云南省曲靖市宣威市東山鎮第一中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B2.已知，則函數的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B3.利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B【分析】由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量觀測值即可，屬于基礎題型.4.某地氣象局預報說，明天本地降水概率為80%，你認為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點．（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區域下雨，20%的區域不下雨C．明天本地下雨的機會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預報參考答案：C【考點】概率的意義．【分析】根據概率的意義，即可得出結論．【解答】解：根據概率的意義，“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機會是80%，故選C．5.若關于的不等式的解集是（一，＋），則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ6.（5分）某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統計．分析： 求出樣本容量與總容量的比，然后用各層的人數乘以得到的比值即可得到各層應抽的人數．解答： 解：由=，所以，高級職稱人數為15×=3（人）；中級職稱人數為45×=9（人）；一般職員人數為90×=18（人）．所以高級職稱人數、中級職稱人數及一般職員人數依次為3，9，18．故選B．點評： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎題．7.復數滿足，則復數的實部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．9.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數據,該幾何體的體積為（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+參考答案：D略10.若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的夾角為;則等于______________.參考答案：212.函數f（x）的定義域為R，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點】3L：函數奇偶性的性質；3Q：函數的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數，可得f（﹣1）=0，結合函數f（x）的定義域為R，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數，知f（﹣1）=0，又∵函數f（x）的定義域為R，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：113.在平面直線坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略14.已知點和圓：,過點的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為

▲

．參考答案：或15.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：16.若，則=

．參考答案：17.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為（I）求的單調遞增區間；（II）在中角A、B、C的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀.參考答案：(Ⅰ)因為的對稱軸離最近的對稱中心的距離為所以，所以，所以………………3分解得：所以函數單調增區間為……5分(Ⅱ)因為，由正弦定理，得因為，所以所以，所以……8分所以根據正弦函數的圖象可以看出，無最小值,有最大值，此時，即,所以所以為等邊三角形…………10分19.在平面直角坐標系xOy中，經過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個不同的交點，即方程組有2個不同解，轉化為判別式大于0．（2）利用2個向量共線時，坐標之間的關系，由一元二次方程根與系數的關系求兩根之和，解方程求常數k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，等價于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數k．【點評】本題主要考查直線和橢圓相交的性質，2個向量共線的條件，體現了轉化的數學而思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養說明,得到如下的列聯表：（1）從這50名女生中按是否看營養說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養說明的女生各一名的概率；（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養說明”有關？性別與看營養說明列聯表

單位:名

男女總計看營養說明503080不看營養說明102030總計6050110參考答案：解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中看營養說明的女生有名，樣本中不看營養說明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營養說明的名女生為，不看營養說明的名女生為，從這5名女生中隨機選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“選到看與不看營養說明的女生各一名”包含了個的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率為………9分

(3)假設：該校高中學生性別與在購買食物時看營養說明無關，則應該很小.根據題中的列聯表得

………12分有%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關

14分21.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【專題】待定系數法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．【點評】本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，用待定系數法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．22.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：