為，則實數k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用導數可求得函數在上單調遞減，可得，從而將問題轉變為與的圖象在上有兩個交點，由函數圖象可知，臨界狀態為直線與曲線相切和過時，利用過某點的切線方程的求解方法可求得，代入點可求得，根據圖象得到所求范圍.【詳解】；當時，

在上單調遞減

在上單調遞減又在上的值域為與的圖象在上有兩個交點作出函數圖象如下圖所示：恒過點設與相切時，；過時，則當時，滿足題意當與相切時，設切點坐標為則，解得：，又則：本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數的值域求解參數范圍的問題，涉及到利用導數求解函數的單調性、導數幾何意義的應用等知識，解題關鍵是能夠將問題轉化為曲線與直線的交點個數問題，通過數形結合的方式確定臨界狀態，從而確定參數的取值范圍.7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，向量，則b的值為A.3

B.

C

4

D.5

參考答案：D8.已知函數是偶函數，且則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.下列命題正確的個數是①已知復數，在復平面內對應的點位于第四象限；②若是實數，則“”的充要條件是“”；③命題P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C10.當直線和曲線E：交于三點時，曲線E在點A，點C處的切線總是平行的，則過點可作曲線E的切線的條數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C直線過定點由題意可知：定點是曲線的對稱中心，，解得，所以曲線，f′（x）=，設切點M（x0，y0），則M縱坐標y0=，又f′（x0）=，∴切線的方程為：又直線過定點，得﹣-2=0，，即解得：故可做兩條切線故選：C點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中,是其前項的和,且,,則數列的前項的和是__________?參考答案：12.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.參考答案：213.等比數列的前項和為，已知，，成等差數列，則的公比為

．參考答案：14.已知橢圓內有兩點為橢圓上一點，則的最大值為

.參考答案：略15.已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程為參考答案：或圓的圓心坐標（1，2），半徑為過點的直線被圓截得的弦長為，∴圓心到所求直線的距離為：，（i）當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足圓心到直線的距離為1．（ii）設所求的直線的向量為，所求直線為：，即，∴，所求直線方程為：，故答案為：或．16.展開式中的系數是.（用數字作答）參考答案：10展開式的通項為，由，得，所以，即的系數是10.17.（5分）已知直線與圓，那么圓O上的點到直線的距離的最小值為．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：首先，將給定的直線和圓的參數方程化為普通方程，然后根據圓心到直線的距離，然后，結合距離和半徑的和差求解其距離的最小值．解：根據直線，得2x﹣y+5=0，根據圓，得x2+y2=1，∵圓O的圓心到直線的距離為：d=，∴圓O上的點到直線的距離的最小值．故答案為：．【點評】：本題重點考查了直線和圓的參數方程和普通方程的互化，點到直線的距離等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數列{an}是首項a1=4，公比q≠1的等比數列，Sn是其前n項和，且4a1，a5，﹣2a3成等差數列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．參考答案：【考點】：等差數列的性質．【專題】：計算題；等差數列與等比數列．【分析】：（1）利用4a1，a5，﹣2a3成等差數列，首項a1=4，公比q≠1，即可求公比q的值；（2）a2、a4、…、a2n構成a2為首項，以q2為公比的等比數列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．解（1）由已知2a5=4a1﹣2a3，∴2a1q4=4a1﹣2a1q2，∵a1≠0，整理得q4+q2﹣2=0，

解得q=1或q=﹣1，又q≠1，∴q=﹣1；（2）a2、a4、…、a2n構成a2為首項，以q2為公比的等比數列．∴Tn=na2=﹣4n．【點評】：本題考查等差數列的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．19.自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數312176420未使用人數003143630

（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)的人數,求隨機變量X的分布列及數學期望；（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】解：（Ⅰ）在隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購的共有3+14=17人，所以，隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率為．（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，,,.所以的分布列為123

所以的數學期望為.（Ⅲ）在隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的共有人，所以該超市當天至少應準備環保購物袋的個數估計為.【點睛】本題考查統計表，隨機變量X的分布列及數學期望，以及古典概型，比較綜合．20.（滿分12分）某集團在“5·12”地震災區投資興建了一條生產線生產三種不同規格的產品，現從生產線上隨機抽取100件產品，得出頻率分布直方圖如下，

其中質量在之間的為A類產品，質量在之間的為B類產品，質量在之間的為C類產品，由市場行情知A、B、C三類產品的每件銷售量利潤分別為1元、2元、3元.問：（1）抽取的100件樣品中，C類產品的頻數為

.（2）若從生產線上隨機抽取3件產品，求這3件產品銷售利潤和不小于7元的概率.參考答案：（1）50…………（4分）（2）設這3件產品的銷售利潤和為則……………（6分）……（8分）……（10分）………………（12分）略21.在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.參考答案：（1）∵圓的參數方程為（為