云南省曲靖市宣威市來賓鎮第二中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前n項和為,取最小值時n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略2.如圖是2012年某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4參考答案：C3.已知偶函數在區間單調增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A4.曲線的切線的斜率的取值范圍是（

）A.(-,0)

B.(0,

+)

C.(-,+)

D.(

0,1)參考答案：B5.△ABC中，已知，則A的度數等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.某高中有三個年級，其中高三有學生人，現采用分層抽樣抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則該高中學生人數為（

）

參考答案：D略7.下列函數是偶函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.對于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M(x0，y0)在拋物線的內部.若點M(x0，y0)在拋物線內部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個公共點

B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點

D.沒有公共點參考答案：D9.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略10.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】利用指數函數和冪函數的單調性，可判斷三個式子的大小．【解答】解：函數y=0.6x為減函數；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數y=x0.6在（0，+∞）上為增函數；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c12.已知，則=________參考答案：【分析】首先根據誘導公式化簡，再由即可得【詳解】∵，則，【點睛】本題主要考查了誘導公式以及同角三角函數基本關系，屬于基礎題。13.設隨機變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結果.【詳解】因為隨機變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列的性質，熟記性質即可求解，屬于常考題型.14.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個數字無法看清，現用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：15.直三棱柱的體積為，，分別是側棱，的點，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．16.已知下列四個命題：①若函數在處的導數，則它在處有極值；②若，則中共有項；③若，則

中至少有一個不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個命題正確的是

（填入相應序號）參考答案：17.函數y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則的最小值等于________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求圖中實數a的值； （Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數； （Ⅲ）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式． 【專題】圖表型；概率與統計． 【分析】（I）根據頻率=小矩形的高×組距，利用數據的頻率之和為1求得a值； （II）由頻率分布直方圖求得數學成績不低于60分的概率，利用頻數=樣本容量×頻率計算； （III）用列舉法寫出從第一組和第六組6名學生中選兩名學生的所有結果，從中找出數學成績之差的絕對值不大于10的結果，利用個數之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根據數據的頻率之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴數學成績不低于60分的人數為500×0.85=425人

（Ⅲ）數學成績在[40，50）的學生人數：40×0.005×10=2人， 數學成績在[50，60）的學生人數：40×0.01×10=4人， 設數學成績在[40，50）的學生為A，B； 數學成績在[90，100）的學生為a，b，c，d； 從6名學生中選兩名學生的結果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15種；其中兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的情況有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7種； ∴抽取的兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率為． 【點評】本題主要是考查了直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距，用列舉法寫出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．19.（本小題13分）如圖，在正方體中，設．M，N分別是，的中點．（1）求異面直線與所成角的其余弦值；（2）設P為線段AD上任意一點，求證：．

參考答案：20.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設不過原點的直線：與橢圓交于兩點.

①求實數的取值范圍；②求實數取何值時的面積最大，面積的最大值是多少？參考答案：略21.已知p：方程有兩個不等的實根；q：方程

無實根.若“p”為假命題，“q”為真命題，求實數m的取值范圍.參考答案：解：方程有兩個不等的實根,等價于，解得或m<-2，方程

無實根等價于，解得所以若p假q真,則，所以實數m的取值范圍是1＜m≤2．略22.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為(2)設線段PA的中點為M(x,y),點P的坐標是(x0,y0),由x=得

x0=2x－1y=y0=2y－又