高考數學回歸100個問區分集合中元素的形式：如{x|y=lgx}—函數的定義域；{y|y=lgx}—函數的值域在應用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時，易忽略Ａ是空集Φ的情況3n素的集合的子集個數為2n,真子集個數為2n－1;如滿足{1,2}M{1,2345}集合M個。（答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=6、注意pq的否定與它的否命題pqpq；否命題是pq；命題“pq”的否定是“┐PQp且q”的否定是“┐PQ”7、指數式、對數式man

amnmnm

，

1，loga10，logaa1，lg2lg51，logexlnxaabNlogNb(a0,a1,N0)alogaNNa①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點?);頂點f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數;2定義域、值域都是閉區間[2,2b]，則b （答④實根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區間關系、區間端點函數值符號9yc(x0)平移x

ya x

(中心為x

a0時,在(0，a],[a,0)遞],[求反函數時，易忽略求反函數的定義域f1(baf(a13求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”；單調區間不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函數f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數過15、周期性yf(x)圖像有兩條對稱軸xaxb(ab)yf(x)必是周期函數，且一周期為T2|ab|（2）f(x滿足fxfax(a0)，則f(xaf(x) f

(a0)恒成立，則T2af(xa

f

(a0)恒成立，則T2a

a

2數圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（3）yc(x0)平移x

ya x

(中心為17.反函數:①函數存在反函數的條件一一映射；②奇函數若有反函數則反函數是奇函數③周期函數、定義域為非單元素集的偶函數無反函數④互為反函數的兩函數具相同單調性⑤f(x)定義域為A,值域為B,則f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A題型方法總結18Ⅰ判定相同函數:定義域相同且對應法則相19Ⅱ求函數解析式的常用方待定系數法――已知所求函數的類型（二次函數的表達形式有三種：一般式：f(x)ax2bxc；頂點式：f(xa(xm2nf(x)a(xx)(xx)。如已知f(x)為二次函數，且 2f(x2)f(x2)，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為 ,求f(x)的解析式。（答2f(x)1x22x2求fx2的解析式（答：f(x2)x42x2,x

x2

x，則函f(x1)= （答：x22x3）；（3）若函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x(0,)時，f(x)x(13x)，那么當x(,0)時，f(x)= （答：x(13x)）.這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即f(x)的定義域應是g(x)的值域。方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關 f(x)及另外一個函數的方程組。如（1）已f(x2f(x)3x2，求f(x的解析式（答f(x)3x2）；（2）f(x是奇函數g(x3 偶函數，且f(x)+g(x)=x1,則f(x) （答：x21）20求定義域:使函數解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開方數?;對數真數?，底數?;零指數冪的底數?);實際問題有意義;若f(x)定義域為[a,b],復合函數f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b]f(xx∈[a,b]g(x2 x)的定義域 （答：x x2 （2）若函數f(x21)的定義域為[2,1)，則函數f(x)的定義域 [1,5]yx22x5,x[12]的值域（答：[4,8]；②逆求法（反求法）：如y得出y的取值范圍（答：（01

通過反解，用y來表示

，再由

的取值范圍，通過解不等式③換元法如（1）y2sin2x3cosx1的值域為 （答：[ ]xxx（2）y2x要特別要注意新元t的范圍

的值域 （ t，t0。運用換元法時④三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值y2sin1的值域（(31 ⑤不等式法ab2ab(abR求函數的最值。如xa1a2y(aax,b,b,y成等比數列，則 的取值范圍 .（答：(,0][4,) ⑥單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值求yx1(1x9xysin2x ，y2x2log5x的值域 （答：(0,80)、 ,9]、0,x1sin2 ⑦數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。如（1）已知點 在x2y21上， 及y2x的取值范圍（答：

,3][

）；（2）求函數3x 3(x(xy (x(x⑧判別式法：如（1）y

1,1

（2求函數y

xx

[0,]x2x

1

22

x 如求y x 的值域（答：(,3][1,)2種方y32x(x[1,1②（yx2x3x,0x2xy x

,x

3 解應用題:審題(理順數量關恒成立問題:分離參數法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問地表示成一個奇函數與一個偶函數的和。即f（x）＝g(x)h(x) 等）進行邏輯探究。如xRf(xf(xyff(y)，則f(x)的奇偶性 （答：奇函數若xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，則f(x)的奇偶性 （答：偶函數已知f(x是定義在(3,3)0x3時，f(xf(x)cosx0的解集 （答：

,1)(0,1) ,3) f(xRxyRfxf(xfyx1f(x0y1f()1，①求證f(x)為減函數；②解不等式f(xf(5x)2.（0,14,52 25、導數幾何物理意義:k=f/(x)表示曲線y=f(x)在點P(x,f(x))處切線的斜率。V＝s/(t)表示t時 導數研究單調性，極值最值的方法和步驟n1n 注意驗證a是否包含在a的公式中n1nSn

(n2,n27 ｛an｝等差anan1d(常數)2anan1an1(n2,nN*中項ananb(一次snAn2Bn(常數項為0的二次a,bABa2 (n2,n ｛a}等比 n- nq(定n anana1qn1snmmqn;m28、首項正的遞減或首項負的遞增等差數列前n項和最大(或最小)問題,轉化為解不等式an0(或an0),或用二次函數處理;(等比前n項積?)，由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎 29aan-1)d;Snan(n1)dnan(n

d aaq

1 1 m p m p如：公比為-1S4S8S4S12S8、…不成等比數列求和常法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.關鍵找通項結求

a (nns,求通項a，可利用公式:

(n遞推式為an＋1＝an＋f(n)(采用累加法)；an＋1＝an×f(n)(采用累積法)（4）構造法 n aka b、aka bn（k,b為常數）的遞推數列如①已知a11,an3a n 涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當注意以下3ana＝（a－a）+(a－a)+……＋（a－a）＋a；a nan－1a2an a n- n- a 倒數法形如a 的遞推數列都可以用倒數法求通項

n11 n 如①已知a1,a1 n

，求a（答：a

3n1②已知數列滿足a ，求a 34、常見和 123n1n(n2

，1222n21n(n1)(2n 6132333n3[n(n235、終邊相同(β=2kπ+α)弧長公式l||RS1lR1||R2，1 (1rad)57.336、函yAsin(xb（0A0①五點法作圖②振幅?相位?初相?周期

,頻率?φ=kπ時奇函數

時偶函數2③對稱軸處y取最值,對稱中心處值為0;余弦④變換:φ正左移負右移；b正上移負下移左或右平移 橫坐標伸縮到原來的1|橫坐標伸縮到原來的1 左或右平移|37、正弦定理

sin

sin

=sin

b2c2;余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA 38、內切圓半徑r=2S ab 39、誘導公式簡記:奇變偶不變,符號看象限．(注意：公式中始終視為銳角40、重要公式：sin21cos2cos21

tan

1

41如222等 42、輔助角公式中輔助角的確定：asinxbcosx a2b2sinx(其中tanbbaaba43

ababa44、向量ba方向上的投影︱b︱cos＝aa 、1–46、在ABC中，PG3(PAPBPC)G為ABCPAPBPC0P為ABC47PAPBPBPCPCPAP為ABC48、向量 )(0)所在直線過ABC的內心(是BAC的角平分線所在直線|AB |AC|AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC49、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒 即ａ＞ｂ＞ｏ ，ａ＜ｂ＜ｏ 50分式不f(x)

a,(a1 的一般解題思路是什么？（移項通分、零點分段a22ab a22

1 、、cRa2b2c2abbcca（abc時，取等號 bab0,m0

（糖水的濃度問題 a②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方53、如：①函

y4x 2

(x12的最小 （答2②若若x2y1，則2x4y的最小值 （答： 211x

1的最小值 （答：3 2y254ababab55、不等式證明之放縮kkk1 kkk1 2 1Ⅱ 1

1

1

（程度大1k k(k1

k

k k(k

k1Ⅲ 1k

k2

(k1)(k

12

k

1k

（程度小56、不等式證明之換元法：常用的換元有三角換元和代數換元。如：已知x2y2a2，可設xaos,yain；x2y21xrcosyrsin0rx y已a bx y

1，可設 acos, b 已 a b

1，可設 asec, b 57、解絕對值不等式①幾何②定義法(零點分③兩邊平④公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)orf(x)<-|f(x)|<g(x)-位置和符①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證a∥α、a∩α=Aaα)aα③平面與平面:α∥β、常用定理

//

①線面平行ba a//;a a a a②線線

a

b

a//cb b ab③面面平行aab

//

a

//

a//,b//

a b

PO aa a

a//b la,lb a,a

aba a 求空間角之異面直線所成角的求法（1）范圍 2求法：平移以及補形法、向量法63、求空間角之直線和平面所成的角：（1）范圍[090]；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。求法：作垂線找射影或求點線距 （向量法 求空間角之二面角：二面角的求法：定義法、三垂 S射＝S原cos、轉化空間距離①異面直線間距離:找公垂線nn③點到線距離:用三垂線定理作垂線后再從點O引射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上;若AOBOC距離相等,則ABOC的射影在∠BOC平分線上；常用轉化思想①構造四邊形、三角形把問題化為平面問②將空間圖展開為平面③割補④等體積轉⑤線線平行線面平行⑥線線垂直線面垂直⑦有中點等特殊點線,用“中位線、重心”轉化a2b269AB和平面所成角是θ,AB在平面影為AO,AC在平面內,設∠CAO=α,∠BAC=β,則cosβ=cosθcosα;長方體:對角線長l ;若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ=1;體對角線與過同頂點的三側面所成角分別為α,β,γ,則cos2α+o2+o2=2體a2b270、求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解71、直線Ax+By+C=0的方向向量a=(A,-72、兩直線平行和垂直的判73、lltanθ=k2k1tanθ=|k2k1|d=|Ax0By0C| A21 1A274、圓:標準方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-xar參數方

yb

77、過圓x2+y2=r2上點P(x,y)的切線為:x 過圓外點作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直ｘ軸78x2y2(a>b>0);參數方程xaa ya |PF|=e<1|PF|+|PFd d③e=ca

1a④長軸長為2a1aPF1=a+exPF2=a-exAB2ae(xAxBAB2ae(xAxB ⑦焦點三角形問題常要結合正余弦定義和橢圓定義①方程x

y2a2

②定義:|PF| ||PF|-|PFd d1a③e=c 1aa④四點坐標？x,y范圍?實虛軸、漸進線交點為中⑤焦半徑、焦點弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點不同);到焦點距離?；癁榈綔示€距x=a22b2p=b 80、拋物準①方程 ②定義準③頂點為焦點到準線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(p,0),準線x=-p 1 1 ⑤通徑2p,焦準距81、求最優解注意 ①目標函數值≠截 ②目標函數斜率與區域邊界斜率的關系82.對①點(ａ,ｂ)關于ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點分別是(ａ,-ｂ),②點(ａ,ｂ)關于直線Ax+By+C=0對稱點用斜率互為負倒數和中點在軸上83、曲線f(x,y)=0關于點(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關于y=x對稱曲線為關于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題84、相交弦問①用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、定理、弦長公式;注意二次項系數為0的討AB

xx yy 1k1k 1a

(a,b>0A(xy、B(xy中點M(xy(1k2)|(1k2)|1(1 k|ayKK

b2y2=2px(p≠0)K＝ABOM a y185、軌跡方程:直接法(建系、設點、列式、化簡、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動點P(x,y)依賴86、運用假設技巧以簡化計算.如:中心在原點,坐標軸為對稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設 Ax2+Bx2＝1; 漸進線ya

xxa

(≠0);拋物y2px上點可設為(0,y0);線的另一種假設為x=my+a;解焦點三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義

u1kum給出OAOBAB相交,等于已知OAOBAB的中點PMPN0PMN給出APAQBPBQ,等于已知ABPQ的中點三點共線（5）給出以下情形之一：①ABAC使ABAC,且1使OCOAOB,等于已知ABC三點共線OA給出OP

1MAMB0MAMB,即AMBMAMBm0AMBMAMBm0,等于已知AMB（8）給出

MBMPMP是AMBABCD中，給出ABADABAD0ABCDABCD中，給出|ABAD||ABAD|ABCD在ABC中，給出OA2OB2OC2，等于已知O 是ABC的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；在ABC中，給出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角；在ABC中，給出OAOBOBOCOCOAO是ABC的垂心（

在ABC中，給出OPOA()( )等于已知AP通過ABC的內心|AB |AC在ABCaOAbOBcOC0等于已知O是ABC的內心（三角形內切圓的圓心，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點； 在ABCAD2

ABACAD是ABCBC 88、計數原理：分類相加；分步相乘；有序排列，無序組合89、排列數公式:Am=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (n0!=1;An=n!;n.n!=(n+1)!-n!;AmnAm1;AmAm 90、組合數公式： n(n1)(nm （m≤n）,C01;CmCnm;CrCr1CrCn

m(m1)(m2)32 m!(nm 91、主要解題方法：①優先法②法③插空法④間接扣除法⑤隔板法⑥先選后排,先分再排(注意等92、二項式定理(ab)nC0anC1an1bC2an2b2CranrbrC 特別地：(1+x)n=1+C1x+C2x2+…+Crx r 93T=Cran－rr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。要注意區別二項式系數與項的系數 ①對稱性:與首末兩端等距的二項式系數相等.Cm=C ②中間項二項式系數最大:n為偶數,中間一項;