2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；2．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經過下列一次變化不能得到的是()A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉 D．先平移再軸對稱3．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數據為5，3，6，4，2，那么它的中位數是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件4．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．5．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．6．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形8．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數法表示這一數據為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km9．下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．10．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．11．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數a、b、x1、x2的大小關系為（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx212．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.1．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）14．已知二次函數y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是___．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．16．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．17．計算：的結果為____________．18．計算_________．三、解答題（共78分）19．（8分）根據要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.20．（8分）在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統計圖表如下：類別家庭藏書m本學生人數A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據以上信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a＝；（2）隨機抽取一位學生進行調查，剛好抽到A類學生的概率是；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數．21．（8分）如圖，直線和反比例函數的圖象都經過點，點在反比例函數的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數的解析式；（2）直線經過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A在點B的左側）.（1）求點A，B的坐標;（2）橫、縱坐標都是整數的點叫整點.①直接寫出線段AB上整點的個數；②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區域內（包括邊界）整點的個數.23．（10分）如圖，已知二次函數G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，0）和（0，3），對稱軸為直線x＝1．（1）求二次函數G1的解析式；（2）當﹣1＜x＜2時，求函數G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2，則函數G2的解析式是．（4）當直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，直接寫出n的取值范圍．24．（10分）如圖，已知一次函數的圖象交反比例函數的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.25．（12分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．26．某超市欲購進一種今年新上市的產品，購進價為20元件，為了調查這種新產品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關系：請寫出該超市銷售這種產品每天的銷售利潤元與x之間的函數關系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價．若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義求出各個三角函數值，即可得出答案．【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義的應用，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵．2、A【分析】根據對稱，平移和旋轉的定義，結合等邊三角形的性質分析即可．【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變換：旋轉、平移和對稱，等邊三角形的性質，掌握圖形的變換是解題的關鍵．3、D【分析】根據矩形的判定定理，數據出現的可能性的大小，中位數的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數據為5，3，6，4，2，它的中位數是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數據出現的可能性的大小，中位數的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．5、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵．6、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進而求出即可．【詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【點睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關鍵．7、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵．8、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．9、A【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計算出對應的函數值，再進行判斷即可.【詳解】解：當時，,當時,,當時，,當時，,所以點在拋物線上．故選:．10、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.11、D【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】如圖，設函數y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數之間的關系，本題屬于中等題型．12、C【分析】根據題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.二、填空題（每題4分，共24分）13、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性質可得一組角相等，又因有一組公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根據為等腰三角形，加上、AB的值可得出底邊CD的值，從而可找到兩個三角形有一組相等的邊，在加上①中兩組相等的角，即可證明全等；③因只已知為直角三角形，所以要分兩種情況考慮，利用三角形相似可得為直角三角形，再結合的值即可求得BD；④設，則，由∽得，從而可得出含x的等式，化簡分析即可得.【詳解】①（等邊對等角）又∽,所以①正確；②作于H，如圖在中，又由等腰三角形三線合一性質得，當時，則又在和中，，所以②正確；③為直角三角形，有兩種情況：當時，如圖1∽在中，可解得當時，如圖2在中，可解得綜上或，所以③不正確；④設，則由∽得，即故，所以④正確.綜上，正確的結論有①②④.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和性質、三角形全等的判定、相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合．14、（1，0）．【分析】先根據二次函數解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標.【詳解】二次函數y＝ax2+3ax+c的對稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個交點坐標與（﹣4，0）關于直線x＝﹣對稱，其坐標是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點睛】此題考查的是已知二次函數圖像與x軸的一個交點坐標，求與x軸的另一個交點坐標，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.15、﹣1【分析】根據題意，可以設出點C和點A的坐標，然后利用反比例函數的性質和菱形的性質即可求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：設點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（c，），則﹣a?＝6，點D的坐標為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數系數的幾何意義、反比例函數的性質、菱形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因為對稱軸在y軸左側，對稱軸為x＝＜1，又因為a＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞1．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質,屬于簡單題,熟悉二次函數的圖象是解題關鍵.17、【分析】根據二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．18、【分析】先分別計算特殊角的三角函數值，負整數指數冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數的計算，負整數指數冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、6，根據三視圖的基本畫法，畫出其基本三視圖【分析】試題分析：小正方形的數=3+2+1=6

考點：簡單圖形三視圖的畫法點評：三視圖的圖形畫法是常考知識點，需要考生在熟練把握的基礎上畫出各種圖形的三視圖【詳解】20、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數為660人．【分析】（1）根據類別C的人數和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應的人數即可求出a的值；（2）用類別A所對應的人數除以樣本容量即可求出抽到A類學生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數：2000×＝660（人）．答：全校學生中家庭藏書不少于76本的人數為660人．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠對統計表和扇形統計圖結合是解題的關鍵.21、（1）；（2）直線經過點，理由見解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據直線l1：y=-2x+b和反比例數的圖象都經過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得出直線l1和反比例函數的表達式；

（2）先根據反比例函數解析式求得點Q的坐標為，依據當時，y=-2×+5=4，可得直線l1經過點Q；

（1）根據OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，再過M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設點M的坐標為(a，b)，根據平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數的圖象都經過點，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數大家解析式為；（2）直線經過點，理由如下.點在反比例函數的圖象上，．點的坐標為．當時，．直線經過點；（1）的值為或．理由如下：OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2，如圖，過點M作ME⊥x軸交PC于點E，MF⊥y軸于點F；過點Q作QA⊥x軸交PC于點A，作QB⊥y軸于點B，交FM于點G，設點M的坐標為(a，b)，圖①∵點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據FM∥AP，根據QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以點M的坐標為（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，如圖②，圖②同理可得點M的坐標為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩函數解析式．解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，同時需要注意分類討論思想的應用．22、（1）點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0）（2）①5；②6.【分析】（1）根據x軸上的點的坐標特征即y=0，可得關于x的方程，解方程即可；（2）①直接寫出從－1到3的整數的個數即可；②先確定新拋物線的解析式，進而可得其頂點坐標，再結合函數圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中，令y=0，，解得：，∴點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（3，0）；（2）①線段AB之間橫、縱坐標都是整數的點有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.∴線段AB上一共有5個整點；②拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標是（1，1），觀察圖象可知：線段AB上有5個整點，頂點為1個整點，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區域內（包括邊界）共6個整點.【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點坐標、二次函數的性質以及對新定義的理解應用，熟練掌握拋物線的基本知識、靈活運用數形結合的思想是解題的關鍵.23、（1）二次函數G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系數法可得根據題意得解得，則G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，當x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，所以當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2，則函數G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【詳解】解：（1）根據題意得解得，所以二次函數G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）因為y＝﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；當x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，所以當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2，則函數G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【點睛】本題的考點是二次函數的綜合應用.方法是根據題意及二次函數圖像的性質解題.24、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數表達式，從而的反比例函數解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）觀察函數圖象即可求出不等式的