多元函數積分學重積分概念性質第一頁，共三十頁，2022年，8月28日二重積分引例（曲頂柱體體積）二重積分的定義及幾何意義

二重積分的性質習例1-5

三重積分引例（非均勻分布的立體的質量）

三重積分的定義三重積分的性質習例6-7

重積分的統(tǒng)一定義7.1重積分重積分的概念與性質第二頁，共三十頁，2022年，8月28日一、二重積分的概念與性質1.引例（考慮曲頂柱體的體積）已知以z=f(x,y)為曲頂，以xoy面上區(qū)域D為底，側面是以D的邊界曲線為準線母線平行于z軸的柱面，構成一曲頂柱體，求其體積.xyzoD解第三頁，共三十頁，2022年，8月28日2.二重積分的定義第四頁，共三十頁，2022年，8月28日積分區(qū)域積分和被積函數積分變量被積表達式面積元素注意:(1)若二重積分存在,則為一確定數值;(2)若二重積分存在,則取分割為平行坐標軸的直線網,此時除靠近邊界的小區(qū)域外均為小矩形,第五頁，共三十頁，2022年，8月28日D(3)引例中曲頂柱體體積為(5)存在性問題:若f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù),

則二重積分存在.第六頁，共三十頁，2022年，8月28日幾何意義：xyzoaxyzoa第七頁，共三十頁，2022年，8月28日3.二重積分的性質性質1.性質2.性質3.對區(qū)域具有可加性性質4.若為D的面積，第八頁，共三十頁，2022年，8月28日性質5.特殊地性質6.（二重積分估值不等式）第九頁，共三十頁，2022年，8月28日性質7.（二重積分中值定理）證

第十頁，共三十頁，2022年，8月28日幾何解釋:

第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日解由于被積函數相同,且具有對稱性,因此D1,D2的關系反映了I1,I2的關系.第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日解第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日解1oxy13如圖所示第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日解2第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日解（積分中值定理）（函數的連續(xù)性）第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日解第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日1.引例（非均勻分布的立體的質量）oxyz解二、三重積分的概念與性質第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日2.三重積分的定義第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日注意:(1)若三重積分存在,則為一確定數值;(2)若三重積分存在,則取分割為平行坐標面的平面網,此時除靠近邊界的小區(qū)域外均為小長方體,(3)引例中立體的質量為(5)存在性問題:若f(x,y,z)在閉區(qū)域上連續(xù),

則三重積分存在.第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日2.三重積分的性質性質1.性質2.性質3.對區(qū)域具有可加性性質4.第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日性質5.特殊地性質6.（三重積分估值不等式）第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日性質7.（三重積分中值定理）第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日第