四川省成都市第十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A（0，1）與直線y=x﹣1平行的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點A（0，1）與直線y=x﹣1平行的直線方程是x﹣y+c=0，把點（0，1）代入，能得到所求直線方程．【解答】解：過點A（0，1）與直線y=x﹣1平行的直線方程是x﹣y+c=0，把點（0，1）代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直線方程為：x﹣y+1=0．故選：D【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2.在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a≠0，故圖形不是(1)，∴f′(x)的圖象為(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由圖知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故選B.3.要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象(

)（A）向左平移個單位長度（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度

（D）向右平移個單位長度參考答案：C4.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式． 【解答】解：由題意m=2．A=±2， 再由兩個對稱軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2， ∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2． 再由是其圖象的一條對稱軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=， 故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2， 故選B 【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，屬于中檔題． 5.上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知；，若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

A．或

B．或

C．

D．參考答案：C7.設(shè)x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這5個數(shù)依次輸入下面的程序框圖運行，則輸出S的值及其統(tǒng)計意義分別是()A．S＝2，這5個數(shù)據(jù)的方差

B．S＝2，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．S＝10，這5個數(shù)據(jù)的方差

D．S＝10，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)

(C)

(D)－2參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x﹣2，設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，則P，Q兩點間最短距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；點到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點間的最短距離．解答： 解：x≥0時，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，∴P，Q兩點間的距離等于|x2﹣x1|=||，設(shè)h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），則h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），記l（x）=h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），則l'（x）=ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，∴h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（0）=3，∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q兩點間的最短距離等于3．故選：B．點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則

參考答案：12.若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝lny－lnx的最小值是________．參考答案：－ln313.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-10

14.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：[1,＋∞15.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是____________。參考答案：略16.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________．參考答案：17.函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，從而得到定義域．解答： 解：由題意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域為（﹣∞，+∞）；故答案為：（﹣∞，+∞）．點評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間

上的

最大值為2.（1）求常數(shù)的值；（2）在中，角,,所對的邊是,,，若，，

面積為.

求邊長.參考答案：（1）

∵

∴

∵函數(shù)在區(qū)間

上是增函數(shù)，在區(qū)間

上是減函數(shù)

∴當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值.

此時，得

略19.等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，．(Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公式為，由．得，解得．∴．………6分（Ⅱ）由得，則為奇數(shù)，，為偶數(shù)，．∴………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若直線于點D，點C是直線m上的一動點，H是線段CD的中點，且，設(shè)點H的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點作直線l交E于點P，交y軸于點Q，過O作直線，交E于點R.試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由?參考答案：解：（1）設(shè)，由題意得，所以，所以，化簡得，所以所求點的軌跡E的方程為． （2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，令，得，即．由解得，即，因為，所以的方程為，由解得，

所以，，，所以＝2．

21.已知（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時，，.20↘極小值↗所以，函數(shù)的極小值為，無極大值.（Ⅱ）.(1)當(dāng)時，的情況如下表：20↘極小值↗若使函數(shù)F(x)沒有零點，當(dāng)且僅當(dāng)，解得,所以此時；（2）當(dāng)時，的情況如下表：20↗極大值↘因為,且，所以此時函數(shù)總存在零點.（