云南省昆明市陽磷礦實驗學校2021年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的左焦點為F，點B的坐標為，若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】根據焦點和得到直線方程，與雙曲線兩條漸近線方程聯立可求得坐標，利用向量關系可得到的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】如圖所示：左焦點為，點的坐標為直線為：直線與雙曲線漸近線聯立得：；直線與雙曲線漸近線聯立得：，則：整理可得：

本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關鍵是能夠根據向量關系構造出關于的齊次方程，從而得到離心率.2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．3.設是定義在R上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結果是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：解答算法框圖的問題，要依次執行各個步驟，特別注意循環結構的終止條件，本題中是x＞3就終止循環，因此累加變量累加到值3，于是計算得到結果．解答：解：模擬執行程序框圖，可得：x=1，y=1，滿足條件x≤3，x=2，y=2；滿足條件x≤3，x=3，y=4；滿足條件x≤3，x=4，y=8；不滿足條件x≤3，退出循環，輸出y的值為8．故選：C．點評：本題考查了循環結構、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應用，還考查了對計數變量、累加變量的理解與應用．屬于基礎題．5.二進制數1101(2)化為五進制數為（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)參考答案：B6.給出下列命題：①對任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題．其中真命題只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用配方法，可判斷①；根據對勾函數和對數函數的性質，可判斷②；判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的命題真假性相同，可判斷③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化為：（x﹣1）2+2＞0，顯然恒成立，故①正確；若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，即x＞1，故②正確；“若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞”，即原命題為真命題，故他的逆否命題正確．即③正確；故選：C．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，難度中檔．7.函數在[2,4]上的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數求導，利用導數分析函數的單調性，求出極值，再結合端點函數值得出函數的最大值。【詳解】，，令，由于，得.當時，；當時，。因此，函數在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選：A。【點睛】本題考查利用導數求解函數的最值，一般而言，利用導數求函數在閉區間上的最值的基本步驟如下：（1）求導，利用導數分析函數在閉區間上的單調性；（2）求出函數的極值；（3）將函數的極值與端點函數值比較大小，可得出函數的最大值和最小值。8.已知是定義在R上的函數，對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D略9.(1)某小區有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關家用轎車購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；(2)從10名同學中抽取3個參加座談會。抽取方法有：①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A10.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設過點的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點，點與點P關于軸對稱，O點為坐標原點，若且則P點的軌跡方程是_________.參考答案：略12.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點】二項式定理的應用．【分析】把所給的等式兩邊分別對x求導數，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實常數，兩邊分別對x求導數，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為

．參考答案：7+【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．【點評】本題考查了余弦定理的應用、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.若（為虛數單位）是關于的方程的一個根，則的值為

.參考答案：1315.函數的最大值

。參考答案：5略16.連續拋擲兩枚骰子，向上的點數之和為6的概率為

▲

參考答案：17.設定義域為R的函數，若關于x的函數有8個不同的零點，則實數b的取值范圍是___

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（12分）已知函數f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）設a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化簡f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]為|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，從而證得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）證明：設a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，則f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，屬于中檔題．19.(13分)等差數列記數列的前項和為.(1)

求數列的通項公式;(2)

是否存在正整數,且成等比數列?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,說明理由.參考答案：（1）20.指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內容”后面有個分號（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語句可以省略“提示內容”部分，此時分號（；）也省略，也不能有其他符號.改為INPUT

x(5）PRINT語句“提示內容”部分要加引號（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語句可以沒有表達式部分，但提示內容必須加引號（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”21.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

第20題圖參考答案：（1）取PA中點Q，連MQ、DQ， 則MQ∥DC，MQ=DC，四邊形QMCD為平行四邊形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中點N，連結CN，則CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.22.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示． （I）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一