2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室1前面學習了連續型資料假設檢驗方法(t檢驗、方差分析)等。

如果各樣本所來自總體的分布不清、已知不服從正態分布或經變量轉換后仍不服從正態分布時，如何進行檢驗呢？★需要一種不依賴于總體分布類型的檢驗方法，非參數檢驗方法-Nonparametrictest

。問題的提出：2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室2掌握參數統計、非參數統計的概念；掌握非參數統計法的優缺點、適用范圍；掌握各秩和檢驗的編秩原則與判斷方法；了解秩和檢驗與參數檢驗方法的檢驗效能的差別。

學習目標2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室3一、參數統計（Parametricstatistics）對于總體分布類型已知的資料，用相應于參數的統計量來估計參數所在范圍或推斷參數有無差別的統計方法。如t檢驗,F檢驗，Z檢驗等

第一節參數檢驗與非參數檢驗參數檢驗的特點針對總體參數進行估計或檢驗；要求總體分布已知；統計量有明確的理論依據；有嚴格的使用條件。參數檢驗參數檢驗方法：t檢驗，方差分析；總體分布假定：各組樣本所來自的總體為正態分布（已知的分布形式）,各組樣本所來自的總體方差齊性。2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室5二、非參數檢驗（Nonparametricstatistics）對總體分布類型不作要求，而對總體的分布或分布位置進行檢驗。亦稱任意分布檢驗（Distribution-freetest）。特點：適用范圍廣受限條件少穩健性好方法簡便，易于理解和掌握第一節參數檢驗與非參數檢驗已知總體分布類型，對未知參數（μ、π）進行統計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數

參數統計（parametricstatistics）

非參數統計（nonparametricstatistics）對總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數的影響，比較分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“>50mg”)三、非參數統計方法的優缺點非參數檢驗的缺點：

其檢驗效能較低僅是參數統計的95%。利用資料信息不充分。對于符合參數統計分析條件者，采用參數統計分析。10、15、20秩和=620、50、80秩和=6四、非參數統計方法適用范圍

1、計量非正態資料;

2、偏態分布資料;

3、總體分布類型未知或不確定資料;

4、等級資料；

5、開口資料.※符合參數統計條件的首先應用參數統計方法※不符合參數統計條件的，經變量變化后應用參數統計方法;若仍不符合參數統計條件的，應用非參數統計方法.秩次（rank）：某種測量值按照從小到大的順序排序后，每個測量值所對應的序號。秩和檢驗基本思想—（秩轉換）

：基于秩次，通過編秩，用秩次代替原始數據信息進行校驗，即檢驗各組的平均秩是否相等，判斷分布位置有無差別。秩轉換的非參數檢驗-秩和檢驗2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室10第二節兩相關樣本Wilcoxon符號秩檢驗Wilcoxon符號秩檢驗簡介應用：1.兩相關樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗2.單樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗FrankWilcoxon由Wilcoxon于1945年提出；一、兩相關樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗應用：配對設計定量資料樣本差值的中位數與0比較；配對設計兩組處理效應的比較：當差值服從正態分布時，采用配對t檢驗；如果差數嚴重偏離正態分布，可采用Wilcoxon符號秩檢驗。

配對設計資料的數據表達形式研究對象處理前處理后差值d1X1Y12X2Y2345678……nWilcoxon符號秩檢驗的基本思想假定某種處理無作用，則每一個受試對象處理前后所得結果之差值的總體中位數M亦為0。在H0成立（兩配對樣本差值的總體中位數為0）的條件下，兩配對樣本的差值的正負及其絕對值的相對大小是隨機的；在此情況下，正秩和與負秩和之間應當相近，差別不會太大；如果正秩和與負秩和之間相差足夠大，則可認為H0成立的可能性很小，從而加以拒絕。例9.1：某醫院檢驗科試用新舊兩種方法檢測丙氨酸氨基轉移酶，新方法的檢測時間由20分鐘縮短為10分鐘。用兩種方法檢測同一份血清，結果見表9.1第（2）、（3）欄，問兩法測得結果有無差別？

表9-1兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶（nmol/s/L）樣品號（1）舊法（2）新法（3）16080214215232422404809053850621224372202278951009236200103843表9-1兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶（nmol/s/L）樣品號（1）舊法（2）新法（3）差值（4）=（2）-（3）16080-202142152-103242240248090-1053850-126212243-317220227-7895100-5923620036103843-5

二、檢驗步驟

1、建立假設，確定檢驗水準

H0:差值總體中位數Md＝0H1:差值總體中位數Md≠0

α＝0.05

2、計算統計量T:（1）求差值（2）編秩編秩原則：

①依差值絕對值大小，從小到大依次編秩，并冠以“+”

或“-”號；②若差值絕對值相等:

符號相同，可以順編，可以求平均秩次

符號不同，必須求平均秩，再冠以+、-號；③若差值為零，去掉，對子數相應減少。（3）正負秩次分別求和，以T+和T-表示（4）任取T+或T-為統計量。表9-2兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶（nmol/s/L）樣品號舊法新法差值正差值秩次負差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.592362003610103843-52.5（2+3）/2=2.5（5+6）/2=5.5表9.2兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶（nmol/s/L）樣品號舊法新法差值正差值秩次負差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.592362003610103843-52.5

T+=11T—=44

判斷標準：“內大、外等小”。

即若T在上下界值范圍內，則P值大于相應的概率,即為“內大”。

若T在上下界值范圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應的概率,即為“外等小”。3、確定P值大小，做出結論（1）查表法：5≤n≤50時，查T界值表(p422)

本例結果分析：本例取正秩和，則T+

=11；查T界值表，雙側α=0.05的界值為8～47，本例T=11，故P>0.05；結論：不拒絕H0，尚不能認為兩種方法檢測血清中丙氨酸氨基轉移酶含量的結果有差別。

當n>50時，可用正態近似法作u檢驗分子中的0.5是連續性校正數，這種校正一般影響較小，常可省去。（2）正態近似法（n>50）

當n>50且有相同秩號較多時，用正態近似法作u檢驗校正公式二、單樣本資料的Wilcoxon符號秩和檢驗

Wilcoxonsignedranktest

應用：單個樣本中位數M和已知總體中位數（給某一定值）的比較例：已知某地正常人尿氟含量中位數為45.3

μmol/L（1）尿氟含量（2）（1）-45.3（3）正秩（4）負秩44.21-1.091.545.30046.391.091.549.474.17351.055.75453.167.86553.267.96654.379.07757.1611.86867.3722.07971.0525.751087.3742.0711合計—（T+）64.5（T-）1.5某廠12名工人與當地正常人的尿氟含量比較假設檢驗過程：與配對資料Wilcoxon符號秩檢驗假設檢驗步驟，

編秩步驟基本相同。

●先計算每一測量值與給定值的差數：di=xi-45.3；

●然后對差數進行編秩，與配對資料符號秩檢驗完全相同。此例得T=1.5，查表得P<0.005；拒絕H0，認為該廠工人的尿氟含量高于當地正常人的水平。2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室28Wilcoxon秩和檢驗（ranksumtest）用于推斷計量資料或等級資料的兩個獨立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。簡化為對兩總體中位數M的比較。適用資料：兩定量非正態資料或兩組有序分類（等級）資料。第三節兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗基本思想任一組秩和不應太大或太小假定H0成立：與平均理論秩和N(N+1)/4應相差不大

混合編秩

分別計算兩組的秩和

例9.2：某醫生欲比較某新療法與傳統療法治療腎綜合征出血熱患者的降溫效果，將病人隨機分為兩組，分別以新療法與傳統療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值時所用的時間（小時）為療效指標（每天固定時間測量體溫四次），假定影響退熱時間的混雜因素在所比較的兩組間均衡，結果見表9-5，試比較兩種療法的退熱時間有無差別？表9-5兩種療法的退熱時間(h)新療法傳統療法25363040324435483750395639594260466448195240（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：兩總體分布位置相同H1：兩總體分布位置同不同α=0.05（2）混合編秩，求統計量T編秩原則：

（1）兩組數據混合按升序編秩（2）如有相同數據在不同組時，求平均秩次。（3）兩組數據分別求秩和（4）統計量的確定：n1＝n2,則以任一組秩和為統計量T

n1≠n2,以n小者的秩和為統計量T

表9-5兩種療法的退熱時間(h)新療法傳統療法退熱時間秩次退熱時間秩次25136530240932344113544813.53765015397.55616397.5591742106018461264194813.51952024021（3）確定P值，作出結論若n1≤10且n2-n1≤10，通過查T界值表（附表9）確定P值；若兩樣本量不滿足上述條件，則可采用正態近似法作u檢驗。正態近似法分子中的0.5是連續性校正數，這種校正一般影響較小，常可省去。相同秩次較多時，需采用以下公式進行校正。結果分析：本例n1=10，n2-n1=1，本例取n1=10組的T值，T1=66.5，滿足查T界值表的條件；查表得雙側0.05時T界值為：81-139；拒絕H0，接受H1

，認為兩種療法對腎綜合征出血熱患者的退熱時間的總體分布位置不同。也可以用兩獨立樣本比較Mann-WhitneyU檢驗（自學了解）2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室39

Kruskal-WallisH檢驗用于推斷計量資料或等級資料的多個獨立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。第四節多組獨立樣本比較的秩和檢驗WilliamKruskalW.AllenWallis有序分類資料和不滿足方差分析條件的完全隨機設計多組資料比較，采用Kruskal-Wallis-H秩和檢驗（類似于方差分析）。適用資料：

▲多組連續變量非正態分布資料

▲多組有序（等級分組）資料。例9.3

某研究者欲研究A、B兩種菌對小鼠巨噬細胞吞噬功能的激活作用，將59只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規巨噬細胞吞噬功能的監測方法，獲得三組的吞噬率（%），結果見表9.8，試比較不同實驗條件下小鼠巨噬細胞的吞噬率有無差別？

表9.8不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率（%）A菌組（1）B菌組（2）對照組（3）吞噬率秩次吞噬率秩次吞噬率秩次46145217471556215318325572254195823592455204916612660254411。。。。。。。。。。。。。。。。。。714572494512.57145885437871459055714592567450955875517652775394579859Ri924701145ni241916（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：三個總體分布位置相同H1：三個總體分布位置不全相同α=0.05（2）混合編秩，分組求秩和，求統計量H將多組樣本數據混合從小到大排序、編秩

；觀察值相等但在不同組時，取平均秩次；分別計算各組樣本的秩和Ri及樣本量ni；當相同秩次較多時，需校正。（3）確定P值，作出結論若組數k=3且每個樣本例數ni≤5時，可通過查H界值表（附表10）確定P值；若組數k=3且最大樣本例數>5或k>3時，則H或Hc近似服從ν=k-1的卡方分布，可通過查卡方界值表確定P值。結果分析：本例v=2，每組例數均大于5，查卡方界值表，得。故P<0.005，拒絕H0，接受H1，認為三組菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率差別有統計意義，即可認為不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率的作用不同。2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室48第五節多組相關樣本資料比較秩和檢驗自學:多組相關樣本資料，也稱為區組設計資料，或配伍組設計資料。當資料不滿足方差分析條件時，可采用FriedmanM秩和檢驗。2023/1/23濰坊醫學院衛生統計學教研室49第六節等級資料的比較一、兩組等級資料的比較

兩組等級資料，其檢驗步驟與（第二節）兩獨立資料的Wilcoxon秩和檢驗相似，不同的是需要計算各等級的秩次范圍、平均秩次。例9.5

用某藥治療不同病情（單純型和合并癥型）的老年慢性支氣管炎病人，療效見表9.15第（2）、（3）欄，問該藥對兩種病情的療效有無差別？表9-15某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗療效（1）單純型（2）合并癥型（3）合計（4）控制6542107顯效18624有效302353無效131124合計n1=126n2=82208（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：兩種病情患者的療效總體分布位置相同H1：兩種病情患者的療效總體分布位置不同α=0.05（2）混合編秩，求統計量。確定各等級的合計人數；根據各等級的合計人數確定其秩次范圍和平均秩；分別計算兩樣本的秩和T1和T2；取n較小的秩和（T）作為統計量T

；根據公式（9-3）計算u值，進行u檢驗。表9-15某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗療效（1）單純型（2）合并癥型（3）合計（4）秩次范圍（5）平均秩次（6）單純型秩和（7）合并型秩和（8）控制65421071～1075435102268顯效18624108～131119.52151717有效302353132～18415847403634無效131124185～208196.52554.52161.5合計n1=126n2=82208T1=12955.5T2=8780.5平均秩次=（秩次范圍上限+秩次范圍下限）/2結果分析：本例n1=126，n2=82，N=126+82=208,T=T1=8780.5；查附表1，|u0.05/2|=1.96,故P>0.05。按的檢驗水準，接受H0，兩種病情病人的療效差異無統計學意義，尚不能認為該藥對兩種病情的療效有差別。二、多組等級資料的比較編秩步驟：同兩組等級資料比較；統計量計算：同第四節多組獨立樣本比較的

Kruskal-WallisH檢驗。(1)按不同等級分組，定秩次范圍；(2)求各等級平均秩次、各等級秩和；(3)多組資料分別求秩和；(4)判斷方法同多組資料的比較方法。例9.6五種病人陰道涂片按巴氏細胞學分級的檢查結果，見表9.16第（1）～（6）欄，問五種病人細胞學分級有無程度上的差別？表