2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根2．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm4．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，用菱形紙片按規律依次拼成如圖圖案，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，第個圖案有個菱形紙片，按此規律，第個圖案中菱形紙片數量為（）A． B． C． D．6．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．7．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．8．下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）A． B．C． D．9．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）10．學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶512．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－1二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結果是_____．14．如圖，在中，，，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為__________．15．若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_____．16．如圖，是用卡鉗測量容器內徑的示意圖．量得卡鉗上A，D兩端點的距離為4cm，，則容器的內徑BC的長為_____cm．17．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數）在范圍內有實數解，則的取值范圍是__________．18．已知二次函數y=x2﹣2mx（m為常數），當﹣1≤x≤2時，函數值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊成績的眾數是分，乙隊成績的中位數是分．（2）計算乙隊成績的平均數和方差．（3）已知甲隊成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是隊．20．（8分）某環保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數關系，每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數關系z=10y+42.1．（1）求y關于x的函數關系式；（2）寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元?21．（8分）如圖所示，已知為⊙的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC．（1）求證：；（2）若，，求⊙的直徑．22．（10分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實數根的概率．23．（10分）已知函數，請根據已學知識探究該函數的圖象和性質過程如下：（1）該函數自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應值，請在平面直角坐標系中描出下列各點，并畫出函數圖象；x…-12…y…321…（3）結合所畫函數圖象，解決下列問題：①寫出該函數圖象的一條性質：；②橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，若直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點，則b的取值范圍為．24．（10分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數量關系，并證明你的猜想.25．（12分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；運用：（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.26．金牛區某學校開展“數學走進生活”的活動課，本次任務是測量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點C處將無人機垂直升至空中D處，在D處測得樓AB的頂部A處的仰角為，測得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12m，則這個小組測得大樓AB的高度是多少？（結果保留整數.參考數據：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用判別式△判斷即可．【詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個不等的實根故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時，正負號不要弄錯了．2、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．3、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.4、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．5、D【解析】觀察圖形發現：每增加一個圖形，菱形紙片增加4個，從而得到通項公式，代入n=7求解即可．【詳解】觀察圖形發現：第1個圖案中有5=4×1+1個菱形紙片；第2個圖案中有9=4×2+1個菱形紙片；第3個圖形中有13=4×3+1個菱形紙片，…第n個圖形中有4n+1個菱形紙片，當n=7時，4×7+1=29個菱形紙片，故選:D.【點睛】屬于規律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個數的變化規律是解題的關鍵.6、C【分析】根據勾股定理求出AB，并根據正弦公式：sinA=求解即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【點睛】本題主要是正弦函數與勾股定理的簡單應用，正確理解正弦求值公式即可.7、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．8、C【分析】根據正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進行分析判定．【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C．【點睛】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同．9、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標．【詳解】解：當x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），

故選A．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標．10、B【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據剩下的足球與籃球的數量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數，從而計算出剩余籃球的個數．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據題意，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數是3的倍數，由于102是3的倍數，所以拿走的籃球個數也是3的倍數，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數中，沒有哪兩個數的和是31個，故拿走的籃球的個數不是9個，假設拿走的籃球的個數是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養學生有順序、全面思考問題的意識．11、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∴，∴，∴，即.故選A.點睛：若，則，.12、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點睛】本題考查了三角形內切圓半徑的求法及勾股定理，依據圓的切線性質是解答此題的關鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．14、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．15、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【詳解】∵數據1，2，x，4的平均數是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.16、1【分析】依題意得：△AOD∽△BOC，則其對應邊成比例，由此求得BC的長度．【詳解】解：如圖，連接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，又AD＝4cm，∴BC＝AD＝1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．17、【分析】先求出函數解析式，求出函數值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數和一元二次方程.數形結合分析問題，注意函數的最低點和最高點.18、﹣1.5或2【解析】將二次函數配方成頂點式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據y的最小值為-2，結合二次函數的性質求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當x=-1時，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當x=2時，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當x=m時，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點睛】本題考查了二次函數的最值，根據二次函數的增減性分類討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10，9.5；（2）平均數=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根據眾數、中位數的意義求出結果即可；（2）根據平均數、方差的計算方法進行計算即可；（3）根據甲隊、乙隊的方差比較得出結論．【詳解】（1）甲隊成績中出現次數最多的是10分，因此眾數是10，乙隊成績從小到大排列后處在第5、6兩個數的平均數為＝9.5，因此中位數為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊的平均數為：，＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲隊比較整齊，故答案為：甲．【點睛】本題考查了統計的問題，掌握眾數、中位數的意義、平均數、方差的計算方法是解題的關鍵．20、（1）；（2）當x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元【分析】（1）根據函數圖像，可得兩點坐標，利用待定系數法求得y關于x的函數解析式；（2）依據題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數關系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據函數圖像，有點(70，1)和(90，3)設函數解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當x=81時，可取得最大值，最大值為：80（3）根據題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點睛】本題考查二次函數在銷售問題中的運用，解題關鍵是根據題意，得出w關于x的函數關系式．21、（1）證明見解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；（2）利用垂徑定理得到CE＝DE=，再得到，，在中，利用得到求出BE，即可得到求解．．【詳解】（1）證明：∵∴又∵為直徑，∴，又∵∴，∴∴（2）∵，為直徑∴，∴又∵，∴，∴，∴，∴在中，即，解得，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．22、（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；（2）看使關于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有實數根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（1）（a，b）對應的表格為：a

b

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有實數根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=．考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式．23、（1）：x＞-2；（2）見詳解；（1）①當x＞-2時，y隨x的增加而減小；②2≤b＜1．【分析】（1）x+2＞0，即可求解；（2）描點畫出函數圖象即可；（1）①任意寫出一條性質即可，故答案不唯一；②如圖2，當b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點（圖中空心點），即可求解【詳解】解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2；（2）描點畫出函數圖象如下：（1）①當x＞-2時，y隨x的增加而減小（答案不唯一），故答案為：當x＞-2時，y隨x的增加而減小（答案不唯一），②如圖2，當b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點（圖中空心點），故2≤b＜1，故答案為：2≤b＜1．【點睛】本題考查的是一次函數圖象與系數的關系，這種探究性題目，通常按照題設的順序逐次求解，通常比較容易．24、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉性質可得△ABM≌△CAN，根據全等三角形的性質和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【詳解】解∵把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因為AN=