江蘇省無錫市2021屆中考數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1.的相反數是()A. B. C.3 D.-32.函數中自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知一組數據：58，53，55，52，54，51，55，這組數據的中位數和眾數分別是()A.54，55 B.54，54 C.55，54 D.52，554.方程組的解是()A. B. C. D.5.下列運算正確的是()A. B. C. D.6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖，D，E，F是各邊中點，則以下說法錯誤的是()A.和的面積相等 B.四邊形AEDF是平行四邊形C.若，則四邊形AEDF是菱形 D.若，則四邊形AEDF是矩形8.一次函數（n為常數）的圖象與x軸交于點B，與反比例函數的圖象在第一象限交于點，且的面積為1，則m的值是()A.1 B.2 C.3 D.49.在中，，，，點P是所在平面內一點，則取得最小值時，下列結論正確的是()A.點P是三邊垂直平分線的交點 B.點P是三條內角平分線的交點C.點P是三條高的交點 D.點P是三條中線的交點10.設，分別是函數，圖象上的點，當時，總有恒成立，則稱函數，在上是“逼近函數”，為“逼近函數區間”，則下列結論：①函數，在上是“逼近函數”；②函數，在上是“逼近函數”；③是函數，的“逼近區間”；④是函數，的“逼近區間”.其中，正確的有()A.②③ B.①④ C.①③ D.②④二、解答題11.計算：（1）；（2）.12.回答下列問題：（1）解方程：；（2）解不等式組：13.已知：如圖，AC，DB相交于點O，，.求證：（1）；（2）.14.將4張分別寫有數字1，2，3，4的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發生的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數字為“3”.15.某企業為推進全民健身活動，提升員工身體素質，號召員工開展健身鍛煉活動，經過兩個月的宣傳發動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調查本企業員工上月參加健身鍛煉的情況，現從1500名員工中隨機抽取200人調查每人上月健身鍛煉的次數，并將調查所得的數據整理如下：某企業員工參加健身鍛煉次數的頻數分布表鍛煉次數x（代號）（A）（B）（C）（D）（E）（F）頻數10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中_____________.（2）請把扇形統計圖補充完整.（只需標注相應的數據）（3）請估計該企業上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人.16.如圖，已知銳角三角形ABC中，.（1）請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規作圖：作的平分線CD；作的外接圓.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則__________.（如需畫草圖，請使用圖（2））17.如圖，四邊形ABCD內接于，AC是的直徑，AC與BD交于點E，PB切于點B.（1）求證：；（2）若，，求證：.18.為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品.現有經費1275元用于購買獎品，且經費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4:3.當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.（1）求一、二等獎獎品的單價.（2）若購買一等獎獎品的數量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數的圖象過B，C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交BC于點F，交二次函數的圖象于點E.（1）求二次函數的表達式；（2）當以C，E，F為頂點的三角形與相似時，求線段EF的長度；（3）已知點N是y軸上的點，若點N，F關于直線EC對稱，求點N的坐標.20.已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，，設.（1）如圖，若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P，AF交CD于點Q，連接CF，EQ.①當時，求線段CF的長；②在中，設邊QE上的高為h，請用含m的代數式表示h，并求h的最大值.（2）設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y，請直接寫出y與m的關系式.三、填空題21.分解因式：___________.22.2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預選著陸區著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步，當時探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數據用科學記數法可表示為______________.23.用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為______________.24.請寫出一個函數表達式，使其圖象在第二、四象限且關于原點對稱：_____________.25.一條上山直道的坡度為1:7，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為_________米.26.下列命題中，正確命題的個數是___________.①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③邊長相等的兩個菱形都相似；④對角線相等的兩個矩形都相似.27.如圖，在中，，，，點E在線段AC上，且，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE.連接AF，當點G恰好落在線段AC上時，_____________.28.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數的圖象交于A，B兩點，且，P為CB的中點，設點P的坐標為，寫出y關于x的函數表達式：____________.

參考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：由分式的分母不為0及二次根式有意義的條件，得，故.3.答案：A解析：將該組數據按由小到大的順序排列為51，52，53，54，55，55，58，中間的數是54，出現次數最多的數是55，故中位數和眾數分別是54，55.4.答案：C解析：解方程組由①+②，得，解得；將代入①，得.故該方程組的解為5.答案：D解析：逐項分析如下.選項分析正誤A和a不是同類項，不能合并.×B×C×D√故選D.6.答案：A解析：選項A，B，D中的圖形是軸對稱圖形，選項A，C中的圖形是中心對稱圖形，故選項A符合題意.7.答案：C解析：連接EF，由題意可知EF是的中位線，.又，和的面積相等，故選項A中的說法正確.由題意可知DE和DF都是的中位線，，，四邊形AEDF是平行四邊形，故選項B中的說法正確.由可知，的鄰邊不一定相等，故四邊形AEDF不一定是菱形，故選項C中的說法錯誤.四邊形AEDF是平行四邊形，當時，四邊形AEDF是矩形，故選項D中的說法正確.8.答案：B解析：將代入，得，.對于，令，則，.分以下2種情況討論.①當時，，，解得，.又，.②當時，，，整理，得.，此方程無解.綜上所述，m的值為2.9.答案：D解析：如圖，過點P分別作AB，AC的垂線，垂足分別為E，F，則四邊形AEPF是矩形，，.設，，則，，，當，時，取最小值，為，此時，.延長CP交AB于點G，，，是的中線.延長BP交AC于點H，同理可得，是的中線.故點P為三條中線的交點.10.答案：A解析：對于①，若，，當時，，此時不成立，故結論①錯誤.對于②，若，，則，當時，的值隨著x的增大而減小，當時，，當時，，當時，，滿足定義，故結論②正確.對于③，若，，則，當時，的值最大，為，當或1時，的值最小，為-1，當時，，滿足定義，故結論③正確.對于④，若，，則，當時，的值最大，為，此時不成立，故結論④錯誤.綜上所述，結論②③正確.11.答案：（1）原式.（2）原式.解析：12.答案：（1）移項，得，兩邊同時開方，得，所以或，解得，.（2）解不等式，得，解不等式，得，所以該不等式組的解集為.解析：13.答案：（1）在和中，.（2），，.解析：14.答案：（1）根據題意，列表如下：12341234由上表可知共有16種等可能的結果，其中2張卡片數字相同的結果有4種，故取出的2張卡片數字相同的概率為，即.（2）由（1）可知共有16種等可能的結果，其中至少有1張卡片的數字為“3”的結果有7種，故所求概率為.解析：15.答案：（1）42（2）補充扇形統計圖如下.（3）（人）.答：估計該企業上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人.解析：16.答案：（1）如圖（1）所示.（2）解法提示：連接OB，如圖（2）.，CD平分，垂直平分AB.，.又，，，，.解析：17.答案：（1）證明：為的切線，，即.為的直徑，，，.（2）證明：，.，，.又，.和均為所對的圓周角，，.解析：18.答案：（1）設一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元.根據題意，得，解得，經檢驗，為分式方程的解，，.答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元.（2）設購買一等獎獎品a件，二等獎獎品b件，其中，且a，b為整數，則有，化簡，得.當時，；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，.故共有3種購買方式：①購買一等獎獎品4件，二等獎獎品23件；②購買一等獎獎品7件，二等獎獎品19件；③購買一等獎獎品10件，二等獎獎品15件.解析：19.答案：（1）對于，令，得，令，得，，.將，分別代入，得解得二次函數的表達式為.（2）令，解得，，，.，，.，，.設，則，，.①當時，，即，解得（不合題意，舍去），，.②當時，，即，解得（不合題意，舍去），，.綜上所述，或.（3）如圖，由對稱可知.，，，.設，由（2）可得，解得，（不合題意，舍去），，，即.解析：20.答案：（1）①如圖（1），過點F作BC的垂線，垂足為G.易證，，.，，.②如圖（2），將繞點A順時針旋轉90°得到，過點P作于點L，則.，，B，E三點共線.為等腰直角三角形，，，即.又，，，.，，，，.易證，，即，，當時，h最大，最大值為.（2）解法提示：設BC的垂直平分線分別交AD，BC，AF于點M，N，H.如圖（3），當時，延長FE交AB延長線于點R.易證，，，.由（1）可知，，，.設MN與EF交于點K.易證，，，.如圖（4），當時，延長FE交AB延長線于點R，延長MN交FR于點S，易得，.設MN與AE交于點K.易證，由此易得，，.如圖（5），當時，計算方法和結果與時相同，即.綜上所述，解析：21.答案：解析：原式.22.答案：解析：23.答案：解析：該扇形紙片的弧長為.設該圓錐的底面圓的半徑為r，由題意，得，解得.24.答案：（答案不唯一，正確即可）解析：25.答案：解析：如圖，在中，已知米，，故可設米，則米，由勾股定理得