2.1力與變形的基本概念一、力與力偶

力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運動狀態發生改變，如衡量力大小的單位是牛頓（N），或千牛（kN）。大小、方向和作用點是力的三要素，常用箭頭表示。F第二章工程力學重力W=質量m×重力加速度g風力w=二分之一空氣密度ρ×風速ν的平方浮力F=排開的液體體積V×液體密度ρ×重力加速度g〖力〗

兩個大小相等、方向相反且不共線的力，其整體稱為力偶。FF'l力偶臂當力偶作用于物體時，具有使之轉動的效應。力偶的大小用力偶矩衡量，M=F×l，簡稱力矩，常用表示；力偶矩的單位：牛頓·毫米（N·mm），或千牛·米（kN·m）。第二章工程力學2.1力與變形的基本概念〖力偶〗第二章工程力學二、外力與內力

物體外部的力稱為外力，包括兩種：主動力和約束力。主動力：主動地使物體運動或使物體有運動趨勢的力；主動力又稱為荷載。

阻礙物體運動的限制條件稱為約束；約束對于物體的作用稱為約束力，或約束反力，簡稱反力。約束力的方向總是與約束所能阻止的運動方向相反。〖外力〗2.1力與變形的基本概念第二章工程力學二、外力與內力地面重力G約束力N重力G約束力T2.1力與變形的基本概念第二章工程力學為了滿足靜力平衡條件：∑F=m·a=0F-N=0物體內部存在與外力大小相等、方向相反的內力。二、外力與內力〖內力〗

物體內部的力稱為內力。2.1力與變形的基本概念外力外力外力內力物體FNFF截面第二章工程力學三、變形物體形狀的變化稱為變形。有彈性變形和塑性變形之分。2.1力與變形的基本概念當外力消除后，能完全恢復原來形狀。〖彈性變形〗當外力消除后仍保持受力時的形狀。〖塑性變形〗

不少材料（如鋼材、木材）受力較小時，發生彈性變形；當受力較大時出現塑性變形。第二章工程力學四、應力與應變2.1力與變形的基本概念〖應力〗

內力的集度（單位面積上的內力）稱為應力；其中截面的法向應力稱為正應力，用σ表示，應力的單位：帕(１Pa=１N/m2)，或兆帕MPa(N/mm2)。，A是截面面積。因應力均勻分布應力外力內力NF第二章工程力學四、應力與應變FFαFpαpαFNατασατα沿截面切向分布，稱為剪應力。2.1力與變形的基本概念〖強度〗材料破壞時的應力稱為強度，一般用f表示；常用的強度有抗壓強度與抗拉強度。第二章工程力學四、應力與應變〖應變〗2.1力與變形的基本概念線應變變形的程度用應變表示。與正應力σ相對應。γττττΔx+δuΔxσσ直角的改變量γ稱為剪應變，與剪應力τ相對應。第二章工程力學四、應力與應變〖應力與應變關系〗2.1力與變形的基本概念虎克定理——材料的應變與應力成比例關系。比例系數Ｅ稱為彈性模量：σε軟鋼應力－應變關系彈性變形塑性變形σε混凝土應力－應變關系彈性模量反映了材料抵抗變形的能力。一、拉伸與壓縮拉伸壓縮第二章工程力學2.2物體的基本受力狀態受一對大小相等、方向相反、作用在截面形心軸的縱向外力（軸向力）作用；橫截面上均勻正應力。兩橫截面之間發生相對平移，橫截面上均勻的線應變；NNNN2.1力與變形的基本概念二、彎曲第二章工程力學2.2物體的基本受力狀態受一對大小相等、方向相反的力偶作用，力偶方向與軸線垂直；橫截面上正應力與離軸線的距離成正比。兩橫截面之間發生相對轉動，截面上線應變與離軸線的距離成正比；MM三、剪切第二章工程力學2.2物體的基本受力狀態受一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力（剪力）作用；橫截面上存在剪應力。兩橫截面之間發生相對錯動，截面上存在剪應變；VV四、扭轉扭轉第二章工程力學2.2物體的基本受力狀態受一對大小相等、方向相反的力偶作用，力偶方向與軸線平行；橫截面上存在剪應力。兩橫截面之間發生相對轉動，截面上存在剪應變；水平放置構件；主要承受彎矩和剪力，有時也承受扭矩。第二章工程力學2.3土木工程主要構件一、梁（beam）〖受力狀態〗

實際結構中，梁與其它構件是組合在一起的，梁的變形將受到與之相連的其它構件的約束。當對梁進行單獨分析時，其他構件對他的約束用適當的支座來反映。〖支座〗基本構件2.2物體的基本受力狀態2.1力與變形的基本概念實際情況梁端截面既不能轉動、也不能移動；對梁端有三個約束。實際情況梁端可轉動，但不能移動懸臂梁計算簡圖固定支座一端固定支座、一端自由約束反力簡支梁計算簡圖跨度l固定鉸支座可動鉸支座連續梁（三跨）計算簡圖l１l2l３外伸梁計算簡圖第二章工程力學2.3土木工程主要構件一、梁〖簡支梁內力計算〗R1R2R3已知簡支梁跨度為l、分布荷載q。求內力分布解：先求約束反力。三個約束反力分別用R１、R２、R３表示。lqＡＢ由靜力平衡條件：∑Ｆx＝０，得到R1＝０；∑ＭＡ＝０，得到R3＝ql/2；∑Ｆy＝０，得到R2＝R3=ql/2這種僅由靜力平衡條件即可確定支座約束反力的結構稱為靜定結構；僅由靜力平衡條件無法確定支座約束反力的結構稱為靜不定結構，或超靜定結構。第二章工程力學2.3土木工程主要構件一、梁R1R2qＡ由∑Ｆy＝０，得到R2-Vx-qx=0Vx=ql/2-qx由∑Mx＝０，得到Mx+qx×x/2-R2×x=0Mx=qlx/2-qx2/2xMxVx距離A支座為x的截面上的彎矩和剪力（內力）分別用Mx、Vx表示。剪力圖ql/2-ql/2彎矩圖ql2/8彎矩與跨度的平方成正比。矩形梁T形梁I形梁箱形梁第二章工程力學2.3土木工程主要構件〖截面形狀〗一、梁空心板實心板主要承受彎矩和剪力，與梁類似。第二章工程力學2.3土木工程主要構件二、板（slab）〖受力狀態〗〖截面形狀〗

矩形，寬度大于高度〖支座〗除了兩端有支座（單向板、與梁類似），還可以四邊有支座（雙向板）。可看成梁的擴展。基本構件第二章工程力學2.3土木工程主要構件二、板（slab）墻面板扶壁(c)扶壁式擋土墻基礎底板基礎梁(e)筏板基礎(d)水池側板底板(f)路面板車輛荷載柱梁樓板(a)樓蓋梁橋面板橫隔板(b)簡支梁橋〖應用〗

豎向放置構件；主要承受軸力和彎矩。第二章工程力學2.3土木工程主要構件三、柱(墩)（column）〖受力狀態〗〖截面形狀〗

基本構件矩形，寬度大于厚度的８倍四、墻（wall）第二章工程力學2.3土木工程主要構件豎向放置構件；主要承受軸力和彎矩，與柱相同。〖受力狀態〗〖截面形狀〗

可看成柱的擴展。基本構件混凝土墻磚墻柱的特例，僅承受軸力，包括拉力和壓力。桿的特例，僅承受拉力。第二章工程力學2.3土木工程主要構件五、桿（bar）六、索（cable）基本構件以承受壓力為主；支座需提供水平推力，形狀呈曲線。第二章工程力學2.3土木工程主要構件七、拱（arch）支座推力可看成梁的變異。基本構件兩個方向承受拉力；形狀呈曲面（板的變異）兩個方向承受壓力為主；形狀呈曲面（板的變異）第二章工程力學2.3土木工程主要構件基本構件八、殼（shell）九、膜（menbrane）柱墻水平構件豎向構件梁板拱（受壓為主，呈曲線狀）變異殼（雙向受壓為主）變異膜（厚度很小，雙向受拉）變異擴展桿(僅受軸力)特例索(僅受拉力)特例擴展第二章工程力學2.3土木工程主要構件基本構件上弦桿下弦桿腹桿由桿組成，可看成空腹的梁。第二章工程力學2.3土木工程主要構件組合構件一、桁架（truss）由桿組成；可看成空腹的板(平面)或殼(曲面)第二章工程力學2.3土木工程主要構件組合構件二、網架（network）第二章工程力學2.4土木結構的基本問題強度(strength)、剛度(stiffness

)和穩定(stablity)是結構的基本問題。一、強度〖軸心受力構件〗NN

為了保證構件在荷載作用下不發生破壞，要求截面的應力不超過材料強度：或A－截面面積；f－材料強度

2.3土木工程主要構件2.2物體的基本受力狀態2.1力與變形的基本概念〖簡支梁〗第二章工程力學2.4土木結構的基本問題一、強度lq剪力圖ql/2-ql/2彎矩圖ql2/8計算簡圖W－抗彎截面模量，對于矩形截面，W=bh2/6。或可見，增加截面高度h比增加截面寬度b更能抵抗彎矩。簡支梁還存在剪力，但剪力對強度一般不起控制作用。第二章工程力學2.4土木結構的基本問題二、剛度lq變形曲線跨中撓度ΔEI——截面抗彎剛度；I——截面慣性矩，對于矩形截面I=bh3/12為滿足正常使用條件，要求滿足：撓度與跨度四次方成正比。[Δ/l]——撓度限值，一般為1/1000~1/200第二章工程力學2.4土木結構的基本問題三、穩定lN歐拉公式：為了保證平衡狀態是穩定的，要求滿足：σcr=Ncr/A≤flNlN第二章工程力學2.5土木結構的作用（荷載）

按作用性質：間接作用和直接作用直接作用作用的種類能在結構中引起內力、變形等的原因統稱為結構的作用。

所引起的效應與結構本身的特性密切相關，如材料收縮、溫度變形、地基沉降、地震。

直接以力的形式作用于結構，習慣上稱為荷載。包括永久荷載、可變荷載和偶然荷載三大類。2.4土木結構的基本問題2.3土木工程主要構件2.2物體的基本受力狀態2.1力與變形的基本概念間接作用第二章工程力學2.5土木結構的作用（荷載）永久荷載

作用時間基本貫穿整個使用年限，其量值基本不隨時間變化；如構件和固定設備的重力荷載、土壓力、物料側壓力。可變荷載

并非始終作用，其量值隨時間變化；如樓面可變荷載、風荷載、雪荷載、車輛荷載。偶然荷載

在使用年限內不一定出現，一旦出現量值很大、時間很短；如爆炸、撞擊、火災。第二章工程力學2.5土木結構的作用（荷載）按作用方向：豎向荷載和水平荷載。前者如重力荷載，后者如水平風荷載。按作用的范圍：集中荷載分布荷載（作用在一定范圍內）線分布荷載（分布的寬度可忽略）面分布荷載（分布在物體表面）體分布荷載（分布在整個物體內部）（作用的范圍可忽略，簡化為一個點）隨機性:一次實驗(或觀測)結果具有不確定性，而大量反復實驗又具有某種統計