云南省曲靖市富源縣墨紅中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題意，，故，令，解得，故選C.2.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()參考答案：C3.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），過點F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】判斷出E為PF的中點，據雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點；利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵，則，∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，則PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以離心率e=．故選：A．【點評】本小題主要考查雙曲線的簡單性質、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求三參數a，b，c的關系，屬于中檔題4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）

A．a，b，c成等差數列

B．a，b，c成等比數列C．a，c，b成等差數列

D．a，c，b成等比數列參考答案：B5.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設則A. B. C. D.參考答案：【知識點】指數對數B6B7【答案解析】D

由題意得,,則所以D【思路點撥】根據指數對數性質求出范圍再比較。7.已知函數在上可導，則等于

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略8.如果實數x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：c【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，z=的幾何意義是區域內的點到定點（﹣1，﹣1）的斜率，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），z=的幾何意義是區域內的點到定點P（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），則z==2，即z的最大值為2，故選：C．9.已知點Q（5，4），若動點P（x，y）滿足，則PQ的最小值為（）A． B． C．5 D．以上都不對參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出P點的區域，求出BQ連線的斜率，求得的斜率小于1，可知過Q點作直線x+y﹣2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，由此可知當P在B點處PQ的距離最小．【解答】解：由約束條件足，得P（x，y）所在區域如圖，聯立，得B（1，1），∵，過Q點與直線x+y﹣2=0垂直的直線的斜率為1，∴過Q點作直線x+y﹣2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，∴可行域內的點P為點B時PQ的值最小，最小值為．故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，關鍵是找出使PQ值最小的點，是中檔題．10.已知夏數，則

(A)

(B)

(C)l

(D)2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角

.參考答案：12.已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為____________.參考答案：略13.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略14.執行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_______.參考答案：-1執行此程序框圖可知，當時，，此時方程無解；當時，，解得，所以輸入的值為.15.設2a+1，a，2a﹣1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為．參考答案：（2，8）【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由三邊長得到最大邊為2a+1，所對的角為鈍角，設為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入，根據cosα的值小于0，列出關于a的不等式，同時根據兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．【解答】解：由題意得：2a+1為最大邊，所對的角為鈍角，設為α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，則a的范圍為（2，8）．故答案為：（2，8）【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為

參考答案：

17.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．設k=，則k的幾何意義為區域內的點到原點的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義以及直線的斜率，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知右焦點為F的橢圓M：+=1（a＞）與直線y=相交于P，Q兩點，且PF⊥QF．（1）求橢圓M的方程：（2）O為坐標原點，A，B，C是橢圓E上不同三點，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是．說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入橢圓方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得a=2，c=1，即可得到所求橢圓方程；（2）設直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，運用韋達定理，由O為△ABC的重心，可得=﹣（+），可得C的坐標，代入橢圓方程，可得4m2=3+4k2，由弦長公式和點到直線的距離公式可得三角形的面積，化簡整理，可得定值；再驗證直線AB的斜率不存在，即可得到△ABC的面積為定值．【解答】解：（1）設F（c，0），P（t，），Q（﹣t，），代入橢圓方程可得+=1，即t2=a2①且PF⊥QF，可得?=﹣1，即c2﹣t2=﹣，②由①②可得c2=a2﹣．又a2﹣c2=3，解得a=2，c=1，即有橢圓方程為+=1；（2）設直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由O為△ABC的重心，可得=﹣（+）=（，﹣），由C在橢圓上，則有3（）2+4（﹣）2=12，化簡可得4m2=3+4k2，|AB|=?=?=?，C到直線AB的距離d==，S△ABC=|AB|?d=?=?=．當直線AB的斜率不存在時，|AB|=3，d=3，S△ABC=|AB|?d=．綜上可得，△ABC的面積為定值．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）設D是BC的中點，E是A1C1上的一點，且A1B∥平面B1DE，求的值．參考答案：略21.（本小題滿分13分）設為平面直角坐標系上的兩點，其中.令，，若,且，則稱點為點的“相關點”，記作：.（Ⅰ）請問：點的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（Ⅱ）已知點，若點滿足，求點的坐標；（Ⅲ）已知為一個定點，點列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因為為非零整數）故或，所以點的“相關點”有8個………………1分又因為，即所以這些可能值對應的點在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設，因為所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)當時，的最小值為0………………8分當時，可知的最小值為………………9分當時，對于點，按照下面的方法選擇“相關點”，可得：故的最小值為………………11分當時，對于點，經過次變換回到初始點，然后經過3次變換回到，故的最小值為綜上，當時，的最小值為當時，的最小值為0當時，的最小值為1

………………13分略22.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（I）證明：取AB中點M，連FM，GM．∵G為對角線AC的中點，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四邊形GMFE為平行四邊形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF，∴EG∥平面ABF．……………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足為N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN為三棱錐E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN