四川省成都市雙流縣彭鎮中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0,b>0，則的最小值為(

)

A．2

B.

C.4

D.參考答案：C略2.下列函數中既是奇函數又是增函數的是（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：B【知識點】函數的單調性奇偶性B3B4反比例函數y=-在其定義域上沒有單調性；一次函數y=2x時奇函數，且在其定義域上為增函數，∴B正確；根據對數函數y=log2x，和指數函數y=2x的圖象知，這兩函數都不是奇函數．【思路點撥】根據反比例函數單調性，奇函數的定義，一次函數的單調性，對數函數和指數函數的奇偶性即可找到正確選項3.等比數列中，，則數列的前8項和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，則對，下列說法中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為(

) A． B． C．1 D．參考答案：D考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先畫出圖象、做出輔助線，設|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡即可得到答案．解答： 解：如右圖：過A、B分別作準線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因為ab≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．點評：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題．6.已知正方體，過頂點作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：【答案解析】C解析：因為AD1∥BC1，所以過A1在空間作平面，使平面與直線AC和BC1所成的角都等于30°，即過點A在空間作平面，使平面與直線AC和AD1所成的角都等于30°．因為直線AC和AD1與平面ABA1都成45°讓平面α在平面ABA1的基礎上繞點A旋轉，在轉動過程中必存在兩個平面與兩直線AC和AD1所成的角都等于30°，又因為∠CAD1=60°，設其角平分線為AE，所以過AE與平面ACD1垂直的平面β滿足要求．則過A1與平面β平行的平面與直線AC和BC1所成的角都等于30°，這樣的平面只有1個，故符合條件的平面有3個，所以選C.【思路點撥】本題抓住正方體特征把與異面直線所成的角問題轉化為與兩相交直線所成角問題，再結合正方體特征及線面所成角進行解答.7.若復數Z滿足，則Z對應點位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略8.6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（

）種A.24

B.36

C.48

D.60

參考答案：A由題意知.故選A.9.對于任意兩個正整數,定義某種運算“※”如下:當都為正偶數或正奇數時,※=;當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,※=.則在此定義下,集合※中的元素個數是(

)A.10個

B.15個

C.16個

D.18個參考答案：B從定義出發,抓住的奇偶性對12實行分拆是解決本題的關鍵,當同奇偶時,根據※=將12分拆兩個同奇偶數的和,當一奇一偶時,根據※=將12分拆一個奇數與一個偶數的積,再算其組數即可.若同奇偶,有,前面的每種可以交換位置,最后一種只有1個點,這時有;若一奇一偶,有,每種可以交換位置,這時有;∴共有個.故選B

10.（理）如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m，不考慮樹的粗細．現在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數u＝f(a)的圖象大致是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，是f(x)的導函數，當時，0＜f(x)＜1；當x∈（0，π）且x≠時，，則函數y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為

.參考答案：4略12.已知是偶函數，當時，，當時，記的最大值為，最小值為，則

▲

。參考答案：113.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長為。14.函數的值域為,則實數的取值范圍是____.參考答案：15.已知等差數列為其前n項和.若，，則=_______.參考答案：116.實數滿足若目標函數取得最大值4，則實數的值為________.參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：12考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．點評： 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2010?遼寧）已知函數f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）討論函數f（x）的單調性；（2）設a＜﹣1．如果對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．參考答案：（1）f（x）在單調增加，在單調減少；（2）（﹣∞，﹣2]．（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞）.．當a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調增加；當a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調減少；當﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得．則當時，f'（x）＞0；時，f'（x）＜0．故f（x）在單調增加，在單調減少．（Ⅱ）不妨假設x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調減少，從而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于?x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）=f（x）+4x，則①等價于g（x）在（0，+∞）單調減少，即．從而故a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]．（12分）19.設函數f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對于一切實數x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x?1，3，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：(1)要mx2－mx－1＜0對任意實數x恒成立，若m＝0，顯然－1＜0成立；

若m≠0，則解得－4＜m＜0．

所以－4＜m≤0．(2)因為x2－x＋1＞0對一切實數恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Tm(x2－x＋1)＞x．所以m＞在x?1，3上恒成立．因為函數y＝＝在x?1，3上的最大值為1，所以只需m＞1即可．所以m的取值范圍是{m|m＞1}．20.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分別是AD、PB的中點。（Ⅰ）求證：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求點A到平面MNC的距離。參考答案：（I）連PM、MB

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥MD∴PM=BM

又PN=NB

∴MN⊥PB得NC⊥PB

∴PB⊥平面MNC

平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC（II）取BC中點E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，A點與E點到平面MNC的距離相等取NC中點F，連EF，則EF平行且等于BN

∵BN⊥平面MNC

∴EF⊥平面MNC，EF長為E點到平面MNC的距離

∵PD⊥平面ABCD，又BC⊥DC

面

∴BC⊥PC.即點A到平面MNC的距離為21.在中,分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，………………………4分，又………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………10分又，，……………12分.……………14分略22.前不久，省社科院發布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：（1）指出這組數據的眾數和中位數；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選