云南省昆明市鐵路第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵2.在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的減法及其幾何意義；向量的加法及其幾何意義．【分析】A：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得，A錯(cuò)誤．B：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得B錯(cuò)誤．C：因?yàn)樗倪呅蜛BCD不是平行四邊形，所以C錯(cuò)誤．D：根據(jù)三角形法則可得D正確．【解答】解：A：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：，所以A錯(cuò)誤．B：根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：，所以B錯(cuò)誤．C：因?yàn)樗倪呅蜛BCD不是平行四邊形，所以錯(cuò)誤，所以C錯(cuò)誤．D：根據(jù)三角形法則可得：正確，所以D正確．故選D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D7.已知,,為的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，向量＝（），＝（,），若且，則角＝（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；④與.A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C略9.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略10.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)集、并集的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為▲個(gè)；不等式的解集為▲．參考答案：

2；(－2,2)

13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________參考答案：14.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時(shí)弦長(zhǎng)AB=

.參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長(zhǎng)，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長(zhǎng)，從而問(wèn)題得解.

15.函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2．當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有＜0．則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以稱為“理想函數(shù)”的有__________個(gè)．參考答案：216.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略17.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求及的值；(II)當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象并求值域，參考答案：19.（本題12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．參考答案：20.已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當(dāng)時(shí)，，…………9分∴，∴………………11分即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)椤！?2分

21.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因?yàn)閤∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時(shí)x=．22.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把函數(shù)y=f(x)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期，.

……1分∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即又∵，∴，從而.…………2分又∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴.…………3分故函數(shù)的解析式為.---