二次函數題型分析練習題型一：二次函數對稱軸及頂點坐標的應用1.（2015?蘭州）在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=-2的是（）y=(x+2)2y=2y=(x+2)2y=2x2—2y=—2x2—2y=2(x—2)22.(2014?浙江)已知點A(a—2b,2—4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（(—3,7)(—1,7)(—3,7)(—1,7)(—4,10)D.(0,10)3.在同一坐標系中,圖像與y=2x23.在同一坐標系中,圖像與y=2x2的圖像關于x軸對稱的函數是（A.y=—%2B.y=——%2 C.y=—2X2 D.y=—x2.二次函數「十】Q，〔J無論k取何值，其圖象的頂點都在（A.直線-,上B.直線一上C.x軸上D.y軸上.（2012?煙臺）已知二次函數y=2（x-3）+1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=-3;③其圖象頂點坐標為3,-1）;④當xv3時，y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個.（2014?揚州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線,若點P（4,0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為..已知二次函數=3；??:，當取’,','（「￡■,）時，函數值相等，則當：取r.'時，函數值為（ ）A.「A.「t B.' 'C.:D.c.如圖所示，已知二次函數 一，I'」，的圖象經過（-1,0）和（0,-1）兩點，則化簡代數式J「：，=.題型二：平移.拋物線向右平移3個單位長度得到的拋物線對應的函數關系式為（）A.「=-?r-72b.?.，=一".[-' C..：'=一二,一：,‘D.''二一比'，：「.（2012上海）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得新拋物線的表達式是 .二次函數1q3）22的圖象是由函數丁=1%2的圖象先向 （左、右）平移 個單位長y=2V%+） 2 7 2度，再向（上、下）平移個單位長度得到的..把拋物線的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是y=%2-3%+5，貝Ija+b+c=0=.題型三：求未知數范圍.已知點Qy1）,y2）,（05y3）在函數y=%2圖像上，則比較yJy2,y3的大小 。.已知函數y=（k—3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.kv4 B.k<4 C.kv4且kw3 D.k44且kw3.已知二次函數.：=：，『二，當，取任意實數時，都有‘，："，則中的取值范圍是（）A.m>1 B.m>1 C,m<1 D,m<14 4 4（2015?益陽）若拋物線盧（x-m）》（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1vmv0（2015?常州）已知二次函數y=x+（m-1）x+1,當x>1時，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A.m=-1 B.m=3 C.m<-1 D.m>-1（2014?株洲）如果函數（1）皿&a+5的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍y=a--V%2+3%+—a—1是.

（2014?浙江）已知當x1=a,x2=b,x產時，二次函數yqxz+mx對應的函數值分別為y1,y2,y3,若正整數a,b,c恰好是一個三角形的三邊長，且當avbvc時，都有y1Vy2vy3,則實數m的取值范圍是.（2012?德陽）設二次函數y=x2+bx+c,當x41時，總有y>0,當14x43時，總有y40,那么c的取值范圍是（）A.c=3 B.c>3C.1<c<3D.c<3如圖，四個二次函數的圖像中，分別對應的是①y=Q%2②y=bx2③y=ex2④y=dxc的取值范圍是（）A.c=3 B.c>3C.1<c<3D.c<3d的大小關系是（）A.a>b>e>d B-a>b>d>e C-b>a>e>d D.a>b>d>e10.如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是A.m=n,k>hB.m=n,kVhC.m>n,k=hD.mVn,k=h題型四：根據圖形判斷系數之間的關系貝ija、b、c、（2015?梅州）對于二次函數y=-x2+2x.有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1;②設y「-x12+2x1，y2=-x22+2x2,則當x2>x1時，有y2>yj③它的圖象與x軸的兩個交點是（0,0）和（2,0）；④當0vxv2貝ija、b、c、A.1B.2C.3D.4（2015?深圳）二次函數丫=*+6*+。（aw0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是 ,J_.1TOC\o"1-5"\h\z（） c①a>0；②b>0；③cv0；④b2-4ac>0.A.1 B.2C.3 D.4（2015?南寧）如圖，已知經過原點的拋物線y=ax2+bx+c（aw0）的對稱軸是直線乂= '一1,下列結論中：①ab>0,②a+b+c>0,③當一2vxv0時，yv0. \ :/正確的個數是（）A.0個B.1個CA.0個B.1個C.2個D.3個4.（2015?安順）如圖為二次函數丫=@&+6乂+。（aw0）的圖象，則下列說法:①a>0 ②2a+b=0③a+b+c>0④當-1vxv3時，y>0其中正確的個數為（A.1個A.1個B.3個4個5.（2015?咸寧）如圖是二次函數丫=@乂5.（2015?咸寧）如圖是二次函數丫=@乂2+6乂+。的圖象，下列結論:①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+cv0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-1;④使y43成立的x的取值范圍是x>0.其中正確的個數有（）A.1個A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2015?恩施州）如圖是二次函數y=6.（2015?恩施州）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3,0）,對稱軸為直線x=-1,給出四個結論:①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若點B(-_|,y1、C(-1,yj為函數圖象上的兩點，則匕V丫2,其中正確結論是（A.②④BA.②④B.①④C.①③D.②③7.（20157.（2015?孝感）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（aw0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點③ac-b+1=0；③ac-b+1=0；④OA?OB=-5.3A.4B.3C.2D.1C,且OA=OC.則下列結論:2①abcv0;②『Fc>0；4a其中正確結論的個數是（（2015?日照）如圖是拋物線yrax2+bx+c（aw0）圖象的一部分，拋物線的頂

點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(mw0)與拋物線交于A,B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根;④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);⑤當1VXV4時，有y2Vy「其中正確的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤(2014泰安)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且aw0)中的x與y的部分對應值如下表:TOC\o"1-5"\h\z下列結論： X -1 0 1 3acV0； y -1 3 5 3(2)當x>1時，y的值隨x值的增大而減小.3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根；(4)當-1vxv3時，ax+(b-1)x+c>0.其中正確的個數為( )A.4個B. 3個 C.2個D.1個題型五：坐標系中，二次函數與其他函數共存的問題1.(2015?錦州)在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是( )2.(2015?泉州)在同一平面直角坐標系中，J：B./斗 ￥C2.(2015?泉州)在同一平面直角坐標系中，J：B./斗 ￥C$D.函數丫=*+6*與丫=6*+2的圖象可能是( )(2015?泰安)在同一坐標系中，一次函數y=-mx+n2與二次函數y=X2+m的圖象可能是( )(2015?安徽)如圖，一次函數y「x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()題型六：函數解析式的應用10①求二次函數解析式10.已知某函數的圖象如圖所示，求這個函數的解析式..求下列二次函數解析式(1)圖像過點(0,-1),(-2,0)和(1,0)2(2)圖像以A(-1,4)為頂點，且過點B(2,-5)（2014?安徽）若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；（2）已知關于x的二次函數y「2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中丫］的圖象經過點A（1,1）,若y1+y2與匕為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當04x43時，y2的最大值.（2015?淄博）對于兩個二次函數y『y2,滿足yJy2=2x2+2巧x+8.當x=m時，二次函數y1的函數值為5,且二次函數y2有最小值3.請寫出兩個符合題意的二次函數y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）.（2015?龍巖）拋物線y=2x2-4x+3繞坐標原點旋轉180°所得的拋物線的解析式是.（2015?資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C',我們稱以A為頂點且過點C',對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC,為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為 . 1小―12b °//r\一 一…V=-x2+bx+c7.如圖，已知二次函數,2 的圖像經過A（2,0）,B,0,-6）兩點（1）求這個二次函數的解析式 '1（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求^ABC的面積②利用解析式及函數圖像性質間的關系求解未知數的值.(2014?福建)如圖，已知二次函數y=a(x-h)2+巧的圖象經過原點O(0,0),A(2,0).(1)寫出該函數圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA',試判斷點A'是否為該函數圖象的頂點？了八.已知拋物線的解析式為'二丁 :g⑴求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；(2)若此拋物線與直線''、■】的一個交點在y軸上，求m的值.7.已知：關于i的方程" 二一?⑴當。取何值時，二次函數：：*' ?的對稱軸是—’；⑵求證：」取任何實數時，方程「 ■二；；1，總有實數根.題型七：二次函數與一次函數綜合1.如圖，二次函數的圖象與X軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C點，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D.⑴求D點的坐標；（2）求一次函數的表達式；（3）根據圖象1+寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.?a/,2.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1,0）,點C（0,5）,另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點.（1）求拋物線的解析式；（2）求點B、M的坐標；（3）求4MCB的面積.3.（2012珠海）如圖，二次函數y=（x—2）2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1,0）及點B.⑴求二次函數與一次函數的解析式;（2）根據圖象，寫出滿足kx+b＞（x—2）2+m的x的取值范圍.

4.(2015?衢州)如圖，已知直線y=-￡x+3分別交x軸、y軸于點A、B,P是拋物線y=-」xz+2x+5的一個動點，其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=-：x+3于點Q,2則當PQ=BQ時，a的值是5.(2012湖南)已知二次函數y=x2—(m2—2)x—2m的圖象與x軸交于點A(x0)和點B(x20),x1Vx2,與y軸交于點C,且滿足1+1=1' xx2⑴求這個二次函數的解析式;⑵探究：在直線y=x+3上是否存在一點P,使四邊形PACB為平行四邊形?如果有，求出點P的坐標；如果沒有，請說明理由.題型八：函數解析式的應用①求二次函數解析式10.已知某函數的圖象如圖所示，求這個函數的解析式.10.求下列二次函數解析式（1）圖像過點（0,-1）,（-2,0）和（1,0）2（2）圖像以A（-1,4）為頂點，且過點B（2,-5）.（2014?安徽）若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；（2）已知關于x的二次函數y「2X2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中丫］的圖象經過點A（1,1）,若yjy2與匕為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求出當04x43時，y2的最大值..（2015?淄博）對于兩個二次函數y「y2,滿足yJy2=2x2+2.用x+8.當x=m時，二次函數y1的函數值為5,且二次函數y2有最小值3.請寫出兩個符合題意的二次函數y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）..（2015?龍巖）拋物線y=2x2-4x+3繞坐標原點旋轉180°所得的拋物線的解析式是.

.(2015?資陽)已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側)，點C關于x軸的對稱點為C',我們稱以A為頂點且過點C',對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC,為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為.一一y=—x2+bx+c 一.如圖，已知二次函數'2 的圖像經過A(2,0),B,(0,-6)兩點(1)求這個二次函數的解析式(2)設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求^ABC的面積②利用解析式及函數圖像性質間的關系求解未知數的值.(2014?福建)如圖，已知二次函數y=a(x-h)2+巧的圖象經過原點O(0,0),A(2,0).(1)寫出該函數圖象的對稱軸;(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA',試判斷點A'是否為該函數圖象的頂點?.已知拋物線的解析式為^=x2一(2m-1%+m2-m⑴求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;

(2)若此拋物線與直線y=%-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值..已知：關于1的方程-2—G—3a%+2”1=0⑴當'‘取何值時，二次函數尸a%2-G-3a)%+2a-