云南省昆明市昆鋼集團公司第一中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4參考答案：C【考點】數學歸納法．【分析】在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a2．故選：C．2.設函數的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（）A．32 B． C．64 D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三個視圖中的三角形均為直角三角形，設三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，進而根據基本不等式可得xy的最大值．【解答】解：由已知中的三個視圖中的三角形均為直角三角形，設三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，則x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值為64，故選：C4.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B5.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數只有兩條，判斷兩圓的位置關系是關鍵，故選B考點：圓與圓的位置關系的判定以及公切線相關知識6.已知兩條直線和平行，則、需要滿足的條件是（

）．

.

.

.參考答案：B7.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，假設的內容是

（

)

A、三角形中有兩個內角是鈍角

B、三角形中有三個內角是鈍角C、三角形中至少有兩個內角是鈍角

D、三角形中沒有一個內角是鈍角參考答案：C略8.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D9.在橢圓中,為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.曲線在點（1，-1）切線方程為（

）

A.

B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面用的兩個半平面內，且都垂直，已知，則

．參考答案：12.設F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：4略13.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據上述思想可得

(用組合數表示)參考答案：

略14.在平面直角坐標系中，已知頂點、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動點P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】設動點P的坐標為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關系式，得到點P的軌跡方程．【解答】解：設動點P的坐標為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動點P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．15.函數單調增區間是

;參考答案：(0,e)略16.參考答案：517.若的展開式中，的系數是-80，則=

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數的一個極值點，其中，（I）求與的關系式；（II）求的單調區間；參考答案：(I)，因為是函數的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當時，有，當變化時，與的變化如下表：100調調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減故由上表知，當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.略19.(本題7分)已知求及的值.參考答案：因為,所以．

又因為，所以．20.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：略21.（本小題滿分14分）等差數列中，，前項和為，等比數列各項均為正數，，且，的公比（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和參考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知數列中，，

…………9分

…………11分

………14分22.（本小題滿分12分）若非零實數滿足，且在二項式（a>0，b>0）的展開式中當且僅當常數項是系數最大的項，（I）求常數項是第幾項；

（II）求的取值范圍．參考答案：(1)解：設為常數項，

則可由

…………4分解得r=4，

所以常數