2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數關系中，隨的增大而減小的是（）A．長方形的長一定時，其面積與寬的函數關系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數關系C．如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標的函數關系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數關系2．今年植樹節，某校甲、乙兩班學生參加植樹活動．已知甲班每小時比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同．若設甲班每小時植樹棵，則根據題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．3．某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如下表所示：經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．平均數與中位數4．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x55．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫??；再以點為圓心，長為半徑畫弧；兩弧交于點連結的延長線交于點.下列結論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．7．已知如圖，在△ABC中，，于，，則的長為（）A．8 B．6 C． D．8．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝909．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD11．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．912．下列圖象不能反映y是x的函數的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點在同一直線上，已知，要使，以“”需要補充的一個條件是________________（寫出一個即可）.14．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．15．若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．16．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．17．如果，那么_______________．18．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算題：（2）解方程組：20．（8分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數量關系？請說明理由（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數量關系．21．（8分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？22．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中23．（10分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。24．（10分）已知：如圖，9×9的網格中（每個小正方形的邊長為1）有一個格點△ABC．（1）利用網格線，畫∠CAB的角平分線AQ，交BC于點Q，畫BC的垂直平分線，交射線AQ于點D；（2）連接CD、BD，則∠CDB＝°．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.26．如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先要明確各選項的函數關系，再根據函數的性質進行判斷即可.【詳解】A.長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關系，此時隨的增大而增大，故選項A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關系，此時隨的增大而增大，故選項B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標成反比關系，此時隨的增大而減小，故選項C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數關系中無法判斷，y與x的關系，故選項D不符合題.故選：C.【點睛】此題主要考查了函數值與自變量之間的關系，熟練掌握各選項的函數關系是解題的關鍵.2、A【分析】根據“甲班植棵樹所用時間與乙班植棵樹所用時間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．3、C【分析】商場經理最值得關注的應該是愛買哪種顏色運動裝的人數最多，即眾數．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據是：眾數．

故選：C．【點睛】本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．4、C【分析】根據同底數冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關鍵是掌握計算法則．5、C【分析】依據作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．6、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據EC＝BC﹣BE計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，線段的和差定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．7、B【分析】根據AB=AC=10，CD=2得出AD的長，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根據勾股定理求出BD的長即可．【詳解】∵，

∴，

∵BD⊥AC，

∴．故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．8、A【分析】如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．9、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．10、C【分析】根據等腰三角形的性質可得，再結合三角形的內角和定理可得．【詳解】∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理，熟記等腰三角形的相關性質是解題關鍵．11、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．12、C【詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數，不符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、等【分析】需要補充的一個條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.14、1【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等．注意要分類討論．15、x≠－2【解析】根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關鍵.16、114°【分析】根據折疊性質求出∠2和∠3，根據平行線性質求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【詳解】根據折疊性質得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，折疊性質的應用，關鍵是求出∠2的度數和得出∠AEF＋∠2＝180°．17、1【分析】根據完全平方公式進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．18、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一項利用分母有理化化簡，第二項利用立方根化簡，第三項用乘法分配律計算后去括號，最后再作加減法即可；（2）將去分母化簡后，與②進行加減消元法即可求解.【詳解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化簡得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和選擇合適的方法解二元一次方程組.20、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根據三角形的內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；（2）證明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解決問題；（3）畫出圖形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【詳解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如圖3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米【解析】試題分析：（1）構建數學模型，根據勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構建直角三角形，然后根據購股定理列方程求解即可.試題解析：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE==24米．答：此時梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動了8米．22、，．【分析】先利用分式的基本性質對原代數式進行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡之后的代數式中即可．【詳解】原式=∴原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．23、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進行計算．【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，設BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此時AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面積：×BC×AD＝×14×12＝1．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，熟記三角形面積公式是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據網格線的結構特征，直接畫出角平分線和垂直平分線，即可；（2）根據勾股定理的逆定理，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，射線AQ即為∠BAC的平分線，DE所在直線即為B